2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)能力試卷一、小組協(xié)作基礎(chǔ)題（共40分）（一）分組策略分析（15分）某班級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)分組，現(xiàn)有三種方案：方案A：按數(shù)學(xué)成績(jī)蛇形排列分成10個(gè)異質(zhì)小組（每組5人，包含不同層次學(xué)生）方案B：按座位隨機(jī)分成10個(gè)小組（前后兩排5人一組）方案C：允許學(xué)生自由組合形成8-10人小組要求：（1）分析三種分組方案在"空間幾何體三視圖繪制"項(xiàng)目中的適用性（6分）（2）設(shè)計(jì)一個(gè)融合上述方案優(yōu)點(diǎn)的混合分組流程圖（5分）（3）說(shuō)明分組時(shí)如何平衡"能力互補(bǔ)"與"興趣驅(qū)動(dòng)"的關(guān)系（4分）（二）角色執(zhí)行評(píng)估（15分）某小組在"函數(shù)性質(zhì)探究"合作任務(wù)中進(jìn)行了如下分工：組長(zhǎng)：負(fù)責(zé)分配任務(wù)并最終匯總成果記錄員：整理討論過(guò)程中的關(guān)鍵解題思路發(fā)言人：代表小組展示探究結(jié)論時(shí)間監(jiān)督員：控制各環(huán)節(jié)討論時(shí)長(zhǎng)（總時(shí)長(zhǎng)25分鐘）合作過(guò)程記錄：1-5分鐘：組長(zhǎng)分配任務(wù)后，記錄員因質(zhì)疑任務(wù)分配合理性與組長(zhǎng)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)6-15分鐘：各成員獨(dú)立研究函數(shù)實(shí)例，未進(jìn)行有效討論16-22分鐘：發(fā)言人臨時(shí)收集零散結(jié)論，未形成系統(tǒng)框架23-25分鐘：時(shí)間監(jiān)督員提醒結(jié)束時(shí)，小組仍未達(dá)成一致結(jié)論要求：（1）指出該小組在角色執(zhí)行中的3處關(guān)鍵失誤（6分）（2）重新設(shè)計(jì)"三角函數(shù)圖像變換"任務(wù)的角色職責(zé)表（5分）（3）制定一份沖突調(diào)解預(yù)案，用于解決合作中的意見分歧（4分）（三）合作工具應(yīng)用（10分）提供以下合作學(xué)習(xí)工具：工具1：幾何畫板（動(dòng)態(tài)圖形繪制軟件）工具2：騰訊文檔（在線協(xié)作文檔）工具3：思維導(dǎo)圖軟件（XMind）工具4：圖形計(jì)算器（數(shù)據(jù)處理設(shè)備）要求：為"統(tǒng)計(jì)案例"單元的合作學(xué)習(xí)任務(wù)（包括數(shù)據(jù)收集、分析、建模、匯報(bào)）設(shè)計(jì)工具使用方案，需說(shuō)明：各工具在不同任務(wù)階段的具體應(yīng)用場(chǎng)景（6分）技術(shù)工具使用時(shí)可能出現(xiàn)的3類協(xié)作問(wèn)題及解決方法（4分）二、問(wèn)題解決合作題（共60分）（一）函數(shù)性質(zhì)探究（20分）【任務(wù)背景】某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部收集到產(chǎn)品銷售額（y萬(wàn)元）與廣告投放量（x萬(wàn)元）的季度數(shù)據(jù)（2023-2024年）：|季度|廣告投放x|銷售額y|季度|廣告投放x|銷售額y||------|-----------|---------|------|-----------|---------||Q1|12|35|Q5|18|48||Q2|15|42|Q6|22|55||Q3|10|30|Q7|25|60||Q4|16|45|Q8|19|52|【合作要求】數(shù)據(jù)處理階段（10分鐘）：用散點(diǎn)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布特征討論可能的函數(shù)模型類型（線性/二次/指數(shù)）模型建立階段（15分鐘）：選擇合適函數(shù)模型并求出解析式進(jìn)行殘差分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合度預(yù)測(cè)應(yīng)用階段（10分鐘）：預(yù)測(cè)廣告投放30萬(wàn)元時(shí)的銷售額討論模型適用范圍及局限性【成果提交】完整的探究報(bào)告（包含數(shù)據(jù)表格、圖像、模型公式、預(yù)測(cè)結(jié)果）合作過(guò)程反思記錄（需體現(xiàn)不同意見的碰撞與融合）（二）立體幾何建模（20分）【任務(wù)材料】提供底面半徑5cm、高12cm的圓錐體實(shí)物模型可使用工具：直尺、量角器、坐標(biāo)紙、剪刀、膠帶【合作任務(wù)】測(cè)量與繪制（15分鐘）：繪制該圓錐的三視圖（主視圖、俯視圖、側(cè)視圖）標(biāo)注所有關(guān)鍵尺寸及投影關(guān)系展開與計(jì)算（15分鐘）：制作圓錐側(cè)面展開圖（要求實(shí)際裁剪粘貼）計(jì)算展開圖扇形的圓心角及面積空間轉(zhuǎn)換（10分鐘）：在展開圖上標(biāo)記一條從底面圓周上A點(diǎn)到頂點(diǎn)O的最短路徑論證該路徑在立體圖形中的幾何性質(zhì)【特別要求】每個(gè)環(huán)節(jié)需保留原始討論痕跡（包括錯(cuò)誤嘗試過(guò)程）提交材料需體現(xiàn)"測(cè)量-討論-修正-驗(yàn)證"的完整協(xié)作鏈條（三）概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐（20分）【項(xiàng)目情境】某高中食堂提供A、B、C三種套餐，為優(yōu)化配餐方案，需調(diào)查學(xué)生喜好程度。【合作流程】方案設(shè)計(jì)（10分鐘）：確定抽樣方法（需考慮高一、高二、高三年級(jí)人數(shù)差異）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷（包含套餐評(píng)價(jià)指標(biāo)及建議欄）數(shù)據(jù)收集（20分鐘）：模擬調(diào)查30名學(xué)生（提供虛擬數(shù)據(jù)卡）進(jìn)行數(shù)據(jù)編碼與整理分析建模（20分鐘）：用列聯(lián)表分析年級(jí)與套餐偏好的關(guān)聯(lián)性建立套餐滿意度預(yù)測(cè)模型【成果要求】提交一份包含抽樣方案、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表、分析結(jié)論的調(diào)查報(bào)告制作3分鐘匯報(bào)PPT框架（含核心圖表及結(jié)論要點(diǎn)）提出2項(xiàng)基于數(shù)據(jù)的食堂改進(jìn)建議三、綜合能力拓展題（共50分）（一）跨學(xué)科協(xié)作項(xiàng)目（25分）【項(xiàng)目主題】設(shè)計(jì)"校園雨水回收系統(tǒng)"的數(shù)學(xué)建模方案【學(xué)科融合點(diǎn)】數(shù)學(xué)：體積計(jì)算、函數(shù)建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)物理：流體力學(xué)基礎(chǔ)、壓強(qiáng)計(jì)算地理：當(dāng)?shù)亟涤陻?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析【合作任務(wù)】數(shù)據(jù)收集與處理：獲取校園教學(xué)樓屋頂尺寸數(shù)據(jù)（長(zhǎng)45m×寬12m）收集本地近5年日降雨量數(shù)據(jù)（提供樣本數(shù)據(jù)）模型構(gòu)建：建立雨水收集量（V）與降雨量（h）的函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)圓柱形儲(chǔ)水箱的最優(yōu)尺寸（要求容量≥50m3，成本最低）方案評(píng)估：計(jì)算該系統(tǒng)年回收水量及節(jié)水效益分析極端天氣對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的影響【協(xié)作要求】明確標(biāo)注各成員在跨學(xué)科任務(wù)中的具體貢獻(xiàn)提交完整的建模過(guò)程記錄（含不同學(xué)科知識(shí)整合過(guò)程）（二）合作過(guò)程優(yōu)化（25分）【案例分析】以下是某小組完成"數(shù)列求和創(chuàng)新方法探究"任務(wù)的過(guò)程記錄：準(zhǔn)備階段：未進(jìn)行充分預(yù)習(xí)，對(duì)裂項(xiàng)相消法理解存在偏差討論階段：因3名成員堅(jiān)持不同解法（公式法/錯(cuò)位相減法/歸納法），爭(zhēng)論達(dá)15分鐘仍未達(dá)成共識(shí)實(shí)踐階段：采用"分頭計(jì)算再比對(duì)"的方式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果差異后重新討論總結(jié)階段：發(fā)言人僅展示了自己認(rèn)可的解法，未呈現(xiàn)小組完整探究過(guò)程【改進(jìn)任務(wù)】過(guò)程診斷：制作該小組合作過(guò)程的甘特圖，標(biāo)記關(guān)鍵延誤點(diǎn)量化評(píng)估各階段時(shí)間分配的合理性（給出百分比分析）方案優(yōu)化：設(shè)計(jì)"數(shù)學(xué)探究類任務(wù)"的標(biāo)準(zhǔn)化合作流程（含時(shí)間分配建議）制定"一題多解"探究活動(dòng)的成果整合方法效果預(yù)測(cè)：模擬應(yīng)用優(yōu)化方案后，計(jì)算可能提升的合作效率（用數(shù)據(jù)說(shuō)明）設(shè)計(jì)3項(xiàng)合作效果評(píng)估指標(biāo)（如"觀點(diǎn)采納率""方案完善度"等）四、合作成果展示題（共50分）（一）研究報(bào)告撰寫（30分）【研究主題】"分期付款中的數(shù)學(xué)原理"應(yīng)用探究【報(bào)告框架】問(wèn)題提出（5分）：結(jié)合生活實(shí)例說(shuō)明分期付款的普遍性明確探究的核心問(wèn)題（如"最優(yōu)還款方案"）數(shù)學(xué)建模（10分）：構(gòu)建復(fù)利計(jì)算的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)月供計(jì)算公式并解釋各參數(shù)意義數(shù)據(jù)驗(yàn)證（10分）：對(duì)比不同還款期限（12期/24期/36期）的總利息差異分析提前還款對(duì)利息計(jì)算的影響應(yīng)用拓展（5分）：提出針對(duì)大學(xué)生群體的理性消費(fèi)建議探討數(shù)學(xué)模型在其他金融決策中的應(yīng)用【撰寫要求】報(bào)告需體現(xiàn)小組討論形成的3種不同建模思路包含至少2個(gè)合作過(guò)程中的關(guān)鍵決策點(diǎn)說(shuō)明（二）課堂展示設(shè)計(jì)（20分）為上述"分期付款中的數(shù)學(xué)原理"研究報(bào)告設(shè)計(jì)10分鐘課堂展示方案，要求：展示形式設(shè)計(jì)（8分）：確定多媒體工具組合（PPT/短視頻/互動(dòng)問(wèn)答等）設(shè)計(jì)2個(gè)觀眾參與環(huán)節(jié)（如計(jì)算挑戰(zhàn)/情景模擬）成員分工表（7分）：明確每位成員的展示時(shí)段及具體內(nèi)容標(biāo)注成員間的銜接過(guò)渡設(shè)計(jì)應(yīng)急預(yù)案（5分）：針對(duì)可能出現(xiàn)的技術(shù)故障制定替代方案準(zhǔn)備2個(gè)備用延伸問(wèn)題應(yīng)對(duì)展示超時(shí)情況五、合作反思評(píng)價(jià)題（共50分）（一）過(guò)程性評(píng)價(jià)（25分）提供某小組"導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用"合作學(xué)習(xí)檔案袋材料：材料1：初始任務(wù)分配表（含成員簽名確認(rèn)）材料2：討論錄音文字轉(zhuǎn)錄（節(jié)選3段關(guān)鍵對(duì)話）材料3：?jiǎn)栴}解決過(guò)程中的5張草稿紙（含修改痕跡）材料4：最終成果報(bào)告及教師評(píng)語(yǔ)要求：制作該小組合作過(guò)程的"能力雷達(dá)圖"，從以下維度評(píng)分（每項(xiàng)1-5分）：任務(wù)規(guī)劃能力溝通協(xié)調(diào)能力問(wèn)題解決能力成果整合能力撰寫800字合作反思報(bào)告，包含：3個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)及具體例證2個(gè)突出問(wèn)題的歸因分析后續(xù)合作的改進(jìn)計(jì)劃（二）多元評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（25分）設(shè)計(jì)"高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)體系"，要求：評(píng)價(jià)主體多元化（10分）：設(shè)計(jì)學(xué)生自評(píng)表（含5項(xiàng)核心指標(biāo)）制定小組互評(píng)規(guī)則（需避免"人情分"干擾）確定教