2025年高二物理下學期專題二十一電磁學計算題專項一、電場與電路綜合計算（一）帶電粒子在復合場中的運動在如圖所示的直角坐標系中，存在方向豎直向上的勻強電場（場強E=2×103N/C）和垂直紙面向外的勻強磁場（磁感應強度B=0.5T）。一質(zhì)量m=2×10??kg、電荷量q=+1×10??C的帶電微粒，從坐標原點O以某一初速度沿x軸正方向拋出，恰好在復合場中做勻速直線運動。已知重力加速度g=10m/s2，求：微粒的初速度大小v?；若在x=4m處突然撤去磁場，求微粒從撤去磁場到速度方向與電場方向夾角為45°所用的時間t。解析思路：（1）微粒做勻速直線運動時，重力、電場力和洛倫茲力三力平衡。豎直方向：qE=mg+qv?Bsinθ（θ為洛倫茲力與豎直方向夾角），水平方向：qv?Bcosθ=0（因速度沿x軸，洛倫茲力垂直速度方向）。解得v?=200m/s。（2）撤去磁場后，微粒在重力和電場力作用下做勻變速曲線運動。豎直方向加速度a=(qE-mg)/m=0，水平方向勻速運動，豎直方向做勻速運動？此處需重新分析：電場力qE=2×10??N，重力mg=2×10??N，故豎直方向合力為零，撤磁場后微粒仍做勻速直線運動，速度方向不變，因此題目可能存在條件矛盾，需檢查受力分析。（二）含容電路的動態(tài)分析如圖所示電路中，電源電動勢E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R?=3Ω、R?=2Ω，電容器C?=4μF、C?=2μF。開關S閉合后，求：電路穩(wěn)定時通過R?的電流I；電容器C?所帶電荷量Q?；若將開關S斷開，斷開后通過R?的總電荷量ΔQ。解析要點：（1）電路穩(wěn)定時電容器視為斷路，外電路總電阻R=R?+R?=5Ω，總電流I=E/(R+r)=2A；（2）C?并聯(lián)在R?兩端，電壓U?=IR?=4V，Q?=C?U?=1.6×10??C；（3）S斷開前C?兩端電壓為電源路端電壓U=E-Ir=10V；斷開后兩電容器均與電源斷開，通過R?放電，最終電壓相等，滿足Q?'+Q?'=Q?+Q?，且Q?'/C?=Q?'/C?，解得ΔQ=Q?-Q?'=4×10??C。二、磁場與電磁感應綜合題（一）帶電粒子在組合場中的運動如圖所示，在xOy坐標系中，第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場（E=1×10?V/m），第四象限存在半徑R=0.2m的圓形勻強磁場（方向垂直紙面向里，B=0.5T），磁場邊界與x軸相切于原點O。一質(zhì)量m=1×10?1?kg、電荷量q=+2×10??C的粒子，從電場中P（0.1m,0.2m）點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，最終從磁場邊界Q點射出。求：粒子進入磁場時的速度大小v；Q點的坐標；粒子在磁場中運動的時間t。關鍵公式：電場中動能定理：qEy=?mv2（y為豎直位移0.2m）磁場中洛倫茲力提供向心力：qvB=mv2/r運動周期T=2πm/(qB)（二）導體棒切割磁感線的能量問題如圖所示，間距L=0.5m的光滑平行金屬導軌傾斜放置（傾角θ=30°），上端接有阻值R=1Ω的定值電阻，下端接有電動勢E=2V、內(nèi)阻r=1Ω的電源。整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中（B=0.8T）。一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r?=1Ω的導體棒ab垂直導軌放置，與導軌接觸良好。已知重力加速度g=10m/s2，導體棒由靜止釋放后沿導軌向下運動，求：導體棒剛釋放時的加速度a；導體棒運動的最大速度v?；當速度達到v=2m/s時，電阻R消耗的電功率P。能量轉(zhuǎn)化關系：安培力F安=BIL，其中I=(E-BLv)/(R+r?+r)（需考慮電源電動勢與感應電動勢的方向關系）加速度a=(mgsinθ-F安)/m最大速度時加速度為零，即mgsinθ=F安三、交變電流與變壓器（一）正弦交流電的四值計算某小型發(fā)電機輸出電壓隨時間變化的關系為u=220√2sin(100πt)V，經(jīng)理想變壓器升壓后向遠處輸電，輸電線總電阻R=5Ω，輸電功率P=11kW。用戶端通過降壓變壓器得到220V電壓。已知升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比n?:n?=1:10，求：發(fā)電機輸出電流的有效值I?；輸電線上損失的電壓ΔU；降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比n?:n?。核心公式：有效值U?=220V，I?=P/U?=50A升壓后副線圈電壓U?=U?n?/n?=2200V，輸電電流I?=P/U?=5A電壓損失ΔU=I?R=25V，降壓變壓器原線圈電壓U?=U?-ΔU=2175V匝數(shù)比n?:n?=U?:U?=2175:220=435:44≈9.89:1（需取整數(shù)比）（二）自耦變壓器的動態(tài)分析如圖所示自耦變壓器輸入端接220V正弦交流電源，輸出端接有滑動變阻器R和額定電壓220V、額定功率40W的燈泡L。已知變壓器線圈總匝數(shù)N=1100匝，滑動觸頭P位于線圈中點時燈泡正常發(fā)光，求：此時輸出端電壓U?和通過燈泡的電流I?；若將觸頭P向上滑動，燈泡的亮度如何變化？變壓器輸入功率如何變化？易錯點提示：自耦變壓器原線圈為AP段，副線圈為BP段，設AP匝數(shù)為n?，BP匝數(shù)為n?，當P在中點時n?=n?=550匝，此時U?/U?=n?/n?=1，故U?=220V，I?=P/U?=40/220=2/11A≈0.18A觸頭上滑時，n?減小，U?=U?n?/n?減小，燈泡兩端電壓低于額定值，亮度變暗，輸入功率P?=P?=U?I?減小四、綜合應用題（力電復合場）（一）電磁流量計的原理電磁流量計是利用電磁感應原理測量導電液體流量的裝置。如圖所示，直徑d=0.2m的非磁性管道內(nèi)有導電液體流過，磁感應強度B=0.5T的勻強磁場垂直管道橫截面。測得上下兩電極間電壓U=1V，求：液體的流速v；管道內(nèi)液體的流量Q（流量Q=Sv，S為橫截面積）。原理分析：帶電粒子在洛倫茲力和電場力作用下平衡：qvB=qE=qU/d解得v=U/(Bd)=1/(0.5×0.2)=10m/s流量Q=π(d/2)2v=π×0.01×10≈0.314m3/s（二）回旋加速器的能量問題某回旋加速器D形盒半徑R=0.6m，勻強磁場B=1T，高頻電源頻率f=10?Hz。加速質(zhì)子（質(zhì)量m=1.67×10?2?kg，電荷量q=1.6×10?1?C），求：質(zhì)子加速后的最大動能E??；質(zhì)子被加速的次數(shù)n；若將質(zhì)子改為α粒子（質(zhì)量4m，電荷量2q），需如何調(diào)整電源頻率f'？極限條件：最大動能時軌道半徑R=mv?/(qB)，故E??=?mv?2=(q2B2R2)/(2m)≈(2.56×10?3?×1×0.36)/(3.34×10?2?)≈2.78×10?12J高頻電源頻率需與粒子回旋頻率相等：f=qB/(2πm)，α粒子頻率f'=2qB/(2π×4m)=f/2=5×10?Hz五、解題策略與易錯點總結(jié)（一）公式選擇技巧電場強度：定義式E=F/q（普遍適用），點電荷場強E=kQ/r2（真空點電荷），勻強電場E=U/d（適用于勻強電場且d為沿場強方向距離）。磁場力：安培力F=BILsinθ（θ為電流與磁場夾角），洛倫茲力f=qvBsinθ（θ為速度與磁場夾角，當v⊥B時f=qvB）。電磁感應：法拉第電磁感應定律E=nΔΦ/Δt（普適），導體切割E=BLv（v⊥B⊥L時）。（二）常見錯誤類型受力分析遺漏：復合場中忽略重力（如電子、質(zhì)子等微觀粒子一般不計重力，帶電小球、液滴需考慮重力）。電路動態(tài)分析：電容器充放電時誤認為有持續(xù)電流，實際上只有短暫充放電電流。磁場邊界問題：帶電粒子在有界磁場中運動，找圓心時忽略幾何關系（如弦切角等于圓心角一半）。（三）數(shù)學工具應用幾何關系：圓形磁場中粒子運動半徑r與磁場半徑R的關系（如r=Rtanθ，θ為