2025年下學期高中數(shù)學計算能力測試試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m^2-|\vec{a}+\vec|=)（）A.-16B.0C.16D.32等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項和(S_5=)（）A.30B.62C.126D.254若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha-\cos2\alpha}=)（）A.(\frac{5}{3})B.(\frac{7}{3})C.(\frac{5}{4})D.(\frac{7}{4})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的最大值與最小值之差為（）A.4B.6C.8D.10某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認三視圖為底面半徑2cm、高3cm的圓柱與半徑2cm的半球組合體）已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相切，則(k=)（）A.0B.(\frac{3}{4})C.(\frac{4}{3})D.(\pm\frac{3}{4})在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{5})，則(c=)（）A.(\sqrt{13})B.(\sqrt{21})C.5D.(\sqrt{33})已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，點(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(P)的坐標為（）A.((4,4))或((4,-4))B.((5,2\sqrt{5}))或((5,-2\sqrt{5}))C.((3,2\sqrt{3}))或((3,-2\sqrt{3}))D.((2,2\sqrt{2}))或((2,-2\sqrt{2}))從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件(A)為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件(B)為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則(P(B|A)=)（）A.(\frac{1}{8})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{3})D.(\frac{1}{2})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))+f\left(\log_2\frac{1}{4}\right)=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4,\x-y\geq2,\y\geq0,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。曲線(y=x^3-2x+1)在點((1,0))處的切線方程為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)；數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n=)。（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知(\triangleABC)的內角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且((a+b)(\sinA-\sinB)=c(\sinA-\sinC))。（1）求角(B)的大??；（2）若(b=2\sqrt{3})，(a+c=6)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極大值，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的日產(chǎn)量(x)（臺）與單件成本(y)（元）之間的關系如下表：日產(chǎn)量(x)（臺）12345單件成本(y)（元）108765（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立(y)關于(x)的線性回歸方程(\hat{y}=\hatx+\hat{a})（精確到0.01）；（2）若該儀器的銷售單價為20元，且日產(chǎn)量不超過10臺，根據(jù)（1）的回歸方程，預測日產(chǎn)量為多少時，日利潤最大？（日利潤=日銷售額-日總成本）參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})。參考數(shù)據(jù)：(\sum_{i=1}^5x_iy_i=101)，(\sum_{i=1}^5x_i^2=55)，(\bar{x}=3)，(\bar{y}=7.2)。參考答案及評分標準（本部分僅為命題說明，實際試卷中無需呈現(xiàn)）一、選擇題A2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.D10.A11.C12.B二、填空題(\frac{\sqrt{10}}{2})14.715.(y=x-1)16.31；(2^{n+1}-n-2)三、解答題（1）由正弦定理得((a+b)(a-b)=c(a-c))，化簡得(a^2+c^2-b^2=ac)，由余弦定理得(\cosB=\frac{1}{2})，故(B=\frac{\pi}{3})；（2）由余弦定理得((a+c)^2-3ac=b^2)，代入得(ac=\frac{36-12}{3}=8)，面積(S=\frac{1}{2}ac\sinB=2\sqrt{3})。（1）設公差為(d)，則(\begin{cases}a_1+d=5\5a_1+10d=35\end{cases})，解得(a_1=3)，(d=2)，故(a_n=2n+1)；（2）(b_n=\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right))，(T_n=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}\right)=\frac{n}{3(2n+3)})。（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(O)，連接(OD)，則(OD\parallelA_1B)，由線面平行判定定理得證；（2）(V=\frac{1}{3}S_{\triangleADC}\cdotCC_1=\frac{1}{3}\times1\times2=\frac{2}{3})。（1）由(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，(a^2=b^2+c^2)，代入點((2,1))得(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，故橢圓方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）聯(lián)立方程得((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0)，由(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0)得(x_1x_2+y_1y_2=0)，化簡得(5m^2=8(1+k^2))，結合判別式得(m^2\geq\frac{8}{5})。（1）(f'(x)=\lnx-2x+1)，令(f'(x)=0)得(x=1)，故(f(x))在((0,1))遞增，在((1,+\infty))遞減；（2）(f'(x)=\lnx-2ax+2a)，(f''(x)=\frac{1}{x}-2a)，分(a\leq0)、(0<a<\frac{1}{2})、(a\geq\frac{1}{2})討論，得(a>\frac{1}{2})。（1）(\hat=\frac{101-5\times3\times7.2}{55-5\times9}=\frac{101-108}{10}=-0.7)，(\hat{a}=7.2-(-0.7)\times3