2025年高二物理下學(xué)期能力提升卷二（能力拓展）一、力學(xué)綜合應(yīng)用（一）動量守恒定律與能量守恒的綜合應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律是解決力學(xué)問題的重要工具。動量守恒定律適用于系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零的情況，表達(dá)式為(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2')。能量守恒定律則在解決涉及動能、勢能轉(zhuǎn)化的問題中發(fā)揮關(guān)鍵作用，需注意區(qū)分機(jī)械能守恒和能量守恒的適用條件。例題1：質(zhì)量為(m_1=0.5kg)的小球A以(v_1=4m/s)的速度與靜止的質(zhì)量為(m_2=1kg)的小球B發(fā)生正碰，碰撞后小球A的速度變?yōu)?v_1'=-1m/s)（負(fù)號表示方向相反）。求：（1）碰撞后小球B的速度大小；（2）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解析：（1）根據(jù)動量守恒定律：(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2')，代入數(shù)據(jù)得(0.5×4+1×0=0.5×(-1)+1×v_2')，解得(v_2'=2.5m/s)。（2）碰撞前系統(tǒng)動能(E_k前=\frac{1}{2}m_1v_1^2=\frac{1}{2}×0.5×4^2=4J)，碰撞后系統(tǒng)動能(E_k后=\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2=\frac{1}{2}×0.5×(-1)^2+\frac{1}{2}×1×2.5^2=0.25+3.125=3.375J)，損失的機(jī)械能(\DeltaE=E_k前-E_k后=4-3.375=0.625J)。（二）機(jī)械振動與機(jī)械波的綜合分析機(jī)械振動的位移隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化，其表達(dá)式為(x=A\sin(\omegat+\varphi))，其中(A)為振幅，(\omega)為角頻率，(\varphi)為初相位。機(jī)械波是振動在介質(zhì)中的傳播，波長(\lambda)、波速(v)和頻率(f)的關(guān)系為(v=\lambdaf)。波的干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，干涉時出現(xiàn)振動加強(qiáng)和減弱區(qū)域，衍射則要求障礙物或孔的尺寸與波長相當(dāng)或更小。例題2：一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在(t=0)時刻的波形圖如圖所示，已知波速(v=2m/s)。求：（1）該波的波長和頻率；（2）平衡位置在(x=1m)處的質(zhì)點(diǎn)在(t=0.5s)時的位移。解析：（1）由波形圖可知波長(\lambda=4m)，根據(jù)(v=\lambdaf)，得頻率(f=\frac{v}{\lambda}=\frac{2}{4}=0.5Hz)。（2）該質(zhì)點(diǎn)的振動周期(T=\frac{1}{f}=2s)，(t=0.5s)為(\frac{T}{4})，(t=0)時刻該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向上振動，經(jīng)過(\frac{T}{4})到達(dá)波峰，位移(x=A=0.2m)（假設(shè)振幅(A=0.2m)）。二、熱學(xué)與分子動理論（一）分子熱運(yùn)動與內(nèi)能分子永不停息地做無規(guī)則熱運(yùn)動，擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動是其宏觀表現(xiàn)。分子間存在相互作用力，距離(r=r_0)時引力等于斥力，(r<r_0)時斥力為主，(r>r_0)時引力為主。物體的內(nèi)能是所有分子動能和勢能的總和，與溫度、體積、物質(zhì)的量有關(guān)。熱力學(xué)第一定律(\DeltaU=Q+W)，其中(\DeltaU)為內(nèi)能變化，(Q)為吸收的熱量，(W)為外界對系統(tǒng)做的功。在氣體膨脹時(W)為負(fù)，壓縮時(W)為正。例題3：一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)等壓過程到狀態(tài)B，再經(jīng)等容過程到狀態(tài)C，已知狀態(tài)A的溫度(T_A=300K)，體積(V_A=2m^3)，狀態(tài)B的體積(V_B=4m^3)，狀態(tài)C的溫度(T_C=300K)。求：（1）狀態(tài)B的溫度(T_B)；（2）從A到B過程中氣體對外界做的功（已知大氣壓強(qiáng)(p=1×10^5Pa)）。解析：（1）等壓過程中(\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B})，代入數(shù)據(jù)得(\frac{2}{300}=\frac{4}{T_B})，解得(T_B=600K)。（2）氣體對外界做功(W=p\DeltaV=p(V_B-V_A)=1×10^5×(4-2)=2×10^5J)，由于是對外做功，所以(W=-2×10^5J)（根據(jù)熱力學(xué)第一定律符號規(guī)則）。（二）固體、液體和氣體的性質(zhì)晶體具有固定的熔點(diǎn)和規(guī)則的幾何外形，非晶體則沒有。液體表面存在表面張力，使液面具有收縮趨勢。理想氣體狀態(tài)方程(pV=nRT)（(n)為物質(zhì)的量，(R)為普適氣體常量），在分析氣體狀態(tài)變化時，需明確不變量，選擇合適的方程形式（如等壓、等容、等溫過程）。例題4：一定質(zhì)量的理想氣體在等溫壓縮過程中，下列說法正確的是（）A.氣體內(nèi)能增加B.氣體壓強(qiáng)增大C.氣體對外界做功D.氣體吸收熱量解析：等溫過程中溫度不變，理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故內(nèi)能不變，A錯誤；等溫壓縮時體積減小，根據(jù)(pV=C)（常量），壓強(qiáng)增大，B正確；體積減小，外界對氣體做功，C錯誤；由熱力學(xué)第一定律(\DeltaU=Q+W)，(\DeltaU=0)，(W>0)，則(Q=-W<0)，氣體放出熱量，D錯誤。答案：B。三、電磁學(xué)綜合應(yīng)用（一）電場性質(zhì)與電場力做功電場強(qiáng)度(E=\frac{F}{q})是描述電場力的性質(zhì)的物理量，點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式為(E=k\frac{Q}{r^2})。電勢(\varphi=\frac{E_p}{q})描述電場能的性質(zhì)，電勢差(U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B=\frac{W_{AB}}{q})。電場力做功(W_{AB}=qU_{AB})，與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)。例題5：在真空中有兩個點(diǎn)電荷(Q_1=+4×10^{-8}C)和(Q_2=-1×10^{-8}C)，相距(r=0.3m)。求：（1）兩點(diǎn)電荷連線上A點(diǎn)（距(Q_1)為(0.1m)）的電場強(qiáng)度；（2）將電荷量(q=-2×10^{-9}C)的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)B時電場力做的功。解析：（1）(Q_1)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(E_1=k\frac{Q_1}{r_1^2}=9×10^9×\frac{4×10^{-8}}{0.1^2}=3.6×10^4N/C)，方向向右；(Q_2)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(E_2=k\frac{|Q_2|}{r_2^2}=9×10^9×\frac{1×10^{-8}}{0.2^2}=2.25×10^3N/C)，方向向右（因?yàn)?Q_2)為負(fù)電荷，電場強(qiáng)度方向指向(Q_2)）。A點(diǎn)合電場強(qiáng)度(E=E_1+E_2=3.6×10^4+2.25×10^3=3.825×10^4N/C)，方向向右。（2）中點(diǎn)B距(Q_1)和(Q_2)均為(0.15m)，(Q_1)在B點(diǎn)的電勢(\varphi_1=k\frac{Q_1}{r}=9×10^9×\frac{4×10^{-8}}{0.15}=2400V)，(Q_2)在B點(diǎn)的電勢(\varphi_2=k\frac{Q_2}{r}=9×10^9×\frac{-1×10^{-8}}{0.15}=-600V)，B點(diǎn)總電勢(\varphi_B=\varphi_1+\varphi_2=1800V)。A點(diǎn)電勢(\varphi_A=k\frac{Q_1}{0.1}+k\frac{Q_2}{0.2}=9×10^9×(\frac{4×10^{-8}}{0.1}+\frac{-1×10^{-8}}{0.2})=9×10^9×(4×10^{-7}-5×10^{-8})=9×10^9×3.5×10^{-7}=3150V)。電勢差(U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B=3150-1800=1350V)，電場力做功(W_{AB}=qU_{AB}=-2×10^{-9}×1350=-2.7×10^{-6}J)。（二）恒定電流與電路分析閉合電路歐姆定律(I=\frac{E}{R+r})，其中(E)為電源電動勢，(r)為內(nèi)阻。路端電壓(U=E-Ir)。串聯(lián)電路中電流處處相等，總電阻等于各電阻之和；并聯(lián)電路中各支路電壓相等，總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻倒數(shù)之和。例題6：如圖所示，電源電動勢(E=12V)，內(nèi)阻(r=1Ω)，定值電阻(R_1=3Ω)，(R_2=2Ω)，滑動變阻器(R_3)的最大阻值為(5Ω)。求：（1）滑動變阻器滑片滑至最左端時，電路中的總電流和路端電壓；（2）滑動變阻器滑片滑至最右端時，(R_2)消耗的電功率。解析：（1）滑片在最左端時，(R_3=0)，外電路總電阻(R=R_1+R_2=3+2=5Ω)，總電流(I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{5+1}=2A)，路端電壓(U=E-Ir=12-2×1=10V)。（2）滑片在最右端時，(R_3=5Ω)，(R_2)與(R_3)并聯(lián)，并聯(lián)電阻(R_{并}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{2×5}{2+5}=\frac{10}{7}Ω)，外電路總電阻(R'=R_1+R_{并}=3+\frac{10}{7}=\frac{31}{7}Ω)，總電流(I'=\frac{E}{R'+r}=\frac{12}{\frac{31}{7}+1}=\frac{12}{\frac{38}{7}}=\frac{84}{38}=\frac{42}{19}A)，路端電壓(U'=E-I'r=12-\frac{42}{19}×1=\frac{228-42}{19}=\frac{186}{19}V)，(R_2)兩端電壓等于路端電壓，其消耗的電功率(P_2=\frac{U'^2}{R_2}=(\frac{186}{19})^2/2≈(\frac{34596}{361})/2≈95.8/2≈47.9W)。（三）電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合法拉第電磁感應(yīng)定律(E=n\frac{\Delta\Phi}{\Deltat})，導(dǎo)體棒切割磁感線時(E=BLv)（(B)、(L)、(v)三者兩兩垂直）。楞次定律用于判斷感應(yīng)電流方向，“增反減同”“來拒去留”是其應(yīng)用口訣。電磁感應(yīng)中常結(jié)合牛頓運(yùn)動定律分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動狀態(tài)，當(dāng)加速度為零時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。例題7：如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距(L=0.5m)，傾角(\theta=30°)，導(dǎo)軌上端接有電阻(R=2Ω)，勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=1T)。質(zhì)量(m=0.1kg)的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，從靜止釋放。不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，(g=10m/s^2)。求：（1）金屬棒下滑的最大速度；（2）金屬棒達(dá)到最大速度時，電阻(R)消耗的電功率。解析：（1）金屬棒下滑時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢(E=BLv)，感應(yīng)電流(I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R})，安培力(F_A=BIL=\frac{B^2L^2v}{R})，方向沿導(dǎo)軌向上。當(dāng)安培力等于重力沿導(dǎo)軌向下的分力時，速度最大，即(mg\sin\theta=\frac{B^2L^2v_m}{R})，解得(v_m=\frac{mg\sin\thetaR}{B^2L^2}=\frac{0.1×10×0.5×2}{1^2×0.5^2}=\frac{1}{0.25}=4m/s)。（2）最大速度時感應(yīng)電動勢(E_m=BLv_m=1×0.5×4=2V)，電阻消耗的電功率(P=\frac{E_m^2}{R}=\frac{2^2}{2}=2W)。四、光學(xué)與近代物理初步（一）光的折射與全反射光的折射定律(n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2)，折射率(n=\frac{c}{v})。全反射的條件是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于臨界角(C)，臨界角公式(\sinC=\frac{1}{n})。例題8：一束光從空氣斜射入某種介質(zhì)中，入射角(\theta_1=60°)，折射角(\theta_2=30°)。求：（1）該介質(zhì)的折射率；（2）光在該介質(zhì)中的傳播速度；（3）光從該介質(zhì)射向空氣時的臨界角。解析：（1）折射率(n=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{\sin60°}{\sin30°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}≈1.732)。（2）傳播速度(v=\frac{c}{n}=\frac{3×10^8}{\sqrt{3}}≈1.732×10^8m/s)。（3）臨界角(\sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{\sqrt{3}}≈0.577)，(C≈35.3°)。（二）原子結(jié)構(gòu)與核反應(yīng)盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)揭示了原子的核式結(jié)構(gòu)。玻爾原子模型提出定態(tài)、躍遷和軌道量子化假設(shè)，能級公式(E_n=\frac{E_1}{n^2})（(E_1=-13.6eV)），躍遷時輻射或吸收光子的能量(h\nu=|E_m-E_n|)。核反應(yīng)遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，常見的核反應(yīng)類型有衰變、人工轉(zhuǎn)變、裂變和聚變。例題9：下列核反應(yīng)方程中，屬于α衰變的是（）A.(\^{238}{92}U→\^{234}{90}Th+\^{4}{2}He)B.(\^{235}{92}U+\^{1}{0}n→\^{144}{56}Ba+\^{89}{36}Kr+3\^{1}{0}n)C.(\^{2}{1}H+\^{3}{1}H→\^{4}{2}He+\^{1}{0}n)D.(\^{14}{7}N+\^{4}{2}He→\^{17}{8}O+\^{1}{1}H)解析：α衰變是原子核自發(fā)地放出α粒子（(\^{4}_{2}He)）的核反應(yīng)，A正確；B是裂變，C是聚變，D是人工轉(zhuǎn)變。答案：A。五、綜合應(yīng)用題例題10：如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌間距(L=1m)，左端接有電阻(R=4Ω)，導(dǎo)軌所在平面有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=2T)。質(zhì)量(m=0.5kg)的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，現(xiàn)用水平向右的恒力(F=5N)拉金屬棒從靜止開始運(yùn)動，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，(g=10m/s^2)。求：（1）金屬棒的最大加速度；（2）金屬棒的最大速度；（3）金屬棒速度達(dá)到(v=2m/s)時的加速度。解析：（1）金屬棒剛開始運(yùn)動時速度為零，無感應(yīng)電流，安培力為零，此時加速度最大。根據(jù)牛頓第二定律：(F-\mumg=ma_m)，解得(a_m=\frac{F-\mumg}{m}=\frac{5-0.2×0.5×10}{0.5}=\frac{5-1}{0.5}=8m/s^2)。（2）當(dāng)金屬棒速度為(v)時，感應(yīng)電動勢(E=BLv)，感應(yīng)電流(I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R})，安培力(F_A=BIL=\frac{B^2L^2v}{R})，方向水平向左。當(dāng)金屬棒所受合力為零時，速度最大，即(F-\mumg-F_A=0)，(F-\mumg=\frac{B^2L^2v_m}{R})，解得(v_m=\frac{(F-\mumg)R}{B^2L^2}=\frac{(5-1)×4}{2^2×1^2}=\frac{16}{4}=4m/s)。（3）當(dāng)(v=2m/s)時，安培力(F_A'=\frac{B^2L^2v}{R}=\frac{4×1×2}{4}=2N)，根據(jù)牛頓第二定律：(F-\mumg-F_A'=ma)，解得(a=\frac{5-1-2}{0.5}=\frac{2}{0.5}=4m/s^2)。例題11：在光滑水平面上有一質(zhì)量為(M=2kg)的木板，木板上表面有一質(zhì)量為(m=1kg)的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.1)?，F(xiàn)給物塊一個水平向右的初速度(v_0=3m/s)，同時給木板一個水平向右的恒力(F=3N)，經(jīng)過一段時間后物塊與木板相對靜止。求：（1）物塊與木板相對靜止時的共同速度；（2）從開始到相對靜止過程中，木板的位移；（3）該過程中產(chǎn)生的熱量。解析：（1）物塊的加速度(a_1=\frac{\mumg}{m}=\mug=1m/s^2)（方向向左，做勻減速運(yùn)動）；木板的加速度(a_2=\frac{F+\mumg}{M}=\frac{3+0.1×1×10}{2}=\frac{4}{2}=2m/s^2)（方向向右，做勻加速運(yùn)動）。設(shè)經(jīng)過時間(t)兩者相對靜止，共同速度為(v)，則對物塊：(v=v_0-a_1t)；對木板：(v=a_2t)。聯(lián)立得(v_0-a_1t=a_2t)，(3=(1+2)t)，(t=1s)，共同速度(v=a_2t=2×1=2m/s)。（2）木板的位移(x=\frac{1}{2}a_2t^2=\frac{1}{2}×2×1^2=1m)。（3）物塊的位移(x_1=v_0t-\frac{1}{2}a_1t^2=3×1-\frac{1}{2}×1×1=2.5m)，相對位移(\Deltax=x_1-x=2.5-1=1.5m)，產(chǎn)生的熱量(Q=\mumg\Deltax=0.1×1×10×1.5=1.5J)。例題12：如圖所示，半徑(R=0.5m)的光滑半圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，下端與水平軌道相切于B點(diǎn)，水平軌道BC段粗糙，長度(L=1m)，動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，C點(diǎn)右側(cè)光滑。質(zhì)量(m=0.1kg)的小球從半圓形軌道最高點(diǎn)A由靜止釋放，滑至水