4.1成比例線段（培優(yōu)版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。一、選擇題1．已知abc≠0，而且a+bcA．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限2．已知5a=2b(a≠0，b≠0)，下列變形A．ba=25 B．ba=3．如果xy=1A．23 B．43 C．344．已知線段a、b，求作線段x，使x=2A． B．C． D．5．若ba=4A．73 B．37 C．146．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．1、2、2、47．已知ba=5A．23 B．32 C．948．下列四組線段中，不成比例的是（）A．3，9，2，6 B．1，3，2，6 C．1，2，4，8 D．1，2，3，99．如果線段a=4cm，b=16cm，那么a和b的比例中項(xiàng)是（）A．4cm B．8cm C．±8cm D．16cm10．已知ab=3A．4 B．52 C．2 D．鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．若k=a+bc=a+cb12．已知a、b、c、滿足ba+c=ac+b=ca+b=k，從下列四點(diǎn)：①(1，1213．選擇﹣1、A、2、4這四個(gè)數(shù)構(gòu)成比例式，則a等于或．（只要求寫(xiě)出兩個(gè)值）14．已知mn=13，則15．若ab=cd優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、綜合題16．如圖，在一塊長(zhǎng)為a(cm)，寬為b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，鑲上寬為x(cm)的木板，得到一個(gè)新的矩形．（1）試用含a，b，x的代數(shù)式表示新矩形的長(zhǎng)和寬；（2）試判斷原矩形的長(zhǎng)、寬與新矩形的長(zhǎng)、寬是不是比例線段，并說(shuō)明理由．17．已知線段a，b，c滿足a3（1）判斷a，2b，c，b2是否成比例；（2）若實(shí)數(shù)x為a，b的比例中項(xiàng)，求x的值．18．已知a3（1）a?ba （2）19．（1）已知a6=b（2）已知線段a=4cm，線段b=9cm，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段c的長(zhǎng)．20．已知：a：（1）求代數(shù)式3a?b+c2a+3b?c（2）如果3a?b+c=24，求a，

答案與解析答案與解析1．答案:B解析：由條件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．∴有p=2或a+b+c=0．當(dāng)p=2時(shí)，y=2x+2．則直線通過(guò)第一、二、三象限．當(dāng)a+b+c=0時(shí)，不妨取a+b=-c，于是p=a+bc=-1，（c∴y=-x-1，∴直線通過(guò)第二、三、四象限．綜合上述兩種情況，直線一定通過(guò)第二、三象限．答案為：B．分析：可分a+b+c=0與不等于0，兩種情況，再利用等比性質(zhì)，可求出p值為2或-1，進(jìn)而得出答案.2．答案:A解析：ba=2ba=5a2=bab=2故答案為：A．

分析：根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)即可。3．答案:B解析：解：∵xy∴y=3x，∴x+yy故答案為：B

分析：根據(jù)xy=13可得4．答案:C解析：解：由題意，x=∴ab∵線段x沒(méi)法先作出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，只有C符合．故答案為：C．

分析：利用平行線分線段成比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。5．答案:A解析：解：∵ba∴設(shè)a=3t，b=4t，將a=3t，b=4t，代入a+baa+ba故答案為：A．

分析：設(shè)a=3t，b=4t，再將其代入a+ba6．答案:D解析：解：A.2×1≠3×4，故本選項(xiàng)不符合題意；B.1×5≠2×3，故本選項(xiàng)不符合題意；C.4×5≠3×6，故本選項(xiàng)不符合題意；D.2×2=1×4，故本選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.

分析：根據(jù)成比例線段的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。7．答案:D解析：解：∵b∴b=5∴a?b故答案為：D．

分析：根據(jù)ba=59可得8．答案:D解析：解：A.2×9=3×6，不符合題意；B.1×6C.1×8=2×4，不符合題意；D.1×9≠2×3，符合題意；故答案為：D.分析：利用四條線段成比例，用各選項(xiàng)中最長(zhǎng)的線段和最短的線段之積等于另兩條線段的乘積，可得到不成比例的選項(xiàng).9．答案:B解析：解：設(shè)a和b的比例中項(xiàng)是dcm，則a∵a=4cm，b=16cm，∴4：解得d=8(cm)，故答案為：B．

分析：設(shè)a和b的比例中項(xiàng)是dcm，則a：10．答案:A解析：解：∵ab=35，

∴設(shè)a=3x，b=5x，

∴分析：利用已知ab11．答案:-1或2解析：解：由k=a+bb+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，①+②+③，得2（a+b+c）=k（a+b+c），移項(xiàng)，得2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，因式分解，得（a+b+c）（2-k）=0a+b+c=0或k=2，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b=?c，k=a+b∴k=?1或2．故答案為：-1或2．

分析：將k=a+b12．答案:3解析：解：∵a、b、c、滿足ba+c∴當(dāng)a+b+c=0時(shí)，k=﹣1，此時(shí)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝-x，將四個(gè)點(diǎn)代入，點(diǎn)④（1，﹣1）在正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象上；當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=b+a+ca+c+c+b+a+b=b+a+c2(a+b+c)=∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝12將四個(gè)點(diǎn)代入，點(diǎn)①(1，12)和點(diǎn)②∴任意取一點(diǎn)恰好在正比例函數(shù)y＝kx圖象上的概率是34故答案為：34.分析：分兩種情況討論，結(jié)合比例式，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，得出k=﹣1，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，求出k=1213．答案:﹣2；﹣8解析：解：根據(jù)比例式的基本性質(zhì)得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，故答案為：﹣2，﹣8（答案不唯一）．分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積進(jìn)行解答即可14．答案:2解析：解：∵mn=13，

∴設(shè)m=x，n=3x，

∴分析：利用m與n的比值，設(shè)m=x，n=3x，再代入化簡(jiǎn)即可.15．答案:3解析：解：∵ab∴a=3∴a?2c+3eb?2d+3f故答案為：34分析：根據(jù)等比的性質(zhì)用含b的式子表示出a，含d的式子表示出c，含f的式子表示出e，再分別代入待求式子，分子提取公因式后約分化簡(jiǎn)即可得出答案.16．答案:（1）解：由原矩形的長(zhǎng)、寬分別為a(cm)，b(cm)，木板寬為x(cm)，可得新矩形的長(zhǎng)為(a＋2x)cm，寬為(b＋2x)cm（2）解：假設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬是成比例線段，則有a+2xa由比例的基本性質(zhì)，得ab＋2bx＝ab＋2ax，∴2(a－b)x＝0.∵a>b，∴a－b≠0，∴x＝0，又∵x>0，∴原矩形的長(zhǎng)、寬與新矩形的長(zhǎng)、寬不是比例線段．解析：（1）根據(jù)已知，觀察圖形，可得出新矩形的長(zhǎng)和寬。

（2）假設(shè)兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬是成比例線段，列出比例式，再利用比例的性質(zhì)得出x=0，即可判斷。17．答案:（1）解：設(shè)a3又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12；∴2b=8，b2=16∵a=6，2b=8，c=12，b2=16∴2bc=96，ab2=6×16=96∴2bc=ab2a，2b，c，b2是成比例的線段。（2）解：∵x是a、b的比例中項(xiàng)，∴x2=ab，∴x2=6×4，∴x=±26解析：（1）設(shè)已知比例式的值為k，可得出a=3k，b=2k，c=6k，再代入a+2b+c=26，建立關(guān)于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2，然后利用成比例線段的定義，可判斷a，2b，c，b2是否成比例。

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)x為a，b的比例中項(xiàng)，可得出x2=ab，建立關(guān)于x的方程，求出x的值。18．答案:（1）解：設(shè)a3a?b（2）解：2a?b解析：（1）設(shè)a3=b19．答案:（1）解：設(shè)a∴a=6k，b=5k，c=4k∵a+b?2c=6，∴6k+5k?8k=6，∴k=2，∴a=6k=12，∴a的值為12；（2）解：∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，∴c2∵a=4cm，b=9cm，c>0，∴c=6cm，故線段c的長(zhǎng)為6cm．解析：（1）設(shè)a6=b5=c4=k，則a=6k，b=5k，c=4k，將a、b、c的值代入20．答案: