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2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)計(jì)算器使用技能試卷一、選擇題(共10題,每題5分,共50分)1.在使用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值時(shí),若題目未明確角度單位,默認(rèn)應(yīng)選擇的模式是()A.弧度制(RAD)B.角度制(DEG)C.梯度制(GRAD)D.任意模式均可2.計(jì)算(\sqrt[3]{-27}+\log_28)時(shí),需使用的計(jì)算器功能鍵組合是()A.(\sqrt[x]{y})+(\log)B.(x^3)+(\ln)C.(\sqrt[x]{y})+(\log_2)D.(x^y)+(\log)3.用計(jì)算器求解方程(2x^3-5x+1=0)在區(qū)間([1,2])內(nèi)的近似根時(shí),最快捷的方法是()A.逐項(xiàng)代入試算B.使用方程模式(EQN)中的三次方程求解C.繪制函數(shù)圖像后找交點(diǎn)D.用二分法手動(dòng)迭代計(jì)算4.計(jì)算矩陣(\begin{pmatrix}1&2\3&4\end{pmatrix})的行列式時(shí),需調(diào)用的計(jì)算器功能是()A.MATRIX模式下的DET函數(shù)B.VECTOR模式下的叉乘C.STAT模式下的回歸分析D.COMP模式下的四則運(yùn)算5.某同學(xué)用計(jì)算器計(jì)算(\sin45^\circ)時(shí),結(jié)果顯示為0.7071,而手動(dòng)計(jì)算應(yīng)為(\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.7071),但后續(xù)計(jì)算(\cos60^\circ)時(shí)結(jié)果為-0.9524,可能的原因是()A.計(jì)算器電量不足B.角度單位誤設(shè)為弧度制C.函數(shù)按鍵錯(cuò)誤(誤按(\cos^{-1}))D.計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模式6.在統(tǒng)計(jì)模式(STAT)下,輸入數(shù)據(jù)組(5,7,9,11,13)后,若需計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差(樣本標(biāo)準(zhǔn)差),應(yīng)選擇的參數(shù)是()A.(\sigma_n)(總體標(biāo)準(zhǔn)差)B.(\sigma_{n-1})(樣本標(biāo)準(zhǔn)差)C.(\bar{x})(平均值)D.(\sumx)(總和)7.使用計(jì)算器計(jì)算(\int_{0}^{\pi}\sinx,dx)的近似值時(shí),需調(diào)用的功能是()A.定積分模式(INTEGRAL)B.導(dǎo)數(shù)模式(DERIVATIVE)C.方程求解(SOLVER)D.數(shù)列求和(SUM)8.計(jì)算復(fù)數(shù)((2+3i)(4-i))的結(jié)果時(shí),計(jì)算器顯示為(11+10i),驗(yàn)證其正確性的方法是()A.手動(dòng)展開(2×4+2×(-i)+3i×4+3i×(-i))B.用模長(zhǎng)與輻角相乘C.轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式計(jì)算D.重新輸入復(fù)數(shù)時(shí)交換實(shí)部與虛部9.在編程模式(PROG)下,若需實(shí)現(xiàn)“當(dāng)(x>0)時(shí)輸出(x^2),否則輸出(-x)”的邏輯,應(yīng)使用的條件語句是()A.IF(x>0)THEN(x^2)ELSE(-x)B.FOR(x=1)TO10STEP1C.WHILE(x>0)DO(x^2)D.GOTO語句跳轉(zhuǎn)執(zhí)行10.用計(jì)算器繪制函數(shù)(f(x)=x^3-2x+1)的圖像時(shí),若需觀察其在(x\in[-3,3])的走勢(shì),應(yīng)設(shè)置的窗口參數(shù)Xmin和Xmax分別為()A.-1,1B.-3,3C.0,3D.-3,0二、填空題(共5題,每題6分,共30分)11.用計(jì)算器計(jì)算(\tan^{-1}(1)+\arccos(-\frac{1}{2})),結(jié)果為__________(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。12.已知數(shù)據(jù)組(3,5,7,x,9)的平均值為6,則(x=),需在STAT模式下調(diào)用的參數(shù)是。13.計(jì)算(2^{3.5})時(shí),可將其轉(zhuǎn)化為(2^3\times\sqrt{2}),也可直接使用計(jì)算器的__________鍵(寫出按鍵符號(hào))。14.用計(jì)算器求解不等式(x^2-3x+2>0)的解集時(shí),需先繪制函數(shù)圖像,找到與x軸的交點(diǎn)為__________,則解集為__________。15.在矩陣模式下,輸入矩陣(A=\begin{pmatrix}2&1\1&1\end{pmatrix}),計(jì)算(A^{-1})的結(jié)果為__________。三、解答題(共3題,共70分)16.(20分)某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布(N(50,4)),即均值(\mu=50)mm,標(biāo)準(zhǔn)差(\sigma=2)mm。(1)用計(jì)算器計(jì)算尺寸在48mm~52mm之間的零件占比;(2)若隨機(jī)抽取100個(gè)零件,估計(jì)尺寸大于54mm的零件個(gè)數(shù)。17.(25分)已知函數(shù)(f(x)=e^x-2x-1),使用計(jì)算器完成以下任務(wù):(1)計(jì)算(f(0))、(f(1))、(f(2))的值;(2)在區(qū)間([-1,2])內(nèi)繪制函數(shù)圖像,找出函數(shù)的極值點(diǎn);(3)用方程求解功能計(jì)算(f(x)=0)的所有實(shí)根。18.(25分)某學(xué)校為研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的關(guān)系,收集了5名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表:學(xué)習(xí)時(shí)間(小時(shí)/周)數(shù)學(xué)成績(jī)(分)46067588210881295(1)用計(jì)算器的線性回歸功能,求成績(jī)(y)關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)間(x)的回歸方程(y=ax+b);(2)預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)時(shí)間為15小時(shí)/周的學(xué)生成績(jī);(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)(r),并判斷相關(guān)性強(qiáng)弱((|r|>0.8)為強(qiáng)相關(guān))。四、操作題(共30分)19.(30分)用計(jì)算器完成以下操作并記錄步驟:(1)將計(jì)算器從“COMP”模式切換至“STAT”模式,并選擇“線性回歸(LIN)”;(2)輸入數(shù)據(jù)組((1,3),(2,5),(3,7),(4,9));(3)調(diào)用回歸方程參數(shù),記錄斜率(a)和截距(b);(4)計(jì)算當(dāng)(x=6)時(shí)的預(yù)測(cè)值(\hat{y});(5)繪制散點(diǎn)圖及回歸直線,并描述數(shù)據(jù)的相關(guān)性。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(部分)一、選擇題B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.B二、填空題(2.36)(解析:(\tan^{-1}(1)=\frac{\pi}{4}\approx0.785),(\arccos(-\frac{1}{2})=\frac{2\pi}{3}\approx2.094),總和≈2.879,精確到兩位為2.88?此處需注意計(jì)算器角度單位設(shè)置為弧度制,實(shí)際應(yīng)為(\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}=\frac{11\pi}{12}\approx2.879),答案為2.88)(6);(\bar{x})(平均值)(x^y)或(a^b)(x=1)和(x=2);((-\infty,1)\cup(2,+\infty))(\begin{pmatrix}1&-1\-1&2\end{pmatrix})三、解答題(示例)16.(1)正態(tài)分布中,(\mu-\sigma=48),(\mu+\sigma=52),根據(jù)3σ原則,(P(48<X<52)=68.27%);(2)(54=\mu+2\sigma),(P(X>54)=2.28%),100×2.28%≈2個(gè)。17.(1)(f(0)=e^0-0-1=0),(f(1)=e-2-1\approx0.718),(f(2)=e^2-4-1\approx2.389);(2)極值點(diǎn)在(x=\ln2\approx0.693)處;(3)根為(x=0)和(x\approx1.253)。18.(1)回歸方程(y=4.5x+42);(2)當(dāng)(x=15)時(shí),(y=4.5×15+42=109.5)分;(3)相關(guān)系數(shù)(r\approx0.997),強(qiáng)相關(guān)。四、操作題(步驟示例)按“MODE”鍵,選擇“STAT”,再選擇“LIN”;依次輸入((1,3))、((2,5))等數(shù)據(jù),按“DT”確認(rèn);按“SHIFT”+“STAT”,選擇“REG”,讀取(a=2),(b=1);輸入(x=6),計(jì)算(\hat{y}=2×6+1=
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