2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題不失分試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合與函數(shù)基礎(chǔ)已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2解析：先求解集合(A)，解方程(x^2-3x+2=0)得(x=1)或(x=2)，故(A={1,2})。由(A\cupB=A)可知(B\subseteqA)，即集合(B)的元素只能是1或2。對(duì)于方程(x^2-ax+a-1=0)，因式分解得((x-1)(x-(a-1))=0)，則方程的根為(x=1)或(x=a-1)。若(B={1})，則(a-1=1)，解得(a=2)；若(B={1,2})，則(a-1=2)，解得(a=3)；綜上，(a=2)或(3)，答案選C。2.不等式解法不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)的解集是（）A.((-2,1])B.([-2,1])C.((-\infty,-2)\cup[1,+\infty))D.((-\infty,-2]\cup[1,+\infty))解析：分式不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)等價(jià)于((x-1)(x+2)\leq0)且(x+2\neq0)。解方程((x-1)(x+2)=0)得(x=-2)或(x=1)，結(jié)合數(shù)軸穿根法，不等式的解集為(-2<x\leq1)，即((-2,1])，答案選A。3.三角函數(shù)定義已知角(\alpha)的終邊經(jīng)過點(diǎn)(P(3,-4))，則(\sin\alpha+\cos\alpha=)（）A.(-\frac{1}{5})B.(\frac{1}{5})C.(-\frac{7}{5})D.(\frac{7}{5})解析：由三角函數(shù)定義，點(diǎn)(P(3,-4))到原點(diǎn)的距離(r=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5)，則(\sin\alpha=\frac{y}{r}=-\frac{4}{5})，(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{3}{5})，故(\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5})，答案選A。4.幾何圖形性質(zhì)下列命題中，正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑解析：A項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形才是菱形，僅垂直不一定成立；B項(xiàng)：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不是正方形；C項(xiàng)：三角形的外心是三條垂直平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)；D項(xiàng)：圓的切線性質(zhì)定理：切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，正確。答案選D。5.統(tǒng)計(jì)量計(jì)算一組數(shù)據(jù)：2，3，5，7，8的中位數(shù)和方差分別是（）A.5，4B.5，6C.7，4D.7，6解析：中位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，5，7，8，中間數(shù)為5；平均數(shù)(\bar{x}=\frac{2+3+5+7+8}{5}=5)；方差(s^2=\frac{1}{5}[(2-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(8-5)^2]=\frac{1}{5}[9+4+0+4+9]=6)，答案選B。6.函數(shù)單調(diào)性函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最大值是（）A.3B.6C.9D.12解析：函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為(x=1)。在區(qū)間([0,1])上單調(diào)遞減，在([1,3])上單調(diào)遞增；計(jì)算端點(diǎn)值：(f(0)=3)，(f(3)=9-6+3=6)，故最大值為6，答案選B。7.直線與圓的位置關(guān)系圓(x^2+y^2-4x+6y=0)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.((2,-3))，(\sqrt{13})B.((-2,3))，(\sqrt{13})C.((2,-3))，13D.((-2,3))，13解析：將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x^2-4x+y^2+6y=0)，配方得((x-2)^2+(y+3)^2=13)，故圓心為((2,-3))，半徑(r=\sqrt{13})，答案選A。8.概率計(jì)算從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})解析：總基本事件數(shù)為(C_5^2=10)。和為偶數(shù)的情況：兩數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)。奇數(shù)有1，3，5共3個(gè)，偶數(shù)有2，4共2個(gè)；事件數(shù)為(C_3^2+C_2^2=3+1=4)，概率(P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5})，答案選B。9.向量運(yùn)算已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(3,-1))，則(2\vec{a}-\vec=)（）A.((-1,5))B.((2,4))C.((5,3))D.((7,3))解析：(2\vec{a}=(2,4))，(2\vec{a}-\vec=(2-3,4-(-1))=(-1,5))，答案選A。10.數(shù)列通項(xiàng)公式數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=a_n+2n)，則(a_3=)（）A.3B.5C.7D.9解析：(a_2=a_1+2\times1=1+2=3)；(a_3=a_2+2\times2=3+4=7)，答案選C。11.二次函數(shù)圖像函數(shù)(f(x)=-x^2+4x-3)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.((2,1))B.((-2,1))C.((2,-1))D.((-2,-1))解析：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為((-\frac{2a},f(-\frac{2a})))，其中(a=-1)，(b=4)，則對(duì)稱軸(x=-\frac{4}{2\times(-1)}=2)，(f(2)=-4+8-3=1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為((2,1))，答案選A。12.圓的切線方程過點(diǎn)((1,2))且與圓(x^2+y^2=5)相切的直線方程是（）A.(x+2y=5)B.(2x+y=4)C.(x-2y=-3)D.(2x-y=0)解析：點(diǎn)((1,2))在圓(x^2+y^2=5)上（(1^2+2^2=5)），則切線方程為(1\timesx+2\timesy=5)，即(x+2y=5)，答案選A。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.因式分解分解因式：(x^3-4x=)__________。答案：(x(x+2)(x-2))解析：先提取公因式(x)，得(x(x^2-4))，再利用平方差公式分解為(x(x+2)(x-2))。14.三角函數(shù)值計(jì)算：(\sin60^\circ+\cos30^\circ=)__________。答案：(\sqrt{3})解析：(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2})，(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2})，則和為(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3})。15.統(tǒng)計(jì)圖表某班50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖中，成績(jī)?cè)赱80,90)的頻率為0.3，則該區(qū)間的頻數(shù)是__________。答案：15解析：頻數(shù)=總數(shù)×頻率=50×0.3=15。16.幾何體積計(jì)算一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則其外接球的表面積是__________。答案：(12\pi)解析：正方體外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線，體對(duì)角線長(zhǎng)(d=\sqrt{2^2+2^2+2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3})，半徑(r=\sqrt{3})，表面積(S=4\pir^2=4\pi\times3=12\pi)。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計(jì)算：((\frac{1}{2})^{-2}+\sqrt{12}-6\tan30^\circ+(\pi-3.14)^0)解：原式=(4+2\sqrt{3}-6\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1)=(4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1)=(5)18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2x^2-4x+1)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）函數(shù)在區(qū)間([-1,2])上的最小值。解：（1）函數(shù)(f(x)=2x^2-4x+1)的對(duì)稱軸為(x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times2}=1)；（2）函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸(x=1\in[-1,2])，則最小值為(f(1)=2-4+1=-1)。19.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，求：（1）(AB)的長(zhǎng)；（2）(\sinA)和(\cosB)的值。解：（1）由勾股定理得(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5)；（2）在(\triangleABC)中，(\angleA)的對(duì)邊為(BC=4)，斜邊(AB=5)，則(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5})；(\angleB)的鄰邊為(BC=4)，斜邊(AB=5)，則(\cosB=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5})。20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(m+2)x+2m=0)。（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求(m)的值及另一個(gè)根。解：（1）判別式(\Delta=(m+2)^2-4\times1\times2m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2\geq0)，故方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）將(x=1)代入方程得(1-(m+2)+2m=0)，解得(m=1)，原方程為(x^2-3x+2=0)，因式分解得((x-1)(x-2)=0)，另一個(gè)根為(x=2)。21.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，78，82，95，88，75，92，80，85，70，85，90，85，80，88，90，85，78，82，85，95，80，75，82，88，92，85，80，78，85，90，88，75，82，90，85，80，88，95，78，82，85，90，88，75，80，85，92，88。（1）整理數(shù)據(jù)，填寫頻數(shù)分布表：|成績(jī)分組|60≤x<70|70≤x<80|80≤x<90|90≤x≤100||----------|---------|---------|---------|----------||頻數(shù)|||||（2）計(jì)算這50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）。解：（1）頻數(shù)分布表如下：|成績(jī)分組|60≤x<70|70≤x<80|80≤x<90|90≤x≤10