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文檔簡介
2025年下學期高中數學繼承與發(fā)展試卷考試時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)已知集合(A={x|x^2-3x+2<0}),(B={x|\log_2(x-1)\leq1}),則(A\capB=)()A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])復數(z=\frac{2+i}{1-i})((i)為虛數單位)的共軛復數在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(m,2)),(\vec=(1,-1)),若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec)),則實數(m=)()A.-1或2B.-2或1C.1或-1D.2或-2函數(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的圖象大致為()(選項圖略,提示:根據奇偶性、特殊值及單調性分析)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為()(三視圖描述:正視圖和側視圖均為直角三角形,俯視圖為邊長為2的正方形,其中直角三角形的直角邊長分別為2和3)A.(4,\text{cm}^3)B.(6,\text{cm}^3)C.(8,\text{cm}^3)D.(12,\text{cm}^3)已知等比數列({a_n})的前(n)項和為(S_n),若(a_1=1),(S_3=13),則公比(q=)()A.3B.-4C.3或-4D.-3或4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入(n=5),則輸出的(S=)()(程序框圖描述:初始(S=0,i=1);循環(huán)條件(i\leqn);循環(huán)體:(S=S+\frac{1}{i(i+1)}),(i=i+1))A.(\frac{5}{6})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{2}{3})已知(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)),則下列說法正確的是()A.函數(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(f(x))的圖象關于直線(x=\frac{\pi}{12})對稱C.將(f(x))的圖象向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度可得到(y=\sin2x)的圖象D.函數(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上單調遞增若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases}),則(z=x+2y)的最大值為()A.3B.4C.5D.6已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F),過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點,若(|AF|=3|BF|),則直線(l)的斜率為()A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm2)D.(\pm\sqrt{2})在三棱錐(P-ABC)中,(PA\perp)平面(ABC),(AB=AC=2),(\angleBAC=90^\circ),(PA=3),則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為()A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)已知函數(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x+a,&x\leq0\end{cases}),若函數(f(x))有三個零點,則實數(a)的取值范圍是()A.((-1,0))B.((-e,0))C.((-1,+\infty))D.((-\infty,-1))二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)二項式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中,常數項為________(用數字作答)。已知(\tan\alpha=2),則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3}),且過點((2,\sqrt{6})),則雙曲線(C)的標準方程為________。已知數列({a_n})滿足(a_1=1),(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n}),則數列({a_na_{n+1}})的前(n)項和(S_n=)________。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在(\triangleABC)中,角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c),且滿足(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。(1)求角(A)的大?。唬?)若(a=2\sqrt{3}),(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3}),求(b+c)的值。18.(本小題滿分12分)某學校為了解學生的數學學習情況,從高二年級隨機抽取100名學生進行數學成績調查,將成績分為5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖(部分數據缺失)。(頻率分布直方圖描述:[50,60)頻率/組距為0.005,[60,70)為0.015,[70,80)為0.030,[80,90)和[90,100]未知)(1)求頻率分布直方圖中[80,90)和[90,100]的頻率/組距,并估計這100名學生數學成績的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);(2)若從成績在[50,60)和[90,100]的學生中隨機抽取2人,求這2人成績來自不同組的概率。19.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中,(AB=AC=AA_1=2),(\angleBAC=90^\circ),點(D)為(BC)的中點。(1)求證:(A_1B\parallel)平面(ADC_1);(2)求二面角(A_1-AD-C_1)的余弦值。20.(本小題滿分12分)已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2}),且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。(1)求橢圓(E)的標準方程;(2)設直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點,(O)為坐標原點,若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{2}),求證:(\triangleAOB)的面積為定值。21.(本小題滿分12分)已知函數(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)((a\in\mathbb{R}))。(1)當(a=1)時,求函數(f(x))的單調區(qū)間;(2)若函數(f(x))在(x=1)處取得極大值,求實數(a)的取值范圍。22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系(xOy)中,曲線(C_1)的參數方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\y=2\sin\alpha\end{cases})((\alpha)為參數),以坐標原點(O)為極點,(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線(C_2)的極坐標方程為(\rho=4\sin\theta)。(1)求曲線(C_1)的極坐標方程和曲線(C_2)的直角坐標方程;(2)設射線(\theta=\frac{\pi}{3}(\rho\geq0))與曲線(C_1)交于(O,A)兩點,與曲線(C_2)交于(O,B)兩點,求(|AB|)的值。參考答案及解析(僅為命題思路說明,非試卷正文)選擇題:覆蓋集合、復數、向量、函數、幾何體、數列、程序框圖、三角函數、線性規(guī)劃、解析幾何、立體幾何、函數零點等核心知識點,注重基礎與綜合應用結合。填空題:涉及二項式定理、三角恒等變換、雙曲線方程、數列求和,強調運算能力與公式應用。解答題:17題:正弦定理與余弦定理的綜合應用,結合三角形面積公式;18題:頻率分布直方圖與概率計算,體現統(tǒng)計與概率的實際應用;19題:立體幾何中的線面平行證明與二面角計算,考查空間想象能力;20題:橢圓方程求解與定值問題證明,突出解析幾何的代數化思想;21題:導數的單調性分析與極值問題,滲透分類討論思想;22題:參數方程與極坐標的轉化,體現坐標系的工具性。命題特點:繼承性:嚴格遵循《普通高中數學課程標準》,覆蓋函數、幾
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