《圖形的相似》單元培優(yōu)練習一．選擇題（共10小題）1．下列兩個圖形一定相似的是（）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個等腰三角形 D．兩個正方形2．已知：在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，那么下列條件中，不能判斷DE∥BC的是（）A．ADAB=DEBC B．ADBD=3．已知線段a，b，c，求作線段x，使x=acA． B． C． D．4．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝2，BC＝4，EF＝3，則DE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．若△ABC∽△DEF，ABDE=25，△A．10 B．15 C．25 D．306．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC，分別交AC，AD于點E，F(xiàn)．若AB＝6，BC＝9，BE＝7，則EF的長為（）A．143 B．73 C．727．如圖，在?ABCD中，點O是邊CD上一點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．若CO＝2OD，BC＝6，則BE的長為（）A．9 B．12 C．15 D．188．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若ADAB=3A．25 B．35 C．4259．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F．則下列結論錯誤的是（）A．AEBF=EDFD B．AEED=10．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點，O，M，N分別是BD，CE，CF的中點，連接FM，OM，ON，MN，下列說法錯誤的是（）A．若△CDF∽△FAE，則FM=1B．若OM＝ON，則CE＝CF C．若DF＝2，BC＝8，則ON＝4 D．若∠ECF＝45°，則MN=二．填空題（共6小題）11．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的周長之比為．12．上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為1：5000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約厘米．13．如圖，AD∥EF∥BC，AEEB=23，DF＝4，則DC＝14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB中點，連接CD．點E是BD中點，過點E作EF⊥AC于點F，EF交CD于點G．若EG=22，則FG＝15．△ABC中，點D、E在AB、AC上，AD＝2BD，AE＝2EC，若BC＝6，則DE＝．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．D是BC上一點，且CD＝3BD．CE⊥AD于點F，交AB于點E．若AC＝6，BC＝8，則AE的長為．三．解答17．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點，連接AC、BE，它們相交于點F，且∠ACB＝∠ABE．（1）求證：AE2＝EF?BE；（2）若AE＝4，EF＝2，CF＝8，求AF的長．18．如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，∠BDC＝∠BCA．（1）求證：△BDC∽△BCA；（2）若BC＝3，AB＝6，△BCD的面積為5，求△ABC的面積．19．我們定義：在△ABC內(nèi)有一點P，連接PA，PB，PC，在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點P為△ABC的相似心．（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上，若點P為△ABC的相似心，則下列結論正確的是．A．△BAP∽△ACPB．△BAP∽△BCPC．△BPC∽△CPA（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是Rt△ABC內(nèi)一點，且∠APB＝∠BPC＝135°．①求證：點P是Rt△ABC的相似心；②求tan∠PAC的值．20．某校數(shù)學研究性學習小組為測量物體的高度，開展了如下綜合與實踐活動．【活動主題】測量物體的高度【測量工具】卷尺、標桿【活動過程】活動1：測量校內(nèi)旗桿的高度該小組在校內(nèi)進行了旗桿高度的測量活動（示意圖1）．在點F處豎立標桿EF，直立在點Q處的小軍從點P處看到標桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上．已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，F(xiàn)N＝16m．（1）求旗桿MN的高度．活動2：測量南禪寺妙光塔的高度南禪寺妙光塔，簡稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，是無錫著名的文物保護單位之一．該小組為全面了解本土歷史文物，決定走出校園去測量妙光塔的高度．他們到達妙光塔后，發(fā)現(xiàn)塔頂A和塔底中心B均無法到達．經(jīng)研究，設計并實施了如下測量活動（示意圖2）．在地面一條水平步道上的點F處豎立標桿EF，直立在點Q處的小軍從點P處看到標桿頂E、塔頂A在同一條直線上．小軍沿FQ的方向走到點Q′處，此時標桿E′F′豎立于F′處，從點P′處看到標桿頂E′、塔頂A在同一條直線上．已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面內(nèi)，點B、F、Q、F′、Q′在同一條直線上，EF＝E′F′＝2.8m，PQ＝P′Q′＝1.4m，F(xiàn)Q＝1.2m，F(xiàn)′Q′＝2.2m，QQ′＝30m．（2）求妙光塔AB的高度．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案DADBCBDBDC二．填空題11．1：2．12．4．13．10．14．2．15．4．16．307三．解答題17．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠EAF，∵∠ABE＝∠ACB，∴∠ABE＝∠EAF，∵∠AEF＝∠AEB，∴△AEF∽△BEA，∴AEBE∴AE2＝EF?BE；（2）解：∵AE2＝EF?EB，AE＝4，EF＝2，∴EB＝8，∴FB＝EB﹣EF＝8﹣2＝6，∵AE∥CB，∴AFCF∴AF8∴AF=818．（1）證明：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA，∴△BDC∽△BCA．（2）∵△BDC∽△BCA，∴S△BDCS△BCA∵BC＝3，AB＝6，S△BCD＝5，∴5S∴S△ABC＝20，∴△ABC的面積為20．19．（1）解：如圖1，取格點E、F，連接PE、BE、PF、CF，∵在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，∴∠APE＝∠APF＝∠PEB＝∠PFC＝90°，PE＝BE＝1，PF＝CF＝PA＝2，∴∠BPE＝∠PBE＝∠CPF＝∠PCF＝45°，PB=12+12=∴∠BPA＝∠APC＝90°+45°＝135°，PBPA=2∴PBPA∴△BAP∽△ACP，∵∠BPC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴△BAP與△BCP中的最大角∠BPA≠∠BPC，△BPC與△CPA中的最大角∠BPC≠∠APC，∴△BAP與△BCP不相似，△BPC與△CPA不相似，故答案為：A．（2）①證明：如圖2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴∠APC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴△APB與△APC中的最大角∠APB≠∠APC，△BPC與△APC中的最大角∠BPC≠∠APC，∴△APB與△APC不相似，△BPC與△APC不相似，∵∠ABP＝45°﹣∠PBC，∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝45°﹣∠PBC，∴∠ABP＝∠BCP，∴△APB∽△BPC，∴點P是Rt△ABC的相似心．②解：∵AB=AC∴ABBC∵△APB∽△BPC，∴PAPB∴PA=2PB，PB=2∴PA=2×2PC∵∠APC＝90°，∴tan∠PAC=PC∴tan∠PAC的值為1220．解：（1）過點P作PH⊥MN于點H，交EF于點K，如圖，則四邊形HKFN，四邊形PQNH，四邊形PQFK為矩形，∴PQ＝KF＝HN＝1.4m，HK＝FN＝16m，PK＝QF＝2m，∴EK＝EF﹣KF＝1.4m，PH＝PK+HK＝18m，∵EF∥MN，∴△PEK∽△PMH，∴PKPH∴218∴MH＝12.6（m）．∴MN＝MH+HN＝14（m）．答：旗桿MN的高度為14m．（2）連接EE′并延長交AB于點M，連接PP′并延長交AB于點N，交EF于點H，交E′F′于點K，如圖，則四邊形BMEF，四邊形BNPQ，四邊形P′Q′BN，四邊形BNKF，四邊形PQQ′P′為矩形，∴BM＝EF＝E′F′＝2.8m，HF＝KF′＝BN＝PQ＝P′Q＝1.4m，HP＝FQ＝1.2m，QQ′＝PP′＝30m，P′K＝F′Q′＝2.2m，∴MN＝HE＝KE′＝EF﹣HF＝1.4m，設HN＝xm，AM＝y(tǒng)m，則PN＝HN+HP＝（1.