第一章有理數第一小節(jié)正數和負數

教材分析：

本小節(jié)內容是學生上初中的第一節(jié)課，也是學生第一次接觸負數的概念。因此要

是學生會判斷正數、負數及理解對數。表達量的意義，能為下一節(jié)課講述有理數的分

類,大小的比較等打下基礎，因此成為本節(jié)課的重點，由于用負數表達實際問題對學生來

說很不習慣，因此成為本節(jié)課的教學難點。本節(jié)課是在小學所學算術數之后數的范圍

的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接，并且是后來學習數軸、相反數、絕對值以及

有理數運算的基礎。本節(jié)課從學生熟悉的實例出發(fā)，通過一系列探索和討論過程，著重

培養(yǎng)學生學會觀測、分析、總結和歸納，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學生不

僅學到科學探究的措施，并旦讓他們在學習過程中獲得快樂和進步。

教學目的：

1、通過實例，感受引入負數的必要性；會判斷一種數是正數還是負數；會用正負

數表達互為相反意義的量。

2、通過正負數的學習，培養(yǎng)學生應用數學知識的意識，訓練學生運用新知識處理

實際問題的能力。

3、通過歸納，讓學生體會思維的一般過程是從詳細到抽象；從特殊到一般的過

程,使他們培養(yǎng)良好的思維習慣和探索精神，通過對學生進行愛國主義思想教育，培養(yǎng)

學生良好的個性品質。

教學重點：

會判斷我數、負數，運用正負數表達相反意義的量，理解0表達量的意義。

教學難點：

理解負藪數。表達的量的意義。

課時安排：一課時（每個課時包括兩節(jié)課）

教學內容：

一、創(chuàng)設情境導入新課

1、請同學們數一數芻己的文具盒中共有幾支筆。（若干支筆）

2、請一種同學數一數老師手中的文具盒中有兒支筆。（沒有筆）

3、用一把小刀把一種蘋果切成兩半，半個蘋果怎樣用一種數來表達？

師生行為及設計意圖

通過活動闡明數的產生和發(fā)展離不開生活和生產的需要。原始社會，從打獵

記數開始，首先出現自然數，通過漫長歲月，人們用“0”表達沒有，伴隨人類的不停進

步，在丈量土地進行分派時，乂用小數使測量成果愈加精確。

回憶數的發(fā)展：

小學數學中我們學習了自然數,0,分數，它們的產生是人類實踐的需要。但在新的

學習中尚有諸多量是不能用小學所學的數體現出來。

二,師生合作，探索新知

1、教師活動：

讓學生到講臺前,按照教師的指令進行演出活動，教師說出指令：向前一步，

向后一步；向前兩步，向后兩步；向前三步，向后一步；向前四步，向后兩步：教

師根據學生的活動狀況，也參與演出，合適加以引導啟發(fā)，用符號（加減號）表達。

學生活動：

學生一邊按老師的指令演出，另一邊讓學生在黑板上速記。

2、教師活動

說出：零上10C,零下5C,零上3

5℃o

零上15℃,零上48℃,零下12℃。

學生活動：

學生按指令在黑板上速記。

設計意圖：

通過活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，讓其感受到引入

數學符號的必要性，引入新課。啟發(fā)學生舉出生活中常碰到的某些具有相反意義的量，

教師針對學生列舉的例子予以合適點評,鼓勵。教師分析同學們的活動狀況,假如學生

不能引入符號表達，教師也參與演出。用符號表達出：+2、-2、+1、-3、+4、-1x

+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等，讓學生感受引入符號的必要性。

三、處理問題、鞏固新知

1、天氣預報12月某天北京的溫度為-3?3℃,它確實切含義是什么？這一天北京

的溫差是多少？

2、某機器零件的長度設計為100伽b加工圖紙標注的尺寸為100_L0.5（m

m）,這里的士0.5代表什么意思?合格廠品的長度范圍是多少？

3、有三個隊參與足球比賽中，紅隊勝黃隊（4：1）,黃隊勝藍隊（1：0）,藍隊勝

紅隊（1：0）,怎樣確定三個隊的凈勝球數與排名次序？

師生行為

教師解釋凈勝球數與排名次序：簡介確定足球比賽排名次序的規(guī)定：兩隊積分

不相似，積分高的隊排名在前；兩隊積分相似，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分，凈

勝球數都相似，進球多的隊排名在前。按照上述規(guī)定，紅隊第一，藍隊第二，黃隊第

三。學生思索-3?3℃、凈勝球數與排名次序、±0.5的意義。

設計意圖

通過事例引出用多種符號表達的數,讓學生試著解釋,激發(fā)學生的求知欲望，

讓不一樣水平的學生都在進行積極的思維參與，興致勃勃地參與學習活動。同步對問題

背景作些闡明，有助于學生對問題的理解。使學生感到數的擴充勢在必行，擴充的理由

是社會生產，生活的需要及數學自生發(fā)展的需要。

4、在師生活動和問題中出現了某些新數據:-3、-2、-5、-12.-0.5它們表

達什么含義？

2、我們小學懂得，數0表達沒有，仔細觀測上述的各例子，數0都表達沒有嗎？

數0是正數嗎?是負數嗎？

師生行為

教師講解：我們把這種前面帶有號的數叫做負數。并闡明：為與負數相

區(qū)別，我們把此前學過的0以外的數外口3、2、0.5等，叫做正數,根據需要，有時在

正數前面也加上“+”，如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一種數前面的

"+""一"號叫做它的符號。

教師闡明數0的意義。數0既不是正數，也不是負數，0是正數與負數的分

界。是一種確定的溫度，海拔0表達海平面的平均高度。0的意義已不僅是表達

“沒有”。

設計意圖

在出現若干個新數后,采用描述性定義,并與小學學過的數對比，有助于學生

理解概念。采用聯絡對比的措施,采用輕松的態(tài)度,盡量防止使概念復雜化。

四、課堂練習

1、學生舉例闡明正、負數在實際中的應用。

2、在地形圖上表達某地的高度時，需要以海平面為基準（規(guī)定海平面的海拔

高度為0）o一般用正數表達高于海平面的某地的海拔高度，負數表達低于海平面的某地

的海拔高度。珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米,它表達的什么含義？吐魯番盆地的海

拔高度為-155米。它表達什么含義？

3、記錄帳目時,一般用正數表達收入款額，負數表達支出款額。則收入50元可

記為多少元？支出23元可記為多少元？師生行為

教師安排學生分小組活動:舉某些實際中用正數、負數表達數量的例子。

五、家庭作業(yè)

書第四頁練習1-4題,第五頁鞏固練習第1題

第一章有理數第二小節(jié)有理數

教材分析：

本節(jié)課是在學生已經理解負數的基礎上再深入加深對數的認識的章節(jié)，本節(jié)的課

的目的規(guī)定是要學生能對有理數進行分類:按正負來分，按整數和分數來分。明確分類

原則。能對的的寫出某些數的集合。理解有理數的意義，能用數軸上的點表達有理數.

借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不

含字母），會比較有理數的大小.通過上述內容的學習，體會從數與形兩方面考慮問題

的措施.

課時安排：四課時。

第一課時有理數，第二課時數軸，

第三課時相反數,第四課時絕對值（每個課時包括兩節(jié)課）

第一課時:有理數

教學目的：

1、理解整數、分數、有理數、數集等概念,掌握有理數的分類。

2、經歷對有理數的分類，培養(yǎng)學生分析問題的能力.

3、培養(yǎng)學生有條理的思索,初步體會分類的思想措施.

教學重點：

會把所給的有理數填入表達它所在的數集的圈里，理解分類原則，分類時要做到不

反復不遺漏。

教學難點?

掌握有質數的分類措施

教學措施：以學生自n探索為主，老師引導為輔。

教學內容：

一、復習提高

1.“一種數，假如不是正數，那么一定是負數”這句話對不對？為何？

2.引入負數后來，我們學過的數有哪些?它們可以提成哪些種類？?你是按照什么

劃分的？

二、新授

“一種數，假如不是正數，那么一定是負數“，這句話不對，由于也也許是零.從這

里可知我們所學的數可以分為正數、負數、零三類.此外假如按整數、分數來分類，

我們學過的數有：

正整數:如1,2,3

零:0

負整數:如一1,~2.-3

正分數:如錯誤!,錯誤!未定義書簽。，錯誤!,0.1,5.32

負.分數:如-05-\f(5,2)錯誤！未定義書簽--\f(1,7),-150.2

5

問：0.1,5.32,-0.5,-150.25等為何被列為分數??我們學過的小數都是分數嗎?

答:分數原意是可寫成兩個整數的比的數，例如，錯誤!未定義書簽。是2與3的比,

0.1?可以看作1與10的比，即110,-150.25化為分數為-15014,5.32化為分數為

5\f(32,100),我們已學過的小數都是分數(無限不循環(huán)小數除以外)，循環(huán)小數

也能化為分數.

所有正整數構成正整數集合,所有負整數構成負整數集合,所有分數構成分數集合

正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數，正分數和負分數統(tǒng)稱為分數.

整數和分數統(tǒng)稱為有理數.

試一試：

你能對以上多種數作出一張分類表嗎？(按整數和分數分類)

'［正整數

整數零

有理數J負整數

正分數

分數R

負分數

以上分類，若學生有困難，教師可加以引導：

由于整數和分數統(tǒng)稱有理數，因此有理數可分為整數和分數兩大類，那么整數又

包括哪些數呢?分數呢？

以上是按整數和分數來劃分的，也可以按性質(正數、負數)分，請你試一試。

:正整數

正有理數

i正分數

有理數〈零

［負整數

負有理數

負分數

有理數的兩種分類，原則不一樣，因此成果也不一樣,需注意的是無論按什么原則

進行分類,分類時都要做到不反復不遺漏.

闡明：第二種分類不做規(guī)定，教師根據學生實際狀況選用.

三、補充例題

把卜.列各數填入表達它所在的數集的圈里.

T7,錯誤!,3.1415,0.107,一錯誤!未定義書簽。，一23錯誤!,63%,-0.2

正整數集合負整數集合整數集合分數集合

點撥：正數集合是由所有的正數構成的,這里的\f(22,7),3.1415,107,63%

只是所有正數的一部分，因此數集圈里要寫上，此外注意數“0”不是正數，是

整數。一0.2既屬于分數集合，也屬于負數集合。

2.填空：

(1)有理數中，是整數而不是正數的是____;是負數而不是分數的是

(2)零是______,還是,但不是,也不是

四、家庭作業(yè)

書第六頁練習1、2題

第二課時：數軸

教學目的：

1.使學生對的理解數軸的意義，掌握數軸的三要索，能將已知數在數軸上表達出來,

能說出數軸上己知點所示的數。

2.使學生受到把實際訶題抽象成數學問題的訓練，逐漸形成應用數學的意識,提高

應用數學的能力，讓學生滲透數形結合的思想措施.

3、通過對實數進行分類的練習，讓學生深入領會分類的思想，鼓勵學生要從不一樣

角度入手，尋處理問題的多種途徑，訓練學生的多角度思維，為他們后來更好地工牛作

準備。體會數學知識與現實世界的聯絡，體現數學充斥著探索性，培養(yǎng)學生良好的數學

愛好;可以在師評、生評、自評的影響下，樹立學習數學的自信心。

教學重點：

初步理解數形結合的思想措施，對的掌握數軸畫法和用數軸上的點表達有理數.

教學難點：

有理數和數軸上的點的對應關系。

教學措施：

1.教學措施：根據教師為主導,學生為主體的原則，一直貫穿“激發(fā)情趣一手腦并

用一啟發(fā)誘導一反饋矯正”的教學措施.

2.學生學法:動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素,動手、動腦做練習

教學內容：

（一）創(chuàng)設情境，引入新裸

1、復習此前學過的知識一一有理數包括正數、負數和0,以及怎樣來表達有理數，

除了用數值來表達外，還可以用刻度來表達。

2、讓同學們思索，在平常生活中，有那些例子是用刻度來表達數值的，從而引出溫度

計。

3、讓同學們回憶，溫度計有些什么特性，通過度析溫度計的特性一一刻度均勻、有零

刻度等，引導學生思索，能不能把所有的有理數都表達在這樣一條線上？然后引出這

節(jié)課的內容一一數軸。

【教法闡明】

從溫度計用標有讀數的刻度來表達溫度的高下這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學

的內容一數軸.再從溫度計這個實物形象抽象出數軸來研究.既激發(fā)了學生的學習愛

好,又使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，培養(yǎng)了用數學的意識.（二）

探索新知識，講授新課1.數軸的畫法

與溫度計類似,可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表達正數、

負數和零，詳細做法如下：

(1)畫一條水平的直線(要表達出所有的有理數，就需要一條可以兩段無限延伸

的直線)

(2)在數軸上取一種點，表達0,命名為原點。原點講直線提成了以原點為端點的兩

條射線，用這兩條射線，分別來表達正數和負數，原點左邊表達負數，右邊表達正數。

(3)把從原點向右的方向標為正方向。

(4)選合適的長度作為單位長度，并標出,,，一3,-2,-1,1,2,3,,各點。詳細如下

圖。

-3-2-101234

【教法闡明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖.培養(yǎng)學生動手、動腦和實際操

作能力，同步,把類比作為一種重要措施貫穿于概念形成過程的一直，讓學生在認知過

程中領悟這種思想措施.

3.數軸的定義

讓學生觀測畫好的直線，思索這條直線包括了哪些元素，讓學生根據老師畫圖的環(huán)節(jié),

學生思索在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義.

數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

向學生提出問題:數軸上是不是都規(guī)定了原點、正方向和單位長度，引導學生結合溫

度計對的回答這個問題，從而懂得數軸三要素的重要性，理解三者缺一不可，認識和掌

握判斷一條直線是不是數軸的根據.

【教法闡明】通過“觀測一類比一思索一概括一體現”展現知識的形成是從感性認

識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維措施，并

故意識地訓練學生歸納概括和口頭體現能力.3.面數軸常見幾種錯誤

請一位同學到黑板上畫一條書走，其他同學在草稿本上面畫。發(fā)現同學們在畫

數軸時出現得錯誤,進行講解,指出輕易畫錯的地方：

1)沒有方向

-3-2-10123

2）沒有原點

-3-2-1123

3）單位長度不統(tǒng)一

-3-2-10123

4.有理數與數軸上點的關系

通過剛剛的學習我們懂得所有的有理數都可以用數軸上的點來表達.

例1畫一條數軸，并畫出表達下列各數的點：

1,5,0,-2.5,.

學生練習：同學們在練習本上畫一條數軸，然后在數軸上標出各點，一名學生板演.

教師巡回指導，發(fā)現問題及時糾」E.

【教法闡明】讓學生動手自己畫數軸，有助于培養(yǎng)學生實際操作能力.例1是

把給定的有理數用數軸上的點來表達，完畢由“數”到“形”的思維過程，有助于學

生加深對數軸概念的理解.

歸納小結

①數軸是非常重要的數學工具,它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示數與

形之間的內在聯絡，是協助學生理解數學、學習數學的重要思想措施.本章有理數的有

關性質和運算都是結合數軸進行的.

②掌握數軸三要素,對的地畫出數軸，提醒同學們,所有的有理數都可用數軸上的

各點來表達，不過反過來不成立，即數軸上的各點，并不是都表達有理數.后來再研究.

課后思索

1.一種點從原點開始，按下列條件移動兩次后抵達終點，說出它是表達什么數的

點？

（1）向右移動2個單位K度，再向左移動2個單位。

（2）向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度。

2.數軸上表達3和-3的點離開原點的距離是多少？這兩個點的位置有什么不一樣？

3.數軸上到原點的距離是5的點有幾種？它們分別表達什么數？

4.某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫一條長100cm的線段AB,則線

段AB蓋住的整數點有（）

A.99個或100個B.100個或101個

C.99個或101個D.99個、100個或101個

第三課時:相反數

教學目的：

1、使學生理解相反數的意義。

2、使學生掌握求一種三知數的相反數。

3、讓學生體驗數形結合。認知互為相反數概念會根據相反數的意義簡化一種有理

數的符號

教學重點：

要讓學生能寫出一種數的相反數。能理解在一種數前面添上“+”號仍等于這個數,

在一種數前面添上”號，表達這個數的相反數。

教學難點：

化簡一點數的符號（多重符號）

教學過程：

一、復習引入：

1.在數軸上分別找出表達各數的點。

4與一4,一3與3,—1.5與1.5

想一想：在數軸上，表達每對數的點有什么相似?有什么不一樣？

2.觀測數4與一4,一3與3,-1.5與1.5有何特點？，觀測每組數所對應的

兩個點到原點的距離相等嗎？再提思索問題：

1,數軸上與原點的距離是2的點有一個?這些點表達的數是一

2,數軸上與原點的距離是5的點有一個?這些點表達的數是一

學生歸納:每組中的兩個數只有符號不一樣，他們所對應的兩點各別在原點的兩側，

到原點的距離相等。

二、講授新課：

1、提出問題:根據剛期大家的分析,我們考慮一下，什么叫相反數？看誰說得精確完

整？（提問學生）

2、板書：只有符號不一樣的兩個數稱為互為相反數。

強調：只有、兩個、互為

3,舉例闡明：6與-6是互為相反數，0.5與-0.5是互為相反數等。同學們兩人一

組互相提問說說相反數。

4、辯析題：

(1)符號不一樣的兩個數叫做互為相反數。

(2)3.5是相反數。

(3)+10和TO是相反數。

(4)-8是8的相反數。

5,提出問題.

數軸上與原點的距離是a的點有一個?這些點表達的數是問：a的相反數

是什么？根據相反數的特點在數軸上找一找看誰說得出來？(提問學生)

[板書]a的相反數是-a.

a的相反數是-a,a可表達任意數一一正數、負數、0,求任意一種數的相反數就可

以在這個數前加?種“-”號.

提出問題:若把分別換成+5,-7,0時,這些數的相反數怎樣表達？

6、提出問題：與否有相反數等于它自身的數

讓學生根據相反數的特點在數軸上找一找,與否找到這樣的數?是什么數？為何？

(學生討論)板書,0的相反數仍是0

7、舉例說出下列各數的相反數，并在數軸上表達它們的相反數：一2.5、2、-3

8、練習：“對號入座”游戲(用小黑板掛出下列問題)

下列各數：0、兀、100、-3、-8.2、5.2、1.1,應對號入座在什么位置？(請

學生回答)。

(1)3的相反數是(2)是一100的相反

數(3)-5.2的相反數是(4)0的相反數是(5)8.2和

互為相反數(6)的相反數是(7)的相反數是一

1.1

9,我們一般把在一種數前面添上“一”號，表達這個數的相反數。

例如：一6表達6的相反數，-(-6)表達的-6的相反數,則-(一6)二6同樣有一

(-4)=4,一(+5.5)=—5.5,

而在一種數前面添上“+”號，表達這個數自身。例如+(-4)=-4,+(+12)=1

2o10、化簡符號：(用小黑板掛出下列問題)

+(+5)=,+(—2)=,+(+0)=_

.一(+5),一(-15)=,—(+

正—.11、設置搶答題：(用小黑板掛出下列問題)一,

(1)+(_5)=,(2)+(+8)=(3)—(+

3)=,(4)-(-2)=(5)-(-

a)=(6)-[-(-3)]=觀測簡化符號的規(guī)律：“一”號個數與成果

“正”“負”的關系12,課堂練習：書本：P11的填空題;P12的練習題第一

題。三、小結本節(jié)重要知識點(學生自己總結)

1.只有符號不一樣的兩個數互為相反數，其中一種是另一種的相反數,0的相反數是

0,從數軸上看，求一種數的相反數就是找一種點有關原點的對稱點；

2.相反數是表達具有特定關系(只有符號不一樣)的兩個數，單獨一種數不

能被稱為相反數,相反數足成對出現的；

3.正號“+”的功能是對一種數的符號予以確認；而負號“一”的功能是對一種數

的符號予以變化。

知識點復習

相反數的定義

只有符號不一樣的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

2.概念的理解：

(1)互為相反數的兩個數分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。

(2)一般地，數a的相反數是a,a不一定是負數。

（3）在一種數的前面添上”號，就表達這個數的相反數，如:-3是3的相反數，一a

是a的相反數，因此，

當a是負數時，-a是一種正數

-（-3）是（-3）的相反數，因此-（-3）:3,于是

（4）相反數是指兩個數之間的一種特殊的關系，而不是指一種種類。如："-3是一

種相反數”這句話是不對的。

規(guī)律：

一般地,數a的相反數可以表達為一a

練習題

1.下列說法對的的是（）

A.帶“十號”和帶“-”號的數互為相反數B.數軸上原點兩側的兩個點表達的數

是相反數C.和一種點距離相等的兩個點所示的數一定互為相反數D.一種數前面添

上”號即為原數的相反數

2.如圖所示，表達互為相反數的點是（）

A.點A和點DB.點B和點C；C.點A和點CD.點B和點D

3.下列說法錯誤的是（）

A.+（-3）的相反數是3；B.-（+3）的相反數是3

C.-C-8）的相反數是一8;D.-（+18）的相反數是8

4.若a的相反數是b,則下列結論錯誤的是（）

A.a=-bB.a+b=0；C.a和b都是正數D.無法確定a,b

的值

5.一種數的相反數不小于它自身，這個數是（）

A.有理數B.正數C.負數D.非負數

家庭作業(yè)

二三課時一起上的,作業(yè)書10頁練習題1一4題，14頁復習鞏固1-3題

8月8號作業(yè)所有完畢詳細狀況如下：

全對:6人

錯一題;3人

錯兩題：3人

已經所有評講

第四時:絕對值

教學目的：

1、通過現實模型使學生能從代數幾何兩個角度對的理解絕對值的意義，可以做到知

數即可知其絕對值并對的表出.

2、在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養(yǎng)學生運用數學轉化思想指

導思維活動的能力.

3、求一種數的絕對值;絕對值代數、幾何意義的理解和應用；比較大小，從相反數到

絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯絡性。

教學重點：

絕對值3義的理解、求已知數的絕對值,運用數軸比較有理數的大小.

教學難點；

絕對值的幾何意義，代數定義的導出，兩個負數比較大小.

教學過程：

一、問題引入：

問題:兩輛汽車，第一輛沿公路向東行駛了5千米，第二輛向西行駛了4千米.為了表

達行駛的方向(規(guī)定向東為正)和所在位置，分別記作+5千米和-4千米.這樣，運用

有理數就可以明確表達每輛汽車在公路上的位置了

p--------4------------------5-------->]

—1-------------------L1------->

-40+5東

我們懂得，出租汽車是計程收費的，這時我們只需要考慮汽車行駛的距離，不需要

考慮方向.當不考慮方向時，兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖

上標出距離).這里的5叫做+5的絕對值,4叫做-4的絕對值.

二、講授新課

1.絕對值的定義：

我們把在數軸上表達數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.記作|a|.

例如,在數軸上表達數一6與表達數6的點與原點的距離都是6,因此一6和6的絕對

值都是6,記作|一6]二|6|=6.同樣可知|一4|=4,|+1.7|=1.7.

2.試一試:你能從中發(fā)現什么規(guī)律？由絕對值的意義，我們可以懂得：(1)1+2

1=,51=,1+8.2|=；(2)I0I=;

(3)-3|=,I-0.2|=,|-8.2|=.

概括:通過對詳細數的絕對值的討論,并注意觀測在原點右邊的點表達的數(正數)的

絕對值有什么特點?在原點左邊的點表達的數(負數)的絕對值又有什么特點？由學生分

類討論，歸納出數a的絕對值的一般規(guī)律：

(1)一種正數的絕對值是它自身；(2)0的絕對值是0；

(3)一種負數的絕對值是它的相反數.即：

①若a>0,則①|=a；

m>o)

m=o)

m<o)

②若a<0,則|aI=-a;或寫成:

③若a=0,則|a|=0；

3.絕對值的非負性

由絕對值的定義可知：不管有理數a取何值,它的絕對值總是正數或0(一般也稱非負

數)，絕對值具有非負性，即|a|20.

三、當堂檢測：

1.在括號里填寫合適的數：

卜3.5|=()；|1+1|=()；-卜5|二()；

-1+3|=()：|()1=1,

I()I=0；-I()I=-2.

2.求+7,-2,31,-8.3,0,+0.01,-52,121

的絕對值.

3.(1)絕對值是錯誤!的數有幾種？各是什么？

(2)絕對值是0的數有幾種？各是什么？

(3)有無絕對值是一2的數？(

4)求絕對值不不小于4的所有整數.

4.計算：

(1)|-15I-|-6|；(2)|-0.24|+|-5.06I;

(3)|-3|X|-2|;(4)|+4|X|-5|;

(5)I-12|4-|+2I;(6)|20I+14髓!I

5.檢杳了5個排球的重量(單位：克)，其中超過原則重量記為正數，局限性的記為負

數,成果如下:

-3.5,+0.7,-2.5,-0.6.其中哪個球的重量最靠近原則?

6.判斷題

(1)0沒有相反數，()

(2)任何一種有理數的相反數都與本來的符號相反。()

(3)假如一種有理數的相反數是正數，則這個數是負數.()

(4)只有。的相反數是它自身()

(5)互為相反數的兩個數絕對值相等

7.填空題(1)-(-2.8)=;-(+7：=;

(2)-3.4的相反數是.

3)-2.6是的相反數.

(4)|-3.4|=:I5.7|=：-I2.65|=：-I

12.56|=

(5)絕對值等于5的數是_________

(6)相反數等于自身的數是

8.化簡：

(1)-(-1966)=

(2)+|-1978|=

(3)+(-1983)=

(4)-(+1997)=

(5)+|+|=_

4、選擇題：

(1)在-3、+(-3)、-(-4)、-(+2)中,負數的個數有()

A、1個B、2個C、3個

(2)在+(-2)與-2、—(+1)與+1、-(-4)與+(-4)、-(+5)與+(-5)、-(一6)與十

(+6)、+(+7)與+(—7)這幾對數中，互為相反數的有()

A、6對B、5對C、4對D、3對5、

在數軸上標出3、-2.5、2、0、以及它們的相反數。6、請在數軸上畫出表達3、

2、一3.5及它們相反數的點，并分別用A、B、C、I)、E、F來表達

(1)把這6個數按從小到大的次序用連接起來

(2)點C與原點之間的距離是多少？點A與點C之間的距離是多少？

家庭作業(yè)：

書14頁復習鞏固5、6題，脫光探索12題

第一章第三小節(jié)有理數的加減法

教材分析：

有理數減法是學生第一次接觸加數、和、被減數、減數有負數的加減法，運用小學所

學的知識無法處理。學好有理數加減法也為背面的有理數混合運算做好鋪墊。本小節(jié)

是有理數計算的基礎，教學的好壞和學生掌握理解的多收將將直接影響到背面的教學

因此任務十分重。

課時安排：二課時

第1課時有理數的加法，第2課時有理數的減法，

第1課時有理數的加法

教學目的：

1、經歷探索有理數的加法法則，理解有理數加法的意義。

2、初步掌握有理數加法法則，并能精確地進行有理數的加法運算.

3、將有理數的加法轉化為非負數的加減運算，掌握異號兩數的加法運算的規(guī)律。

教學重點：

有理數而加法法則的理解和運用。

教學難點：

異號兩數相加。

教學內容：

一、復習引入：

問題1有理數有幾種分類措施？都是怎樣分類的咻？我們懂得，有理數可以根據定

義和符號性質提成兩類.

問題2在小學,我們學過正數及0的加法運算.學過的加法類型是正數與正數相加、

正數與0相加.引入負數后，加法的類型尚有哪幾種呢？

畫圖來闡明：

、理工個加數

正數

第二個成赤、0仇數

1歸數比數十此數0+iE數仇數+小數

0止數+00+0仇數+0

負數負數十仇數0+仇數仇數十負數

因此加法共分為三種類型：

1、同號兩數相加2、異號兩數相加3、一種數與0相加

二、講授新課,

1.探究有理數加法法則——同號兩數相加

例題:一種物體向左右方向運動,我們規(guī)定向右為正，向左為負.例如：向右運動5m記

作5m,向左運動5nl記作一5m.

問題(1)：假如物體先向右運動5m,再向右運動了3m,那么兩次運動后總的

成果是什么？能否用算式表達？這一運算在數軸上表達如圖：

(+5)+(+3)=8

問題(2):假如物體先向左運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后總的成果是什

么？能否用算式表達？這一運算在數軸上表達如圖：

(-5)+(—3)=—8

總結問題(1)(2)歸納：(+5)+(+3)=8;-5)+(-3)=-8

根據以上兩個算式能否嘗試總結同號兩數相加的法則？

結論：同號兩數相加，取相似符號，并把絕對值相加.

2.探究有理數加法法則一一異號兩數相加

求如下物體兩次運動的成果，并用算式表達：

問題(3)：先向左運動3m,再向右運動5m,

物體從起點向右運動2m,(-3)+5=2;

問題(4):先向右運動了3m,再向左運動了5m,

物體從起點向左運動了21n,3+(—5)=一；

問題(5):先向左運動了5m,再向右運動了5m,

物體從起點運動了0m.(-5)+5=0.

總結問題（3）（4）（5）歸納：

（-3）+5=2；3+（-5）=-2；（-5）

+5=0

根據以上三個算式能否嘗試總結異號兩數相加的法則？

結論：絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值

減去較小的絕對值，.互為相反數的兩個數相加得0.

3.探究有理數加法法則-----種數與0相加

問題（6）：假如物體第1s向右（或左）運動5m,第2秒原地不動，很顯然，兩秒

后物體從起點向右（或左）運動了5m.怎樣用算式表達呢？

5+0=5,或（-5）+0二一5.

結論:一種數同0相加，仍得這個數.

三.總結概括：

綜合以上情形，我們得到有理數的加法法則：

（1）同號兩數相加,取相似符號，并把絕對值相加.

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值

減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0.

（3）一種數同0相加，仍得這個數.

注意:一種有理數由符號和絕對值兩部分構成，因此進行加法運算時，必須分別確定

和的符號和絕對值.這與小學階段學習加法運算不一樣。

四.例題：

例1：計算：

①（-3）+（—9）；②（-4.7）+3.9；

解:①原式=一（3+9）=—12；②原式二一（4.7—3.9）=一

0.8;

課堂作業(yè):書本18頁練習題,書本第24頁第1、2題

第2課時有理數的減法

學習目的：

1.理解掌握有理數的減法法則；會進行有理數的減法運算，可以把有理數的減法運算

轉化為加法運算，進而寫成省略括號和加號和的形式.

2.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想；通過有理

數減法法則的推導，發(fā)展學生的邏輯思維能力；通過有理數的減法運算，

培養(yǎng)學生的運算能力.

3.對的運用加法法則進行減法計算;精確計算有理數的加減混合運算.

學習重點：有理數減法法則的探索和應用.

學習難點：有理數減法法則的推導.

教學內容：

一、創(chuàng)設情景，引入新課

問題1:（出示本書引言中的圖片）這是北京某一天的天氣狀況：白天的最高氣溫是3℃,

夜晚的最低溫度是一3c.請問這一天的溫差怎么計算呢？這就是我們今天要研究的問

題一一有理數的減法.

二、主體探究，歸納法則

為了處理上述問題我們可以首先考慮式子3-（-3）的成果，即規(guī)定一種數x,使得x與

一3的和為3,由于6與一3相加為3于是（改為從數軸上輕易看出，表達3的點在表

達-3的點的右邊，兩點相距6個單位長度，于是)3—(-3)=6,另首先，3+3=6,這表

明3—(-3)=6,按照這個思緒計算下列各題.

問題2:計算下列各題，你能發(fā)現什么？

(1)4-(-2);(2)10-(-2)；(3)(-3)-(-2)；(4)0—(一2).

學生活動設計：

學生按照上述思緒進行思索，逐一計算成果，然后觀測成果發(fā)現，減去一2相稱于加上

2,即加上它的相反數，與否普遍成立呢？學生可以再舉出某些例子進行驗證，最終歸

納出減法法則.一般地，假如a-b=c,那么c+b=a,因此c=a+(-b)，即a—b=a+

(—b).

有理數的減法法則：減去種數等丁加上這個數的相反數，用數學式了表達為：

a—b=a+(—b).

分析法則不難發(fā)現,減法法則其實是一種轉化法則，轉化成了加法法則，然后運用加法

法則進行計算,從而體會轉化的數學思想.

三、應用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學生的理解能力、計算能力.

問題3:處理下列問題.

1.計算下列各題，你能發(fā)現什么？

(1)(+7.2)-(-4.8)2)(-3錯誤!未定義書

簽。)-5\f(1,4)

(3)(-1.5)-(-1.-l)-(-3.6)-(+4.3)(4)(+3.4)-(+

5錯誤!未定義書簽。)-(-l\f(3,4))

學生活動設計：

學生黑板板演，其他學生獨立思索,板演結束后，等到其他學生計算完畢后，請同學進

行分析，若有問題，請同學分析問題所在，深入鞏固新的知識，使同學在互相交流中逐

漸完善自己的想法.

對于

(1)(=7.2)-(-4.8)=7.2+4.8=12;

(2)(-3錯誤!)-5錯誤!=(-3錯誤!未定義書簽。)+(-5錯誤!未定義書簽。)=-

(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)-(+4.3)=-1.5+1.4+3.6-4.3=0.8

(4)(+3.4)—(+5錯誤!)-(—1錯誤!未定義書簽。)=3.4-5錯誤!+1錯誤味定義

書簽。=--為

比較(+7.2)-(-4.8)和7.2+4.8,(一3錯誤!)一5錯誤!和(一3錯誤味

定義書簽。)+(-5\f(1,4))

(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)-(+4.3)和T.5+1.4+3.6-4.3,

(+3.4)-(+5^)一(-1錯誤!)和3.4-5版+*!

O

不難發(fā)現，它們雖然形式不一樣，不過成果卻是相似的，于是，在表達幾種數的和時，

為了書寫簡樸，可以省略式中的括號和加號，例如：

為了表達一】.5、+1.4、+3.6、-4.3的和我們一般寫成-1.5+1.4+3.6-

4.3,

讀作“7.5、十1.4、十3.6、-4.3”的和，或讀作“負1.5力口1.4加3.6減4.3”.

當然(T.5)+(+1.4)+(+3.6)+(-4.3)=-1.5+1.4+3.6-4.3

2.若|a|=4,|bI=2,求a—b.

學生活動設計：

由于|a|=4,可以得到a的值是4或-4,又|b|=2,因此b的值是2或一2,

于是當a=4、b=2時，a-b=4-2=2;

當a=4、b=-2時，a-b=4—(-2)=6;

當a=-4、b=2時，,a—b=-4—2=—6;

當a=-4、b=—2時，a-b=-4-(-2)=-2.

教師活動設計:本環(huán)節(jié)設計的目的重要有兩個,一是讓學生深入理解減法法則，二是讓學

生再?次體會分類思想.

3.計算1-2+3-4+5學生活動設計：

觀測上述式子不難發(fā)現這是省略了括號和加號的和的形式，于是可以運用加法的結合律,

兩兩分組，分別計算，

即1-2+3-4+5-6+,,,,—二(1-2)+(3-4)+(5-6)+??(-)=-1003.

4.全班學生提成5個組進行游戲，各組得分如下表：

第1組第2組第3組第4組第5組

100150-400550-100

(1)第一名超過第二名多少分？

(2)第一名超過第五名多少分？

學生活動設計：

學生觀測表格，分析表格中的數據，發(fā)現第一名得分350分，第二名得分150分，運

用有理數的減法即可得到成果；同樣第五名得分是一400分，于是350—(-400)=75

0(分).

教師活動設計：

本題設計目的重要是：

(1)讓學生可以從表格中分析數據；

(2)可以運用有理數的減法法則；

(3)體會數學與生活的聯絡.

把-2.4-(-3.5)+(-4.6)+(+3.5)寫成省略加號的和的形式是

讀作：，也可以讀作：

1、1-4+3-52、-2.4+3.5-4.6+3.5

3、(-1.76)+(-19.15)+(-8.24)4、23+(-17)+(+7)+(-13)

家庭作業(yè)：

書23頁練習1>2題，25頁3、4題

8月9號作業(yè)所有完畢，全對3人,錯一道5人，其他人是答案不完全錯誤，8月10號計劃上

完絕對值，有理數的加法，在上完絕對值之后延伸了一下把有理數的大小比較講了一下就沒有上

有理數的加法。

第一章第四小節(jié)有理數的乘除法

教材分析:本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數的加減法基礎上進

行的。通過對實際問題的處理，引入有理數的乘法法貝I。在講解運動的例子時運用現代

化教學手段，把圖形中的“靜”變“動”，增強了直觀性,初步培養(yǎng)想象能力。本節(jié)課難

點是符號確實定，尤其是兩負數相乘，積為正。因而，要讓學生牢記同號得正、異號

得負。

課時安排:二課時

第一課時有理數的乘法，第二課時有理數的除法（每個課時包括兩節(jié)課）

第一課時有理數的乘法

教學目的：

1、掌握有理數乘法法則，能運用乘法法則對的進行有理數乘法運算。

2、經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發(fā)展學生觀測、歸納、猜測、驗證等能

力。

3、通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

教學重點：運用有理數乘法法則對的進行計算。

教學難點:有理數乘法法則的探索過程,符號法則及對法則的理解。

教學內容：

一、創(chuàng)設情景，引入本節(jié)課要研究的問題一一有理數的乘法

前面學習了有理數的加減法，接下來就應當學習有理數的乘除法.同學們先看下面的問

題：

1.2X3等于多少?表達什么？答案是:2X3=6,表達3個2相加，

即:2X3=2+2+2

2.請將(-2)+(-2)+(—2)寫成乘法算式？

它怎么計算呢？這就是我們今天要研究的有理數的乘法.

二、探索新知，歸納法則

如下各個問題由學生自主進行探索研究,發(fā)既有理數乘法的合理性,進而歸納出有理數

的乘法法則，注意其中的關鍵一一對具有負因數的兩個有理數相乘的含義的理解要讓學

生進行解釋.

在數軸上，向東運動2米，記作2米，向西運動2米應記作什么？(一2米)看下面的

例子：

(1)2X3

其中2看作向東運動2米，X3看作沿此方向運動3次.用數軸表達如下：

0123456

成果怎樣呢？(向東運動了6米)，因此有：2X3=6.

(2)(-2)X3

具中-2看作向西運動2米，X3看作沿此方向運動3次.用數軸表達如下:

-6-5-4-3-2-10

成果怎樣？(向西運動了6米)，因此有：(-2)乂3=—6

(3)2X(-3)

其中2看作向東運動2米，X(-3)看作沿與此相反的方向運動3次，即向西運動了3

次,共向西運動了6米.因此有：2X(-3)=-6

(4)(-2)X(—3)

請同學們說出對此式的理解，并說出結論.(-2)X(-3)=6其中-2看作向西運動

2米，X(-3)看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即向東運動了3次，共向東運動了

6米.

(5)(-2)XO0X30X(-3)2X0

請同學們說說對這四個式子的理解,并得出結論.(都等于0)

從上面一組題中，同學們覺得兩個有理數得相乘的成果有無規(guī)律可循？提議大家從兩個

方面進行思索,

①積的符號g兩個因數的符號有什么關系？

②積的絕對值與兩個因數的絕對值又有什么樣的關系？(學生活動時間2分鐘)

學生回答，老師完善，得出有理數乘法的法則：

有理數乘法法則

同號兩數相乘得正，異號兩數相乘得負，并把絕對值相乘；0與任何有理數相乘仍得

0.

三、應使用方法則、鞏固法則

我們已經探索出了有理數的乘法法則，下面我們來應用其處理某些問題

1.嘗試訓練，鞏固練習

(1)確定下列兩個有理數積的符號：

???????????■??????????

①5x[-[②(_4x6)?(-7)x(-9)④0.5x0.7

(2)計算：

①6x(-9)②(一6卜(一9)③(—6)x9@(-6)x1

⑤(_6卜(-1)⑥6x(-1)?(-6)x0?0x(-6)

2.例題1

計算：

①(—3)x(—9)②

老師口述注意事項：1、確定積的符號；2、計算積的絕對值)

鞏固練習

例題2

計算：

92、

(1)(-6)x0.25②(-o.5)x(-8)③《④卜

3.■

教師活動設計:通過這幾種題是想讓同學們體會在絕對值的計算過程中怎樣處理假

分

數.

4.從有理數的乘法法則可以看出，有理數的乘法關鍵是符號確實定，那么三個以上的有

理數相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來研究這個問題.

確定下列積的符號，你能從中發(fā)現什么？

①(-2)x3x4x5②(―2)x(—3)x4x5

@(-2)x(-3)x(-4)x(-5)④(-2)x(-3)x4x0x(-5)

學生歸納結論：

結論1：有一種因數為Q,則積為0；

結論2：幾種不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：行負因數的個數為奇

數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正.

家庭作業(yè)：

數30頁，練習1、2、3題

8月10號的作業(yè)所有完畢，全對2人,錯一道8人，錯兩道3人，8月11號計劃上完了有理數

的加法，作業(yè)布置的是書18頁的練習一二題。

第二課時有理數的除法

教學目的：

1,理解除法是乘法的逆運算；

2,掌握除法法則，會進行有理數的除法運算；

3,經歷運用已經有知識史理新問題的探索過程.

教學重點:有理數的除法法則

教學難點：理解商的符號及其絕對值與被除數和除數的關系

教學過程：

情境導入復習引入

師：前一節(jié)課我們學的什么運算？

生:有理數的乘法.

師：誰來說說有理數的乘法法則？

生：兩數相乘，同號得正異號得負，并把絕對值相乘.

師:很好，今天我們繼續(xù)一起學習有理數的運算.

探索新知

師：我們先獨立完畢下列一組計算題.

一.特例歸納，猜測規(guī)律：

1.運用有理數的乘法法則，計算下列各題的計算成果：

(1(-2)X3=；(2)4X(-4)=;(3)(-7)X(-3)=_

(4)6X(-8)=____；(5)(-6)X(-8)=;(6)(-3)X

0

師：聯絡第1題，請同學們想一想，跟同桌討論之后，完畢下列各題：

2.(1)(-6)4-(-2)=(2)(-16)4-4=(3)214-；-7)

(4)(-48)+(-8)=(5)48+(—6)=(6)04-(-3=_

而誰來說一下成果？

生：(-6)+(-2)=3,(-16)4-4=-4,214-(-7)=-3,

(-48)4-(-8)=6484-(-6)=-8,0+(—3)=

0.

師：他剛剛的成果對的嗎？

全體學生：對.

K評析U小學階段學生已經掌握了乘法與除法的互逆關系，因此只需要在第1題的基

礎

上學生很快可以進行學習的遷移，

完畢第2題.

師：很好，我們再計算下面一組題：

3.(1)(-6)x(_)=(2)(-16)xi=(3)21x(')=____

247

(4)(-48)x(--)=(5)48x(--)=(6)0x(--)=_____

863

師:通過第2題與第3題的計算成果比較一下，你有什么發(fā)現？

生：

(-6)+