2025年江西省事業(yè)單位招聘考試教師招聘數學學科專業(yè)知識試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1≤x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥1}(D){x|-1≤x<2}2.函數f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,-1)3.若函數g(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的是？(A)a>0,b2-4ac=0(B)a<0,b2-4ac=0(C)a>0,b2-4ac>0(D)a<0,b2-4ac<04.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，且C=90°，則△ABC是？(A)等腰三角形(B)等邊三角形(C)直角三角形(D)鈍角三角形5.已知等比數列{a?}的前n項和為S?，若a?=1,a?=4,則S?=?(A)7(B)8(C)15(D)166.不等式|2x-1|<3的解集是？(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-1,4)(D)(-4,1)7.直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0的位置關系是？(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)重合8.橢圓\frac{x2}{9}+\frac{y2}{4}=1的焦點坐標是？(A)(±\sqrt{5},0)(B)(0,±\sqrt{5})(C)(±3,0)(D)(0,±3)9.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則向量AB的坐標是？(A)(2,-2)(B)(-2,2)(C)(4,-2)(D)(-2,-4)10.從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是？(A)\frac{1}{4}(B)\frac{1}{2}(C)\frac{1}{13}(D)\frac{13}{52}二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.已知函數f(x)=x2-2x+3,則f(2)=?12.計算：sin30°·cos60°+tan45°=?13.已知等差數列{a?}的公差d=2,a?=9,則a?=?14.過點P(1,2)且與直線x-y+1=0垂直的直線方程是？15.一個袋子里有5個紅球和3個白球，從中隨機取出2個球，取到2個紅球的概率是？三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分10分）已知函數f(x)=x3-3x+2。(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)求函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。17.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3,b=\sqrt{7},c=2，求角B的大小。18.（本小題滿分10分）已知數列{a?}是等比數列，a?=6,a?=162，求：(1)數列{a?}的通項公式；(2)數列{a?}的前n項和S?。19.（本小題滿分10分）直線l過點A(1,2)，且與圓C:x2+y2-2x+4y-3=0相切，求直線l的方程。20.（本小題滿分10分）某學校為了解學生對數學學習的興趣，隨機抽取了50名學生進行調查，其中喜歡數學的有35人，不喜歡數學的有15人。已知喜歡數學的學生中男生有20人，求：(1)該校學生中男生和女生的人數之比；(2)從喜歡數學的學生中隨機抽取3人，抽到3名男生的概率。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.A9.A10.A二、填空題11.312.\frac{3}{4}13.114.y=x+115.\frac{5}{14}三、解答題16.解：(1)求導數f'(x)=3x2-3。令f'(x)>0，解得x<-1或x>1。故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)。(2)函數f(x)在區(qū)間[-2,-1]和[1,2]上單調遞減，在區(qū)間[-1,1]上單調遞增。計算f(-2)=-2,f(-1)=5,f(1)=0,f(2)=3。故函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為5，最小值為0。17.解：由余弦定理，cosB=\frac{a2+c2-b2}{2ac}=\frac{32+22-(\sqrt{7})2}{2\cdot3\cdot2}=\frac{1}{2}。又因為B∈(0,π)，所以B=\frac{π}{3}。18.解：(1)設數列{a?}的公比為q。由a?=a?q3，得162=6q3，解得q=3。故數列{a?}的通項公式為a?=a?q??1=2\cdot3??1。(2)數列{a?}是等比數列，公比q=3≠1。故數列{a?}的前n項和S?=\frac{a?(1-q?)}{1-q}=\frac{2(1-3?)}{1-3}=1-3?。19.解：圓C:x2+y2-2x+4y-3=0可化為(x-1)2+(y+2)2=8，圓心為C(1,-2)，半徑r=\sqrt{8}=2\sqrt{2}。設直線l的方程為y-2=k(x-1)。即kx-y+2-k=0。圓心C(1,-2)到直線l的距離d=\frac{|k\cdot1-(-2)+2-k|}{\sqrt{k2+12}}=\frac{|2|}{\sqrt{k2+1}}=2\sqrt{2}。解得k=±\sqrt{7}。故直線l的方程為y-2=\sqrt{7}(x-1)或y-2=-\sqrt{7}(x-1)，即\sqrt{7}x-y+2-\sqrt{7}=0或\sqrt{7}x+y-2-\sqrt{7}=0。20.解：(1)設該校學生中男生人數為x，女生人數為y。由題意，得\frac{x}{y}=\frac{20}{35-20}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}。即男生和女生的人數之比為4:3。(2)從喜歡數學的學生中隨機抽取3人，抽到3名男生的概率