2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)環(huán)境觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）某城市為減少碳排放，推行新能源汽車補(bǔ)貼政策。已知2025年該城市新能源汽車保有量為10萬輛，計(jì)劃到2027年保有量達(dá)到14.4萬輛。設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則可列方程為（）A.10(1+x)2=14.4B.10(1+2x)=14.4C.10(1+x%)2=14.4D.10+10(1+x)+10(1+x)2=14.4某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣需要處理后才能排放，處理成本y（元）與廢氣排放量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）。當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=10時(shí)，y=200；當(dāng)x=20時(shí)，y=600。則當(dāng)x=30時(shí)，處理成本為（）A.1200元B.1000元C.1200元D.1400元為了解某社區(qū)居民的環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“很強(qiáng)”“較強(qiáng)”“一般”“較弱”四個(gè)等級，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。若“很強(qiáng)”對應(yīng)的扇形圓心角為72°，則該等級的居民人數(shù)為（）A.10人B.20人C.25人D.30人某地區(qū)開展植樹造林活動(dòng)，計(jì)劃在一塊面積為1000平方米的空地上種植A、B兩種樹苗。已知A樹苗每平方米種植2棵，B樹苗每平方米種植3棵，且A、B兩種樹苗的總棵數(shù)不超過2500棵。設(shè)種植A樹苗的面積為x平方米，則x的取值范圍是（）A.0≤x≤500B.0≤x≤600C.500≤x≤1000D.600≤x≤1000某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，初始水位高度為6米，水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位y（米）與時(shí)間t（小時(shí)）（0≤t≤5）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=0.3tB.y=6tC.y=6+0.3tD.y=6-0.3t垃圾分類是保護(hù)環(huán)境的重要舉措。某小區(qū)將垃圾分為“可回收物”“廚余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四類，分別對應(yīng)藍(lán)色、綠色、紅色、灰色四種垃圾桶?，F(xiàn)有4袋不同種類的垃圾，隨機(jī)投入4個(gè)不同顏色的垃圾桶，每個(gè)垃圾桶投一袋，則恰好投對一種垃圾的概率為（）A.1/4B.3/8C.1/3D.1/2某環(huán)保監(jiān)測站對某河流的水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測，測得水中溶解氧含量y（mg/L）與水溫x（℃）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：水溫x（℃）1015202530溶解氧y（mg/L）9.08.58.07.57.0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.y與x成正比例關(guān)系B.y與x成反比例關(guān)系C.y隨x的增大而增大D.y隨x的增大而減小某城市規(guī)劃建設(shè)一個(gè)圓形的生態(tài)公園，其直徑為400米?，F(xiàn)要在公園周邊每隔20米設(shè)置一個(gè)休息座椅，則一共需要設(shè)置的座椅數(shù)量為（）A.62個(gè)B.62個(gè)C.63個(gè)D.125個(gè)已知某地區(qū)2025年第一季度的PM2.5平均濃度為75微克/立方米，第二季度平均濃度比第一季度下降了a%，第三季度平均濃度比第二季度下降了a%，結(jié)果第三季度平均濃度為54微克/立方米。則a的值為（）A.10B.15C.20D.25某環(huán)保組織為了統(tǒng)計(jì)某湖泊的水質(zhì)情況，從湖泊中隨機(jī)抽取了100個(gè)水樣進(jìn)行檢測，其中合格的水樣有85個(gè)。若用樣本估計(jì)總體，從中隨機(jī)抽取1個(gè)水樣，合格的概率約為（）A.0.15B.0.85C.0.8D.0.9某工廠要建造一個(gè)長方體形狀的污水處理池，其容積為4800立方米，深為3米。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元。設(shè)池底長方形的長為x米，則總造價(jià)y（元）與x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=150x+120×3(2x+2×4800/(3x))B.y=150×4800/3+120×3(2x+2×4800/(3x))C.y=150×4800/3+120×3(x+4800/(3x))D.y=150x×4800/(3x)+120×3(2x+2×4800/(3x))某地區(qū)在治理土地沙漠化問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)沙漠面積y（平方千米）與治理時(shí)間x（年）之間的關(guān)系可以用函數(shù)y=alog?(x+1)+b來表示。已知治理前（x=0）沙漠面積為1600平方千米，治理3年后沙漠面積為1000平方千米，治理7年后沙漠面積為800平方千米。則預(yù)計(jì)治理15年后沙漠面積為（）A.600平方千米B.650平方千米C.700平方千米D.750平方千米二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校開展“節(jié)約用電”活動(dòng)，2025年9月全校用電量為10000度，10月用電量比9月減少10%，11月用電量比10月又減少了10%，則11月全校用電量為________度。已知一組數(shù)據(jù)為：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。這組數(shù)據(jù)的方差為________。某環(huán)保公司研發(fā)了一種新型節(jié)能設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本為10000元，當(dāng)售價(jià)為15000元時(shí)，每月可售出50臺(tái)。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低100元，每月可多售出5臺(tái)。設(shè)售價(jià)降低x個(gè)100元，則每月的利潤y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________（不要求寫出x的取值范圍）。某城市的公交系統(tǒng)為鼓勵(lì)市民綠色出行，實(shí)行分段計(jì)價(jià)。乘坐里程不超過10公里時(shí)，票價(jià)為2元；超過10公里但不超過20公里時(shí)，超過部分每公里加收0.5元；超過20公里時(shí)，超過20公里的部分每公里加收0.8元。若某人乘坐公交的里程為25公里，則他需要支付的票價(jià)為________元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某社區(qū)計(jì)劃在一塊長為20米，寬為15米的矩形空地上修建一個(gè)長方形花壇，四周留出寬度相同的綠化帶。若花壇的面積為150平方米，求綠化帶的寬度。（本小題滿分12分）為了了解某中學(xué)學(xué)生的垃圾分類知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績分為A（90-100分）、B（80-89分）、C（70-79分）、D（60-69分）、E（0-59分）五個(gè)等級，并繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績在B等級及以上的學(xué)生人數(shù)。（注：此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，因文本限制無法顯示，假設(shè)已知A等級頻數(shù)為15，占比25%；B等級占比30%；C等級頻數(shù)為18；D等級占比15%；E等級頻數(shù)為6）（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種環(huán)保產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品需要A原料3千克，B原料2千克，可獲利100元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品需要A原料2千克，B原料3千克，可獲利120元。該工廠現(xiàn)有A原料120千克，B原料100千克。（1）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，寫出x，y滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使該工廠獲得最大利潤？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）某地區(qū)為了測量一條河流的寬度，在河岸邊選擇了A、B兩點(diǎn)，在對岸選擇了一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)C。測得AB=100米，∠BAC=60°，∠ABC=45°。（1）求AC的長度；（2）求河流的寬度（即點(diǎn)C到直線AB的距離）。（本小題滿分12分）某環(huán)保部門對某企業(yè)的廢氣排放情況進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該企業(yè)每月的廢氣排放量y（萬立方米）與月份x（2025年1月記為x=1，2月記為x=2，…，12月記為x=12）之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)y=ax2+bx+c來模擬。已知2025年1月的排放量為10萬立方米，3月的排放量為8萬立方米，5月的排放量為10萬立方米。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求該企業(yè)2025年廢氣排放量的最小值及對應(yīng)的月份；（3）若規(guī)定企業(yè)每月廢氣排放量不得超過12萬立方米，求該企業(yè)2025年有多少個(gè)月的廢氣排放量符合規(guī)定。（本小題滿分12分）某城市規(guī)劃建設(shè)一個(gè)三角形的生態(tài)濕地，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C，其中AB=AC=200米，∠BAC=120°。（1）求BC的長度；（2）在濕地內(nèi)部修建一條平行于BC的小路DE，D在AB上，E在AC上，使得小路DE將濕地分成面積相等的兩部分，求DE的長度；（3）在（2）的條件下，若要在小路DE上修建一個(gè)觀景臺(tái)P，使得P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最小，求PB+PC的最小值。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）某地區(qū)的森林面積每年以一定的速度減少，已知2020年森林面積為a平方千米，2025年森林面積為b平方千米（a>b）。假設(shè)森林面積的減少速度與當(dāng)時(shí)的森林面積成正比，即dS/dt=-kS（其中S為森林面積，t為時(shí)間，k為比例常數(shù)）。（1）求森林面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式（以2020年為t=0）；（2）若預(yù)計(jì)到2030年森林面積將減少到b/2平方千米，求k的值（用自然對數(shù)表示）。某環(huán)保組織發(fā)起了一項(xiàng)“低碳生活”挑戰(zhàn)活動(dòng)，參與者需要記錄自己每天的碳排放量。已知參與者甲、乙、丙三人每天的碳排放量（單位：千克）分別服從正態(tài)分布N(2,0.52)、N(3,0.82)、N(1.5,0.32)。規(guī)定碳排放量不超過2.5千克為“低碳達(dá)人”。（1）求甲、乙、丙三人中，誰成為“低碳達(dá)人”的概率最大；（2）若三人中至少有兩人成為“低碳達(dá)人”，則該小組挑戰(zhàn)成功，求該小組挑戰(zhàn)成功的概率（精確到0.01）。（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413，Φ(0.625)=0.7340，Φ(1.667)=0.9522，Φ(1.25)=0.8944，Φ(0.5)=0.6915，Φ(2.5)=0.9938）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.B11.B12.A二、填空題810014.3315.y=(15000-100x-10000)(50+5x)16.4.5三、解答題解：設(shè)綠化帶的寬度為x米，則花壇的長為(20-2x)米，寬為(15-2x)米?！?分依題意得：(20-2x)(15-2x)=150……4分展開得：300-40x-30x+4x2=150整理得：4x2-70x+150=0即2x2-35x+75=0……6分解得：x?=2.5，x?=15……8分因?yàn)?5-2x>0，所以x<7.5，故x=2.5……9分答：綠化帶的寬度為2.5米?！?0分解：（1）因?yàn)锳等級頻數(shù)為15，占比25%，所以本次抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷25%=60人……3分（2）B等級人數(shù)為60×30%=18人，D等級人數(shù)為60×15%=9人……5分（補(bǔ)全直方圖略）……7分（3）成績在B等級及以上的學(xué)生占比為25%+30%=55%，所以估計(jì)人數(shù)為2000×55%=1100人……12分解：（1）約束條件為：3x+2y≤1202x+3y≤100x≥0，y≥0，x，y∈N……6分（2）目標(biāo)函數(shù)為z=100x+120y……7分作出可行域，聯(lián)立3x+2y=120和2x+3y=100，解得x=28，y=18……10分代入目標(biāo)函數(shù)得z=100×28+120×18=2800+2160=4960元……11分答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品28件，乙產(chǎn)品18件時(shí)，最大利潤為4960元?！?2分解：（1）由正弦定理得AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB……2分∠ACB=180°-60°-45°=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4……4分所以AC=AB×sin∠ABC/sin∠ACB=100×sin45°/sin75°=100×(√2/2)/[(√6+√2)/4]=100×(√2/2)×[4/(√6+√2)]=100×[2√2/(√6+√2)]=100×[2√2(√6-√2)]/[(√6+√2)(√6-√2)]=100×[2√2(√6-√2)]/4=100×[√2(√6-√2)]/2=100×(√12-√4)/2=100×(2√3-2)/2=100×(√3-1)=100√3-100≈73.2米……6分（2）河流寬度h=AC×sin∠BAC=(100√3-100)×sin60°=(100√3-100)×(√3/2)=50(√3-1)×√3=50(3-√3)≈50×(3-1.732)=50×1.268=63.4米……12分解：（1）由題意得：a+b+c=109a+3b+c=825a+5b+c=10……3分解得a=0.5，b=-4，c=13.5……5分所以y=0.5x2-4x+13.5……6分（2）y=0.5(x2-8x)+13.5=0.5(x-4)2+13.5-8=0.5(x-4)2+5.5……8分所以當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值5.5萬立方米，對應(yīng)的月份為4月……10分（3）令0.5x2-4x+13.5≤12，即0.5x2-4x+1.5≤0，x2-8x+3≤0……11分解得4-√13≤x≤4+√13≈4±3.606，即0.394≤x≤7.606……11分因?yàn)閤∈[1,12]，所以x=1,2,3,4,5,6,7，共7個(gè)月……12分解：（1）由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=2002+2002-2×200×200×cos120°=40000+40000-80000×(-1/2)=80000+40000=120000，所以BC