2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)包剛試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.-1/2C.1/2D.2復(fù)數(shù)z=(2+i)/(1-i)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.1/2+3/2iB.1/2-3/2iC.3/2+1/2iD.3/2-1/2i某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.16πcm3C.20πcm3D.24πcm3在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q=（）A.2B.-2C.3D.-3拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)?cè)赱80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π/2)的圖像關(guān)于直線x=π/6對(duì)稱，則φ=（）A.-π/3B.-π/6C.π/6D.π/3二、填空題（本大題共6小題，每題6分，共36分）若變量x,y滿足約束條件{x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3}，則z=x+2y的最大值為______。曲線y=x3-2x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______。已知直線l?:ax+2y+6=0與直線l?:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為______。在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件"sinx≥1/2"發(fā)生的概率為______。已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則不等式f(x)≤5的解集為______。三、解答題（本大題共6小題，共74分）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=2，a?+a?=16。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）若b?=a?·2?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求二面角B-PC-A的余弦值。（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了促銷一種新產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩種促銷方案：方案一：購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客都可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球的不透明箱子中，不放回地依次摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則可獲得100元購(gòu)物券；若摸出的1個(gè)紅球和1個(gè)白球則可獲得50元購(gòu)物券；若摸出的2個(gè)球都是白球則可獲得20元購(gòu)物券。方案二：購(gòu)買該產(chǎn)品的顧客可直接獲得40元購(gòu)物券。（1）求顧客選擇方案一抽獎(jiǎng)獲得購(gòu)物券金額的分布列；（2）通過計(jì)算期望，比較兩種方案哪種更優(yōu)惠。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p（元/噸）之間的關(guān)系為p=24200-1/5x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）。（1）求該工廠月利潤(rùn)L（元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸