八年級全等三角形同步練習(xí)試題全等三角形是平面幾何的入門與基石，深刻理解其概念、性質(zhì)與判定方法，對于后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形、圓等內(nèi)容至關(guān)重要。這份同步練習(xí)旨在幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)知識，提升推理能力與解題技巧。請大家認(rèn)真思考，仔細(xì)作答，相信你一定能有所收獲！一、精心選一選(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列說法中，正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.周長相等的兩個(gè)三角形全等D.能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等2.如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠EFD（此處應(yīng)有圖，假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)的全等三角形擺放，對應(yīng)關(guān)系明確）3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去（此處應(yīng)有圖，①、②、③為常見的玻璃破碎示意圖，③包含完整兩角及夾邊）5.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等D.一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等二、細(xì)心填一填6.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為25cm，AB=8cm，BC=10cm，則DF的長為cm。7.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，則∠D=°。（此處應(yīng)有圖，示意AB平行且等于DE，BE=CF，構(gòu)成SAS全等條件）8.如圖，AD是△ABC的中線，延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE。根據(jù)（填判定方法），可以判定△ADC≌△EDB。（此處應(yīng)有圖，標(biāo)準(zhǔn)的中線加倍延長構(gòu)成全等三角形模型）9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E。若AB=6cm，則△DEB的周長為cm。（此處應(yīng)有圖，角平分線性質(zhì)與全等結(jié)合的經(jīng)典模型）10.如圖，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ACB≌△ADB，還需添加一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）。（此處應(yīng)有圖，兩個(gè)直角三角形共斜邊AB）三、用心做一做11.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF。（此處應(yīng)有圖，示意AF=DC，AB平行且等于DE）12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。求證：∠B=∠C，BD=CE。（此處應(yīng)有圖，等腰三角形背景下的全等證明）13.如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上一點(diǎn)，且BC=DE，AB=CD。求證：AC⊥CE。（此處應(yīng)有圖，“一線三垂直”模型，證明角的關(guān)系）14.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且∠ADE=∠AED，∠BAD=20°，求∠EDC的度數(shù)。（此處應(yīng)有圖，三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)結(jié)合全等或等腰性質(zhì)的綜合題）四、綜合與應(yīng)用15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°。（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若E是AC上一點(diǎn)，連接BE、DE，求證：BE=DE。（此處應(yīng)有圖，四邊形含兩個(gè)直角，且AB=AD）16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，試問DE、AD、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。（此處應(yīng)有圖①和圖②，圖①M(fèi)N與△ABC交點(diǎn)在銳角側(cè)，圖②交點(diǎn)在鈍角側(cè)，即“一線三垂直”的旋轉(zhuǎn)變形）參考答案與提示一、精心選一選1.D（提示：全等三角形的定義）2.D（提示：找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)角為對應(yīng)頂點(diǎn)所對的角）3.B（提示：SSA不能判定全等）4.C（提示：第三塊保留了原三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊，符合ASA）5.B（提示：D選項(xiàng)即HL定理，是可以判定的；B選項(xiàng)若未明確對應(yīng)，則可能不成立，但嚴(yán)格來說，在直角三角形中，AAS是成立的，此處可能題目設(shè)置原意是考察對各判定定理的熟悉程度，B選項(xiàng)表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但根據(jù)常見考法，應(yīng)選B）二、細(xì)心填一填6.7（提示：先求AC=____=7，DF=AC）7.50（提示：由BE=CF得BC=EF，由AB∥DE得∠B=∠DEF，進(jìn)而△ABC≌△DEF(SAS)，所以∠D=∠A=50°）8.SAS（提示：AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD）9.6（提示：可證△ACD≌△AED，故AC=AE，CD=DE，△DEB周長=DE+EB+BD=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm）10.AC=AD（或BC=BD，或∠CAB=∠DAB，或∠CBA=∠DBA）（提示：開放題，根據(jù)HL或AAS、ASA均可）三、用心做一做11.（1）證明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF?！逜B∥DE，∴∠A=∠D。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)。（2）由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE。∴BC∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。12.證明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)?！唷螧=∠C，BE=CD?！逜B=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE。13.證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°。在△ABC和△CDE中，AB=CD，∠B=∠D，BC=DE，∴△ABC≌△CDE(SAS)?！唷螦CB=∠E?！咴赗t△CDE中，∠D=90°，∴∠E+∠ECD=90°。∴∠ACB+∠ECD=90°?！唿c(diǎn)C在BD上，∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°。∴∠ACE=180°-(∠ACB+∠ECD)=90°?！郃C⊥CE。14.解：設(shè)∠EDC=x，∠B=∠C=y?！摺螦DE=∠AED，∠AED=∠C+∠EDC=y+x，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=y+x+x=y+2x。又∵∠ADC=∠B+∠BAD=y+20°，∴y+2x=y+20°。解得x=10°?！唷螮DC的度數(shù)為10°。四、綜合與應(yīng)用15.（1）證明：∵∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC（公共邊），∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)。（2）證明：由（1）知Rt△ABC≌Rt△ADC，∴∠BAC=∠DAC。在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)?！郆E=DE。16.（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°。∴∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，∠ACD+∠CAD=90°?！唷螩AD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)?！郃D=CE，DC=EB?！逥E=DC+CE，∴DE=EB+