七年級數(shù)學(xué)試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題專題練習(xí)及答案_第1頁
七年級數(shù)學(xué)試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題專題練習(xí)及答案_第2頁
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七年級數(shù)學(xué)試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題專題練習(xí)及答案一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1.定義一種新運算“a*b”:當(dāng)a≥b時,a*b=a+2b;當(dāng)a<b時,a*b=a-2b.例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30(1)填空:(-4)*3=________.(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),則x的取值范圍為________;(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范圍;(4)小明在計算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時隨意取了一個x的值進行計算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計算錯了,問小麗是如何判斷的.2.宜賓某商店決定購進A.B兩種紀(jì)念品.購進A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品2件和購進A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件均需80元.(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過764元,那么該商店共有幾種進貨方案?(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5﹣a)元,試問在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價)3.對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>,即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,若n-≤x<n+,則<x>=n.如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,….(1)填空:①<π>=________;②如果<2x-1>=3,則實數(shù)x的取值范圍為________;(2)舉例說明<x+y>=<x>+<y>不恒成立;(3)求滿足<x>=x的所有非負(fù)實數(shù)x的值.4.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊,A型板材規(guī)格是60cm×30cm,B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三種裁法:(如圖是裁法一的裁剪示意圖)裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完,其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張,且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.(1)上表中,m=________,n=________;(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù),求Q與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出當(dāng)x取何值時Q最小,此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?5.某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,2臺B型打印機,一共需要花費6200元;如果購買2臺A型電腦,1臺B型打印機,一共需要花費7900元。(1)求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元?(2)如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機的預(yù)算費用不超過20000元,并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺,那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機?6.為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識,市海洋局購買了一批有關(guān)海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學(xué)校.經(jīng)了解,以兩類書的平均單價計算,30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元;20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.(1)求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.(2)計劃每所學(xué)校捐贈書籍?dāng)?shù)目和總費用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本,科普書籍比繪本故事書籍多30本,總費用不超過5000元,請求出所有符合條件的購書方案.7.某文具店購進A、B兩種文具進行銷售.若每個A種文具的進價比每個B種文具的進價少2元,且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具,(1)求每個A種文具和B種文具的進價分別為多少元?(2)若該文具店購進A種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個,購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個,每個A種文具的銷售價格為12元,每個B種文具的銷售價格為15元,則將購進的A、B兩種文具全部售出后,可使總利潤超過371元,通過計算求出該文具店購進A、B兩種文具有哪幾種方案?8.為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋,共護一江水”的號召,某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少6萬元,且一臺甲型設(shè)備每月可處理污水240噸,一臺乙型設(shè)備每月可處理污水200噸.(1)請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少萬元?(2)若治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過109萬元,月處理污水量不低于2080噸.①求該治污公司有幾種購買方案;②如果為了節(jié)約資金,請為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.9.每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格;(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180噸.若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.10.為解決中小學(xué)大班額問題,東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué),某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進行改擴建,根據(jù)預(yù)算,改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元,改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.(1)改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元?(2)該縣計劃改擴建A、B兩類學(xué)校共10所,改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān),若國家財政撥付資金不超過11800萬元,地方財政投入資金不少于4000萬元,其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元,請問共有哪幾種改擴建方案?11.某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?(2)若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(3)在(2)條件下,哪種方案獲利最大?并求最大利潤.12.我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問題:(1)________,________.(2)若,則的取值范圍是________;若,則的取值范圍是________.(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1.(1)-10(2)x≥5(3)解:由題意知①或②,解①得:x>5;解②得:x<1;(4)解:若2x2-4x+8≥x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8+2(x2+2x-解析:(1)-10(2)x≥5(3)解:由題意知①或②,解①得:x>5;解②得:x<1;(4)解:若2x2-4x+8≥x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8+2(x2+2x-2)=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4;若2x2-4x+8<x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8-2(x2+2x-2)=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12,∴小明計算錯誤.【解析】【解答】解:(1)(-4)*3=-4-2×3=-10,故答案為:-10;(2)∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),∴3x-4≥x+6,解得:x≥5,故答案為:x≥5.【分析】(1)根據(jù)公式計算可得;(2)結(jié)合公式知3x-4≥x+6,解之可得;(3)由題意可得或

,分別求解可得;(4)計算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時需要分情況討論計算.2.(1)解:設(shè)購進A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得:{7x+2y=805x+6y=80解得:{x=10y=5答:購進A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5解析:(1)解:設(shè)購進A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得:解得:答:購進A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元;(2)解:設(shè)購進A種紀(jì)念品t件,則購進B種紀(jì)念品(100﹣t)件,由題意得:750≤5t+500≤764解得∵t為正整數(shù)∴t=50,51,52∴有三種方案.第一種方案:購進A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件;第二種方案:購進A種紀(jì)念品51件,B種紀(jì)念品50件;第三種方案:購進A種紀(jì)念品52件,B種紀(jì)念品48件;(3)解:第一種方案商家可獲利:w=50a+50(5﹣a)=250(元);第二種方案商家可獲利:w=51a+49(5﹣a)=245+2a(元);第三種方案商家可獲利:w=52a+48(5﹣a)=240+4a(元).當(dāng)a=2.5時,三種方案獲利相同;當(dāng)0≤a<2.5時,方案一獲利最多;當(dāng)2.5<a≤5時,方案三獲利最多.【解析】【分析】(1)設(shè)購進A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組,解得x和y的值即可;(2)設(shè)購進A種紀(jì)念品t件,則購進B種紀(jì)念品(100﹣t)件,由題意得關(guān)于t的不等式,解得t的范圍,再由t為正整數(shù),可得t的值,從而方案數(shù)可得;(3)分別寫出三種方案關(guān)于a的利潤函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.3.(1)3;(2)解:舉反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,∴<x+y>=<x>+<y>不一定成立解析:(1)3;(2)解:舉反例:<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1,∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>,∴<x+y>=<x>+<y>不一定成立;(3)解:∵x≥0,x為整數(shù),設(shè)x=k,k為整數(shù),則x=k,∴<k>=k,∴k?≤k<k+,k≥0,∵0≤k≤2,∴k=0,1,2,∴x=0,,.【解析】【解答】解:(1)①∵π≈3.14,∴<π>=3;②由題意得:2.5≤2x-1<3.5,解得:≤x<;【分析】(1)①π的十分位為1,應(yīng)該舍去,所以精確到個位是3;②如果精確數(shù)是3,那么這個數(shù)應(yīng)在2.5和3.5之間,包括2.5,不包括3.5,讓2.5≤2x-1<3.5,解不等式即可;(2)舉出反例說明即可,譬如稍微超過0.5的兩個數(shù)相加;(3)x為整數(shù),設(shè)這個整數(shù)為k,易得這個整數(shù)應(yīng)在應(yīng)在k-和k+之間,包括k-,不包括k+,求得整數(shù)k的值即可求得x的非負(fù)實數(shù)的值;4.(1)0;3(2)解:由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,又∵滿足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得:y=120﹣12x,z=60﹣23x;(3)解:解析:(1)0;3(2)解:由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,又∵滿足x+2y=240,2x+3z=180,∴整理得:y=120﹣x,z=60﹣x;(3)解:由題意,得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理,得Q=180﹣x.由題意,得,解得x≤90.[注:0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x=90時,Q最小.由(2)知,y=120﹣x=120﹣×90=75,z=60﹣x=60﹣×90=0;故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解析】【解答】解:(1)按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150﹣120=30,所以無法裁出B型板,按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,而4塊B型板材塊的長為160cm>150cm,所以無法裁出4塊B型板;∴m=0,n=3;【分析】(1)按裁法二裁剪時,2塊A型板材塊的長為120cm,150?120=30,所以無法裁出B型板,按裁法三裁剪時,3塊B型板材塊的長為120cm,120<150,而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板;(2)由題意得:共需用A型板材240塊、B型板材180塊,又因為滿足x+2y=240,2x+3z=180,然后整理即可求出解析式;(3)根據(jù)Q=x+y+z,利用(2)的結(jié)論即可求出函數(shù)關(guān)系式,進而根據(jù)x的取值范圍:0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.5.(1)解:設(shè)A型電腦每臺x元,B型打印機每臺y元,則{x+2y=62002x+y=7900,解得:{x=3200y=1500,答:A型電腦每臺3200元,B型打印機每臺1500元.解析:(1)解:設(shè)A型電腦每臺x元,B型打印機每臺y元,則,解得:,答:A型電腦每臺3200元,B型打印機每臺1500元.(2)解:設(shè)A型電腦購買a臺,則B型打印機購買(a+1)臺,則3200a+1500(a+1)≤20000,47a+15≤200,47a≤185,,∵a為正整數(shù),∴a≤3,答:學(xué)校最多能購買4臺B型打印機.【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實際應(yīng)用:①根據(jù)題意,適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù);②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系;③用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量;④列出等量關(guān)系式,并求出其解,他的解要使實際問題有意義,或是符合題意.(2)

一元一次不等式解決實際問題的應(yīng)用:①根據(jù)題意,適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù);②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系;③用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量;④列出等量關(guān)系式,并求出其解集;⑤檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意的解或解集,并寫出答案.6.(1)解:設(shè)平均每本科普書籍x元,平均繪本故事書籍y元,根據(jù)題意得,解得:{x=20y=30答:平均每本科普書籍20元,平均每本繪本故事書籍30元,(2)解:設(shè)購買科普書籍m本,解析:(1)解:設(shè)平均每本科普書籍x元,平均繪本故事書籍y元,根據(jù)題意得,解得:答:平均每本科普書籍20元,平均每本繪本故事書籍30元,(2)解:設(shè)購買科普書籍m本,繪本故事書籍(m-30)本,根據(jù)題意得,,解得:,,購買方案有三種:①購買科普書籍116本,繪本故事書籍86本;②購買科普書籍117本,繪本故事書籍87本;③購買科普書籍118本,繪本故事書籍88本.【解析】【分析】(1)設(shè)平均每本科普書籍x元,平均繪本故事書籍y元,根據(jù)“30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元;20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元“列出二元一次方程組解答便可;(2)設(shè)購買科普書籍m本,繪本故事書籍(m-30)本,根據(jù)“總費用不超過5000元”及“每所學(xué)校的科普書籍大于115本”列出不等式組求出m的取值范圍,確定m的整數(shù)解便可得最后結(jié)論.7.(1)解:設(shè)每個A種文具的進價為x元,每個B種文具的進價為y元,依題意,得:{y-x=250x+50y=900解得:{x=8y=10.答:每個A種文具的進價為8元,每個B種文具的進價解析:(1)解:設(shè)每個A種文具的進價為x元,每個B種文具的進價為y元,依題意,得:解得:.答:每個A種文具的進價為8元,每個B種文具的進價為10元;(2)解:設(shè)購進B種文具m個,則購進A種文具個,依題意,得:

解得:.∵為整數(shù),∴或25,或70,∴該五金商店有兩種進貨方案:①購進A種文具67個,B種文具24個;②購進A種文具70個,B種文具25個.【解析】【分析】(1)具的進價比每個B種文具的進價少2元,且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進B種文具m個,則購進A種文具個,根據(jù)購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案.8.(1)解:設(shè)每臺甲型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、y萬元,由題意得:{x-y=23y-2x=6,解得:{x=12y=10答:每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備各需要12萬元、10萬元;解析:(1)解:設(shè)每臺甲型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、y萬元,由題意得:,解得:答:每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備各需要12萬元、10萬元;(2)解:①設(shè)應(yīng)購置甲型號的污水處理設(shè)備m臺,則購置乙型號的污水處理設(shè)備臺,由題意得:,解得:,∴,3,4,共3種方案;②設(shè)總購價萬元,由題意得:,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,∴當(dāng),即購買甲2臺,乙8臺,總購價104萬元,最省錢.【解析】【分析】(1)設(shè)每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備各需要萬元、萬元,由題意得:買一臺甲型設(shè)備的價錢-買一臺乙型設(shè)備的價錢=2萬元;購買3臺乙型設(shè)備-購買2臺甲型設(shè)備比=6萬元.根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,解方程組即可;(2)①設(shè)應(yīng)購置甲型號的污水處理設(shè)備臺,則購置乙型號的污水處理設(shè)備臺,由于要求資金不能超過109萬元,即購買資金萬元;再根據(jù)“每臺甲型設(shè)備每月處理污水240噸,每臺乙型設(shè)備每月處理污水200噸,每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系:噸;把兩個不等式組成不等式組,由此求出關(guān)于甲型號處理機購買的幾種方案;②設(shè)總購價,根據(jù)(2)①的結(jié)論,分類討論,選擇符合題意得那個方案即可.9.(1)解:設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)題意得:{3x-2y=162x+6=3y,解得:{x=12y=10答:甲型設(shè)備每臺的價格為12萬元,乙解析:(1)解:設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)題意得:,解得:答:甲型設(shè)備每臺的價格為12萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為10萬元.(2)解:設(shè)購買甲型設(shè)備m臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得:解得:∵m取非負(fù)整數(shù),∴∴該公司有3種購買方案,方案一:購買甲型設(shè)備3臺、乙型設(shè)備7臺;方案二:購買甲型設(shè)備4臺、乙型設(shè)備6臺;方案三:購買甲型設(shè)備5臺、乙型設(shè)備5臺(3)解:由題意:,解得:,∴為或當(dāng)時,購買資金為:(萬元)當(dāng)m=5時,購買資金為:(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為:選購甲型設(shè)備4臺,乙型設(shè)備6臺【解析】【分析】(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺,則購買乙型設(shè)備(10?m)臺,由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出各購買方案;(3)由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之結(jié)合(2)的結(jié)論即可找出m的值,再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費用,比較后即可得出結(jié)論.10.(1)解:設(shè)改擴建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得{2x+3y=78003x+y=5400,解得{x=1200y=1800,答:改擴建一所A類學(xué)校和解析:(1)解:設(shè)改擴建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得,解得,答:改擴建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.(2)解:設(shè)今年改擴建A類學(xué)校a所,則改擴建B類學(xué)校(10﹣a)所,由題意得:,解得,∴3≤a≤5,∵a取整數(shù),∴a=3,4,5.即共有3種方案:方案一:改擴建A類學(xué)校3所,B類學(xué)校7所;方案二:改擴建A類學(xué)校4所,B類學(xué)校6所;方案三:改擴建A類學(xué)校5所,B類學(xué)校5所

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