2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽保送推薦試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知集合(A={x|x^2-5x+6=0})，(B={x|mx-1=0})，若(B\subseteqA)，則實(shí)數(shù)(m)的值組成的集合為（）A.({\frac{1}{2},\frac{1}{3}})B.({\frac{1}{2}})C.({\frac{1}{3}})D.({0,\frac{1}{2},\frac{1}{3}})函數(shù)(y=\log_2(x^2-4x+3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,1))B.((3,+\infty))C.((-\infty,2))D.((2,+\infty))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4}))的值為（）A.(\frac{1}{7})B.(-\frac{1}{7})C.(7)D.(-7)設(shè)等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_5=24)，(S_11=143)，則(a_{12})的值為（）A.(18)B.(20)C.(24)D.(26)已知向量(\overrightarrow{a}=(1,2))，(\overrightarrow=(x,-1))，若(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}-\overrightarrow))，則(x)的值為（）A.(3)B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.(-3)過(guò)點(diǎn)((1,0))且與直線(x-2y-2=0)垂直的直線方程是（）A.(2x+y-2=0)B.(2x-y-2=0)C.(x+2y-1=0)D.(x-2y-1=0)若(\log_3(9x))，(\log_9(27x))，(\log_{27}(3x))成等差數(shù)列，則正數(shù)(x)的值為（）A.(\sqrt{3})B.(3)C.(9)D.(27)設(shè)集合(A={1,2,3,\cdots,100})，(B={a^2+2|a\inA})，則(A\cupB)的元素個(gè)數(shù)為（）A.(100)B.(150)C.(175)D.(200)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+4x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,1))B.((1,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,1)\cup(2,+\infty))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q)的值為（）A.(2)B.(-2)C.(3)D.(-3)二、填空題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）設(shè)點(diǎn)(P)在橢圓(\Gamma_1:\frac{x^2}{2025}+\frac{y^2}{1024}=1)上，(F_1,F_2)為(\Gamma_1)的兩個(gè)焦點(diǎn)，線段(F_1P)交橢圓(\Gamma_2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)于點(diǎn)(Q)，若(\triangleF_1PQ)的周長(zhǎng)為8，則線段(F_1Q)的長(zhǎng)度為_(kāi)_________。設(shè)函數(shù)(f(x))的定義域?yàn)?\mathbb{R})，(g(x)=(x-1)f(x))，(h(x)=f(x)+x)。若(g(x))為奇函數(shù)，(h(x))為偶函數(shù)，則(f(x))的最大值為_(kāi)_________。若正整數(shù)(k)滿足(\begin{vmatrix}\sin20^\circ&\sin25^\circ\\cos25^\circ&\cos20^\circ\end{vmatrix}=k\cdoti)（(i)為虛數(shù)單位），則(k)的最小值為_(kāi)_________。設(shè)(\Gamma)為任意四棱柱，在(\Gamma)的12條棱中隨機(jī)選取兩條不同的棱(l_1,l_2)，將事件“(l_1)所在直線與(l_2)所在直線平行”發(fā)生的概率記為(P(\Gamma))，則(P(\Gamma))所有可能值為_(kāi)_________。平面中的3個(gè)單位向量(\boldsymbol{a},\boldsymbol,\boldsymbol{c})滿足(\lfloor\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol\rfloor=\lfloor\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}\rfloor=\lfloor\boldsymbol\cdot\boldsymbol{c}\rfloor)（其中(\lfloorx\rfloor)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)(x)的最大整數(shù)），則(|\boldsymbol{a}+\boldsymbol+\boldsymbol{c}|)的取值范圍是__________。將1,2,3,…,9排列為(a,b,c,d,e,f,g,h,i)，使得3個(gè)三位數(shù)(\overline{abc},\overline{def},\overline{ghi})之和等于2025，則不同的排列方法數(shù)為_(kāi)_________。若(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1})，則(f(x))的零點(diǎn)為_(kāi)_________（提示：需考慮定義域）。已知正整數(shù)(a,b,c)成等差數(shù)列，且(a+b+c=6)，(ab+bc+ca=9)，則(abc)的值為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共3小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1.（本題滿分26分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，點(diǎn)集(\Gamma={(x,y)|y^2=2x+2})。若(\Gamma)中的3個(gè)不同的點(diǎn)(M,P,Q)滿足：(M)為(PQ)的中點(diǎn)，且(\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=-2)，求點(diǎn)(M)的坐標(biāo)。2.（本題滿分30分）設(shè)正四面體(ABCD)各棱長(zhǎng)均為2，(P,Q)分別是棱(AB,AC)上的動(dòng)點(diǎn)（允許位于棱的端點(diǎn)），且(AP+AQ=2)。(M)為棱(AD)的中點(diǎn)，在(\triangleMPQ)中，(MH)為(PQ)邊上的高。求(MH)長(zhǎng)度的最小值。3.（本題滿分30分）設(shè)(a)為實(shí)數(shù)，(m,n)為正整數(shù)，且(\sinma\cdot\sinna\neq0)。證明：[\frac{1}{\sinma}+\frac{1}{\sinna}=\frac{m\cdot\sinna+n\cdot\sinma}{\sinma\cdot\sinna}]并由此推導(dǎo)出(\sin(m+n)a=\sinma\cdot\cosna+\cosma\cdot\sinna)。四、附加題（本大題共2小題，每小題25分，共50分。不計(jì)入總分，供自主招生參考）設(shè)(\Gamma)為橢圓(\frac{x^2}{2025}+\frac{y^2}{1024}=1)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)(F)的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為(\frac{1536}{25})，求直線(l)的方程