期中重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共25題）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效；4.測(cè)試范圍：21~23章（一元二次方程+二次函數(shù)+旋轉(zhuǎn)全部?jī)?nèi)容）；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（24-25九年級(jí)上·山東·開學(xué)考試）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·期中）若m是方程的根，則的值為（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20213．（25-26九年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）如果，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是（

）A． B．3 C．2 D．4．（25-26九年級(jí)上·湖北·階段練習(xí)）將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．5．（24-25九年級(jí)上·四川瀘州·期中）學(xué)校的勞動(dòng)實(shí)踐基地是一塊長(zhǎng)、寬的矩形土地．為便于學(xué)生參與勞動(dòng)，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道（如圖所示），使種植面積達(dá)到，若設(shè)小道的寬為，則根據(jù)題意，那么x滿足的方程是（

）A． B．C． D．6．（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．（25-26九年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．（24-25九年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）如圖，已知四邊形紙片，E，F(xiàn)，G，H是四條邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，分別過(guò)點(diǎn)H，F(xiàn)作于點(diǎn)I，于點(diǎn)J，沿，，將四邊形紙片剪成四個(gè)小四邊形紙片，記為①，②，③，④，將這四張紙片恰好可以無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成一個(gè)新的四邊形紙片(①沿方向平移，④和②分別繞點(diǎn)H和點(diǎn)G旋轉(zhuǎn))．若，，，則四邊形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．9．（25-26九年級(jí)上·山西朔州·階段練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，．若，則梯形的面積為（

）A．4 B． C． D．10．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期中）拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論錯(cuò)誤是（）A．B．C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D．若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則第II卷（非選擇題）二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）11．（25-26九年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）一元二次方程的根為．12．（25-26九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且開口方向和形狀與拋物線相同的拋物線的解析式是．13．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，在中，，，繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，則的度數(shù)為度．14．（2025·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，軸，垂足為C，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)為每件750元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降價(jià)50元，平均每天的銷售量可增加10件，皮衣專賣店想要平均每天獲利12000元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？(1)以下是小明和小紅的兩種不同設(shè)法，請(qǐng)幫忙填完整；小明：設(shè)每件皮衣降價(jià)x元，由題意，可列方程為________________．小紅：設(shè)每件皮衣定價(jià)為y元，由題意，可列方程為________________．(2)每件皮衣定價(jià)為________元時(shí)，皮衣專賣店平均每天獲得12000元．16．（2025九年級(jí)上·安徽宿州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，分別過(guò)點(diǎn)（，，）作軸的垂線，交二次函數(shù)于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則的值為．三、解答題（9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．（24-25九年級(jí)上·寧夏銀川·期中）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)(3)(4)18．（24-25九年級(jí)上·甘肅蘭州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，過(guò)點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)取何值時(shí)，．19．（24-25九年級(jí)上·福建福州·期中）已知：如圖繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，此時(shí)恰好，，，求是多少度？20．（25-26九年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）小強(qiáng)同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時(shí)的部分過(guò)程如下．移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，……(1)請(qǐng)你幫小強(qiáng)同學(xué)完成剩余的推導(dǎo)過(guò)程．(2)用公式法解一元二次方程．21．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）按下列要求畫出圖形：(1)如圖，畫出三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形；(2)如圖，將已知四邊形分別在格點(diǎn)圖中補(bǔ)成以已知直線，為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．22．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）閱讀材料，解答問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)滿足，且，顯然是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知(1)已知實(shí)數(shù)滿足，求的值．(2)已知實(shí)數(shù)滿足且，求的值．23．（25-26九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問(wèn)題：(1)畫出，使它與三角形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則的坐標(biāo)為．(2)將三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．24．（24-25九年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)的特征線有：，，，．問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形，點(diǎn)在第一象限，，分別在軸和軸上，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部．(1)直接寫出點(diǎn)所有的特征線用含有，的式子表示；(2)若點(diǎn)有一條特征線是，求此拋物線的解析式；(3)點(diǎn)是邊上除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，連接，將沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)在平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征線上時(shí)，將滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在上？25．（24-25九年級(jí)上·山西陽(yáng)泉·期中）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的