高三考試題試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\)的子集個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.直線(xiàn)\(x+y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)4.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(ac\gtbc\)5.拋物線(xiàn)\(y=4x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,1)\)B.\((0,\frac{1}{16})\)C.\((1,0)\)D.\((\frac{1}{16},0)\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,3)\)，則\(\vec{a}-\vec\)等于（）A.\((-1,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-3,-5)\)D.\((3,5)\)7.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.圓\(x^2+y^2-2x-4y+3=0\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)答案：1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.B10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.下列幾何體中，三視圖完全相同的是（）A.正方體B.球體C.圓柱D.圓錐3.已知直線(xiàn)\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)平行B.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)垂直C.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.\(l_1\)與\(l_2\)一定相交4.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(xy\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)C.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leq\sqrt{2}\)D.\(x^2+y^2\geq\frac{1}{2}\)5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線(xiàn)\(x=1\)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，\(f(x)=x^2-4x+3\)，則當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=x^2-4x+4\)B.\(f(x)=x^2\)C.\(f(x)=x^2-2x\)D.\(f(x)=x^2-2x+2\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列7.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)，則\(\cosC=-\frac{1}{4}\)B.若\(a=5\)，\(b=4\)，\(c=3\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形C.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(A=30^{\circ}\)D.若\(A=60^{\circ}\)，\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\)，則\(B=30^{\circ}\)8.已知函數(shù)\(y=\log_a(x+1)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(a\gt1\)B.\(0\lta\lt1\)C.函數(shù)\(y=\log_a(x-1)\)的圖象過(guò)定點(diǎn)\((2,0)\)D.函數(shù)\(y=\log_a(x-1)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增9.已知圓\(C:x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，則（）A.圓\(C\)的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.圓\(C\)的半徑為\(3\)C.圓\(C\)與\(x\)軸相交D.圓\(C\)與\(y\)軸相交10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(0.3^2)\ltf(2^{0.3})\ltf(\log_25)\)B.\(f(\log_25)\ltf(0.3^2)\ltf(2^{0.3})\)C.\(f(\log_25)\ltf(2^{0.3})\ltf(0.3^2)\)D.\(f(0.3^2)\ltf(\log_25)\ltf(2^{0.3})\)答案：1.AB2.AB3.AB4.ABCD5.A6.ABC7.ABD8.ACD9.ABCD10.A判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（）4.若直線(xiàn)\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）5.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）6.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上單調(diào)遞增。（）7.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=0\)或\(\vec=0\)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e\lt1\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.×簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{5\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_47\)，比較\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小。答案：\(a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}\lt1\)，\(b=\log_23\gt\log_22=1\)，\(c=\log_47=\frac{\log_27}{2}\)，因?yàn)閈(\log_27\lt\log_28=3\)，所以\(\frac{\log_27}{2}\lt\log_23\)，即\(c\ltb\)，所以\(a\ltc\ltb\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_n\)。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，所以數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是以\(2\)為首項(xiàng)\(2\)為公比的等比數(shù)列，則\(a_n+1=2^n\)，所以\(a_n=2^n-1\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線(xiàn)\(x-2y+3=0\)垂直的直線(xiàn)方程。答案：已知直線(xiàn)斜率為\(\frac{1}{2}\)，所求直線(xiàn)斜率為\(-2\)，由點(diǎn)斜式得\(y-2=-2(x-1)\)，整理得\(2x+y-4=0\)。討論題（總4題，每題5分）1.如何提高數(shù)學(xué)成績(jī)？答案：多做練習(xí)題，總結(jié)解題方法；認(rèn)真聽(tīng)講，及時(shí)解決疑惑；建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因；定期復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化記憶。2.怎樣做好高三數(shù)