2025年下學(xué)期高中成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）下列變量間的關(guān)系中，屬于相關(guān)關(guān)系的是（）A.圓的半徑與面積B.勻速行駛的汽車行駛距離與時(shí)間C.學(xué)生的身高與數(shù)學(xué)成績(jī)D.正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到如下相關(guān)系數(shù)r，其中線性相關(guān)性最強(qiáng)的是（）A.r=0.85B.r=-0.92C.r=0.31D.r=-0.15某研究小組調(diào)查了10名學(xué)生的每日學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）與數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），計(jì)算得$\bar{x}=6$，$\bar{y}=80$，$\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=5000$，$\sum_{i=1}^{10}x_i^2=380$，則線性回歸方程$\hat{y}=\hatx+\hat{a}$中的$\hat$為（）A.5B.6C.7D.8在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若$\chi^2=6.635$，則有（）的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)聯(lián)（參考數(shù)據(jù)：$P(\chi^2\geq6.635)=0.01$）A.90%B.95%C.99%D.99.9%已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)$\bar{x}=3$，$\bar{y}=3.5$，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.$\hat{y}=0.4x+2.3$B.$\hat{y}=2x-2.5$C.$\hat{y}=-2x+9.5$D.$\hat{y}=-0.3x+4.4$某同學(xué)將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，對(duì)所得新數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，則下列結(jié)論正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)r變大B.回歸直線斜率$\hat$不變C.回歸直線截距$\hat{a}$不變D.決定系數(shù)$R^2$變小為研究某藥物對(duì)高血壓患者的療效，隨機(jī)選取50名患者，其中25名服用藥物（實(shí)驗(yàn)組），25名服用安慰劑（對(duì)照組），記錄血壓變化（“下降”或“未下降”），得到如下2×2列聯(lián)表：血壓下降血壓未下降實(shí)驗(yàn)組205對(duì)照組1213則$\chi^2$的值為（）A.4.56B.5.78C.6.23D.7.14下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是（）A.回歸分析中，$R^2$越大，模型擬合效果越差B.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，$\chi^2$越大，兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)的可能性越小C.線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)$(\bar{x},\bar{y})$D.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是$[0,1]$二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分）下列說(shuō)法正確的有（）A.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系B.回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的某一點(diǎn)C.若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r=0，則它們一定不相關(guān)D.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是有概率性的，不能完全肯定或否定對(duì)某地區(qū)10戶家庭的年收入（單位：萬(wàn)元）與年支出（單位：萬(wàn)元）進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年收入x234567891011年支出y1.522.533.544.555.56下列結(jié)論正確的是（）A.x與y的相關(guān)系數(shù)r=1B.線性回歸方程為$\hat{y}=0.5x+0.5$C.若某家庭年收入為12萬(wàn)元，則年支出預(yù)測(cè)值為6.5萬(wàn)元D.決定系數(shù)$R^2=0.99$，說(shuō)明模型擬合效果一般某學(xué)校為研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男351550女203050總計(jì)5545100則下列說(shuō)法正確的是（）A.若$\chi^2\approx6.109$，則有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)B.女生中喜歡數(shù)學(xué)課程的比例高于男生C.從喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率為$\frac{7}{11}$D.該列聯(lián)表中，$a=35$，$b=15$，$c=20$，$d=30$關(guān)于回歸分析中的殘差，下列說(shuō)法正確的是（）A.殘差是觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差B.殘差平方和越小，模型擬合效果越好C.殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高D.若殘差的均值為0，則模型一定是線性的三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知兩個(gè)變量x與y的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若它們的線性相關(guān)系數(shù)r=-1，則m=______．x1234y5m1-1某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：千件）與成本（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系，收集了7組數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為$\hat{y}=0.8x+2$，若產(chǎn)量為10千件，則成本的預(yù)測(cè)值為______萬(wàn)元．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若兩個(gè)分類變量A和B沒有關(guān)聯(lián)，則$\chi^2$的值應(yīng)滿足______（填“$\chi^2\geqk$”或“$\chi^2<k$”，其中k為臨界值）．某同學(xué)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到回歸直線方程$\hat{y}=2x+1$，且樣本點(diǎn)的中心為$(a,5)$，則a=______．四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了8名學(xué)生，調(diào)查其每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）與語(yǔ)文成績(jī)（單位：分），數(shù)據(jù)如下表：課外閱讀時(shí)間x345678910語(yǔ)文成績(jī)y65707580859095100（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷x與y是否線性相關(guān)；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．（12分）為了研究某品牌手機(jī)的待機(jī)時(shí)間（單位：小時(shí)）與電池容量（單位：mAh）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)室收集了6組數(shù)據(jù)，如下表：電池容量x300035004000450050005500待機(jī)時(shí)間y485664728088（1）計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷相關(guān)性強(qiáng)弱；（2）若線性回歸方程為$\hat{y}=\hatx+\hat{a}$，求$\hat{a}$的值．（12分）某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況與學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：視力正常視力異?？傆?jì)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重302050學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)輕203050總計(jì)5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為視力情況與學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)有關(guān)；（2）從視力異常的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求其中至少有1人學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重的概率．（12分）某電商平臺(tái)為研究商品的價(jià)格（單位：元）與銷量（單位：件）的關(guān)系，選取了一款商品的8組銷售數(shù)據(jù)，計(jì)算得：$\bar{x}=100$，$\bar{y}=50$，$\sum_{i=1}^{8}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=-2000$，$\sum_{i=1}^{8}(x_i-\bar{x})^2=1000$．（1）求銷量y關(guān)于價(jià)格x的線性回歸方程；（2）若該商品的價(jià)格為120元，預(yù)測(cè)其銷量．（12分）為了檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗的有效性，某研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：未感染感染總計(jì)接種疫苗18020200未接種疫苗14060200總計(jì)32080400（1）計(jì)算$\chi^2$的值；（2）根據(jù)$\chi^2$值，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效（參考數(shù)據(jù)：$P(\chi^2\geq10.828)=0.001$）．（12分）某公司為提高員工的工作效率，開展了技能培訓(xùn)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了20名員工，記錄其培訓(xùn)前后的工作效率評(píng)分（滿分100分），數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910培訓(xùn)前x6065707580859095100105培訓(xùn)后y65707580859095100105110員工編號(hào)11121314151617181920培訓(xùn)前x110115120125130135140145150155培訓(xùn)后y115120125130135140145150155160（1）求培訓(xùn)后評(píng)分y關(guān)于培訓(xùn)前評(píng)分x的線性回歸方程；（2）若某員工培訓(xùn)前評(píng)分為80分，估計(jì)其培訓(xùn)后評(píng)分；（3）判斷該線性回歸模型的擬合效果（計(jì)算決定系數(shù)$R^2$）．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）說(shuō)明：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；解答題需寫出必要的文字說(shuō)明、公式和演算步驟，只寫結(jié)果不得分；相關(guān)公式：相關(guān)系數(shù)$r=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}$回歸方程$\hat{y}=\hatx+