2025年管理科學(xué)專升本運(yùn)籌學(xué)測(cè)試試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.運(yùn)籌學(xué)作為一門學(xué)科，其主要研究內(nèi)容是（）。A.純粹的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)B.經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的應(yīng)用C.如何利用數(shù)學(xué)方法解決資源優(yōu)化問題D.計(jì)算機(jī)的程序設(shè)計(jì)2.在運(yùn)籌學(xué)模型中，決策變量通常表示為（）。A.系統(tǒng)的參數(shù)B.不確定的因素C.需要確定的量，用于達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)D.模型的約束條件3.線性規(guī)劃模型中，表示資源限制的約束條件通常是（）。A.等式或不等式B.決策變量的乘積C.常數(shù)項(xiàng)D.目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)4.對(duì)于線性規(guī)劃問題，如果存在多個(gè)最優(yōu)解，那么這些最優(yōu)解的集合形成（）。A.一個(gè)點(diǎn)B.一條線段或一個(gè)面C.一個(gè)球體D.不可能存在5.在單純形法中，選擇進(jìn)入基變量的標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.使目標(biāo)函數(shù)值最大的變量B.使檢驗(yàn)數(shù)最小的變量C.滿足最小比值規(guī)則（最小比率測(cè)試）的變量D.非基變量中系數(shù)為正的變量二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）6.線性規(guī)劃模型中，表示模型要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為________。7.若線性規(guī)劃問題的某個(gè)約束條件的右端項(xiàng)表示可用資源的數(shù)量，且該資源數(shù)量增加1單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)值會(huì)增加10單位，則該約束條件對(duì)應(yīng)的資源在當(dāng)前最優(yōu)基中是________。8.對(duì)于整數(shù)規(guī)劃問題，其解必須是________數(shù)。9.在網(wǎng)絡(luò)最大流問題中，增廣路徑上的容量必須________。10.決策分析中，若決策者的偏好是規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，那么他更傾向于選擇具有________的方案。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）11.用單純形法求解以下線性規(guī)劃問題：MaxZ=3x1+5x2s.t.x1+x2≤42x1+x2≤6x1,x2≥012.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B。生產(chǎn)每單位產(chǎn)品A需要消耗原材料1公斤和勞動(dòng)力3小時(shí)，利潤為4元；生產(chǎn)每單位產(chǎn)品B需要消耗原材料2公斤和勞動(dòng)力2小時(shí)，利潤為5元。工廠現(xiàn)有原材料10公斤，勞動(dòng)力30小時(shí)。問：如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使工廠總利潤最大？請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型。13.已知某項(xiàng)目有兩個(gè)投資方案，方案A的預(yù)期收益為100萬元，概率為0.7；方案B的預(yù)期收益為150萬元，但只有0.4的概率能實(shí)現(xiàn)。如果該決策者在沒有其他信息的情況下做決策，他會(huì)選擇哪個(gè)方案？請(qǐng)說明理由。（提示：考慮期望值）四、應(yīng)用題（每小題15分，共30分）14.某公司需要將一批貨物從倉庫運(yùn)往三個(gè)銷售點(diǎn)。倉庫的貨物數(shù)量分別為100噸、200噸和150噸。三個(gè)銷售點(diǎn)的需求量分別為120噸、180噸和100噸。從倉庫i運(yùn)往銷售點(diǎn)j的單位運(yùn)費(fèi)如下表所示（單位：元/噸）：i\j123110152022025303303525請(qǐng)建立該問題的運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型。15.某公司計(jì)劃在未來四年內(nèi)進(jìn)行一項(xiàng)設(shè)備更新?，F(xiàn)有兩個(gè)方案可供選擇：方案A是在第一年購買新設(shè)備，成本為100萬元，以后每年維護(hù)費(fèi)用為10萬元；方案B是在第四年購買新設(shè)備，成本為120萬元，以后每年維護(hù)費(fèi)用為8萬元。假設(shè)公司的折現(xiàn)率為10%。請(qǐng)用決策分析方法（如凈現(xiàn)值法）比較兩個(gè)方案的優(yōu)劣。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.B5.C二、填空題6.目標(biāo)函數(shù)7.松弛（或剩余）8.整數(shù)9.不超過（或小于或等于）10.較高的期望值（或較高的效用）三、計(jì)算題11.解：引入松弛變量x3,x4≥0MaxZ=3x1+5x2+0*x3+0*x4s.t.x1+x2+x3=42x1+x2+x4=6x1,x2,x3,x4≥0初始單純形表：|基變量|Z|x1|x2|x3|x4|RHS||-------|---|----|----|----|----|-----||x3|0|1|1|1|0|4||x4|0|2|1|0|1|6||Z|1|-3|-5|0|0|0|檢驗(yàn)數(shù)：-3,-5<0，選x2入基。min(4/1,6/1)=4，選x3出基。轉(zhuǎn)換行列：|基變量|Z|x1|x2|x3|x4|RHS||-------|---|----|----|----|----|-----||x2|0|1|1|1|0|4||x4|0|1|0|-1|1|2||Z|1|0|0|5|0|20|檢驗(yàn)數(shù)：0,0,5>0，已達(dá)到最優(yōu)解。解：x1=0,x2=4,Z=20。12.解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax1件，生產(chǎn)產(chǎn)品Bx2件。MaxZ=4x1+5x2s.t.x1+x2≤4(原材料約束)3x1+2x2≤30(勞動(dòng)力約束)x1,x2≥013.解：方案A的期望收益=100*0.7+0*0.3=70萬元方案B的期望收益=150*0.4+0*0.6=60萬元因?yàn)榉桨窤的期望收益（70萬元）大于方案B的期望收益（60萬元），所以如果沒有其他信息，決策者會(huì)選擇方案A。四、應(yīng)用題14.解：設(shè)從倉庫i運(yùn)往銷售點(diǎn)j的運(yùn)量為xij（i=1,2,3;j=1,2,3）。MinC=10x11+15x12+20x13+20x21+25x22+30x23+30x31+35x32+25x33s.t.x11+x12+x13=100(倉庫1供應(yīng))x21+x22+x23=200(倉庫2供應(yīng))x31+