2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)合作交流能力觀察試卷一、選擇題（共5小題，每題4分，共20分）1.在小組解決“函數(shù)$f(x)=\lnx-ax^2$單調(diào)性討論”問題時(shí)，下列哪種合作行為最能體現(xiàn)批判性思維？A.直接接受組長提出的求導(dǎo)思路B.質(zhì)疑“定義域未明確”并補(bǔ)充討論C.記錄所有成員的發(fā)言但不提出觀點(diǎn)D.優(yōu)先完成自己擅長的計(jì)算部分2.某小組在探究“立體幾何外接球半徑計(jì)算”時(shí)產(chǎn)生分歧，成員甲堅(jiān)持用“補(bǔ)形法”，成員乙主張用“坐標(biāo)法”。合理的合作策略是A.投票選擇多數(shù)人支持的方法B.分別用兩種方法求解并對(duì)比驗(yàn)證C.由數(shù)學(xué)成績最好的成員決定方法D.放棄討論轉(zhuǎn)而查閱參考答案3.在“統(tǒng)計(jì)案例——獨(dú)立性檢驗(yàn)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，小組需要設(shè)計(jì)調(diào)查問卷。下列分工方式最能體現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)的是A.所有成員共同設(shè)計(jì)所有問題B.按成績高低分配任務(wù)難度C.擅長文字表達(dá)者負(fù)責(zé)問卷措辭，擅長數(shù)據(jù)分析者設(shè)計(jì)選項(xiàng)D.輪流完成問卷的不同部分4.當(dāng)小組展示“圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題”研究成果時(shí)，成員出現(xiàn)表述錯(cuò)誤，作為聽眾的你應(yīng)采取的合作行為是A.立即打斷并指出錯(cuò)誤B.記錄錯(cuò)誤點(diǎn)待展示后私下交流C.保持沉默避免影響小組評(píng)分D.代替發(fā)言修正錯(cuò)誤5.在“數(shù)學(xué)建模——優(yōu)化問題”合作中，下列哪項(xiàng)不屬于有效的溝通技巧？A.用思維導(dǎo)圖梳理成員提出的多種方案B.對(duì)不同意見使用“我認(rèn)為…可能更合適，因?yàn)椤本涫紺.因觀點(diǎn)沖突與成員激烈爭辯D.定期匯總進(jìn)度并明確下一步分工二、填空題（共3小題，每題5分，共15分）6.某小組在合作推導(dǎo)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”時(shí)，成員A采用“倒序相加法”，成員B提出“幾何意義（梯形面積）”解釋，這種思維碰撞體現(xiàn)了合作交流中的_________性。7.在“復(fù)數(shù)四則運(yùn)算”小組練習(xí)中，若成員頻繁出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，有效的合作改進(jìn)措施是建立“_________機(jī)制”，即每人完成步驟后交叉檢查運(yùn)算符號(hào)。8.合作解決“含參不等式恒成立問題”時(shí)，常見的三大角色分工是：（提出解題思路）、（執(zhí)行計(jì)算驗(yàn)證）、_________（總結(jié)方法規(guī)律）。三、解答題（共3小題，共65分）9.（20分）合作探究題：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用背景：某小組計(jì)劃合作解決問題“已知函數(shù)$f(x)=e^x-kx$有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍”，請(qǐng)完成下列合作過程中的任務(wù)。（1）任務(wù)分配：為該小組設(shè)計(jì)包含3個(gè)角色的分工方案，并說明各角色的具體職責(zé)（6分）；（2）過程記錄：寫出小組討論中可能出現(xiàn)的兩種典型分歧及解決策略（8分）；（3）成果反思：若小組最終僅得到“$k>e$”的結(jié)論而未考慮定義域，從合作角度分析可能的原因（6分）。10.（25分）項(xiàng)目式合作分析題：統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐情境：某小組開展“校園學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績相關(guān)性”研究，經(jīng)歷了以下合作階段：階段一：設(shè)計(jì)問卷時(shí)，成員甲認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)精確到分鐘”，成員乙認(rèn)為“分‘<1小時(shí)’‘1-3小時(shí)’‘>3小時(shí)’即可”；階段二：收集數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本中高二年級(jí)數(shù)據(jù)缺失較多；階段三：分析數(shù)據(jù)時(shí)，因?qū)Α跋嚓P(guān)性系數(shù)r”的理解不同產(chǎn)生爭論；階段四：展示報(bào)告時(shí)，PPT出現(xiàn)數(shù)據(jù)圖表與結(jié)論不符的錯(cuò)誤。問題：（1）從合作有效性角度，評(píng)價(jià)階段一的分歧處理方式（6分）；（2）針對(duì)階段二的問題，提出兩種合作解決策略（8分）；（3）列舉階段三可采用的三種合作學(xué)習(xí)資源（如工具、文獻(xiàn)等）（6分）；（4）結(jié)合階段四的失誤，說明小組展示前應(yīng)進(jìn)行哪些合作檢查環(huán)節(jié)（5分）。11.（20分）合作策略設(shè)計(jì)題：立體幾何創(chuàng)新實(shí)踐任務(wù)：小組需用硬紙板制作“正四棱錐與正方體組合模型”并推導(dǎo)其表面積計(jì)算公式。請(qǐng)完成：（1）設(shè)計(jì)包含“模型制作”“公式推導(dǎo)”“誤差分析”三個(gè)環(huán)節(jié)的合作流程（8分）；（2）預(yù)估合作中可能出現(xiàn)的兩個(gè)技術(shù)難點(diǎn)（如模型拼接、數(shù)據(jù)測量等），并提出對(duì)應(yīng)的協(xié)作解決辦法（12分）。四、合作過程評(píng)價(jià)表（共10分）12.假設(shè)你是小組組長，請(qǐng)根據(jù)以下合作場景完成評(píng)價(jià)表（每空1分）：合作行為表現(xiàn)評(píng)價(jià)等級(jí)（優(yōu)/中/差）改進(jìn)建議主動(dòng)傾聽成員對(duì)“排列組合分組問題”的不同解法__________________因計(jì)算錯(cuò)誤被指出時(shí)，情緒激動(dòng)拒絕修正__________________主動(dòng)承擔(dān)小組報(bào)告的PPT制作與講解任務(wù)__________________討論時(shí)頻繁看手機(jī)，未參與“二項(xiàng)式定理應(yīng)用”的思路構(gòu)建__________________五、開放創(chuàng)新題（共20分）13.合作方案設(shè)計(jì)：跨學(xué)科數(shù)學(xué)建模主題：“校園食堂排隊(duì)優(yōu)化問題”要求：以4人小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)為期兩周的合作研究方案，包含：（1）角色分工（如建模者、數(shù)據(jù)收集者等）及理由（8分）；（2）溝通機(jī)制（如每日短會(huì)、線上共享文檔等）的具體安排（6分）；（3）沖突解決預(yù)案（至少列舉兩種可能的合作沖突及處理方法）（6分）。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題B（批判性思維體現(xiàn)在對(duì)前提條件的質(zhì)疑）B（多元方法驗(yàn)證是科學(xué)探究的核心）C（優(yōu)勢互補(bǔ)強(qiáng)調(diào)角色匹配能力特長）二、填空題思維互補(bǔ)性交叉互查/peer-checking方案提出者、運(yùn)算執(zhí)行者、規(guī)律總結(jié)者三、解答題（9題示例）（1）分工方案：思路架構(gòu)師：負(fù)責(zé)分析函數(shù)零點(diǎn)問題的轉(zhuǎn)化方向（如“方程$e^x=kx$有兩解→$k=\frac{e^x}{x}$有兩解”）；演算驗(yàn)證者：計(jì)算$g(x)=\frac{e^x}{x}$的導(dǎo)數(shù)、極值點(diǎn)，繪制圖像；結(jié)論整合者：綜合討論結(jié)果，規(guī)范書寫解題步驟，補(bǔ)充定義域討論（$x>0$）。（2）典型分歧及解決策略：分歧1：是否需考慮$k=0$的情況？解決：成員分別代入$k=0$、$k<0$、$k>0$進(jìn)行分類討論，驗(yàn)證特殊值對(duì)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響。分歧2：用“分離參數(shù)法”還是“分類討論法”？解決：同時(shí)采用兩種方法，對(duì)比發(fā)現(xiàn)分離參數(shù)法更簡潔，但分類討論法更易理解導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化。（3）原因分析：角色分工缺失“細(xì)節(jié)審查者”，導(dǎo)致定義域這一隱性條件被忽略；討論時(shí)過度關(guān)注導(dǎo)數(shù)計(jì)算，未進(jìn)行“解題三查”（查定義域、查特殊點(diǎn)、查邏輯鏈）的合作復(fù)盤。試卷設(shè)計(jì)說明本試卷通過真實(shí)合作情境模擬（如分歧處理、分工協(xié)作）、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融合（邏輯推理、數(shù)學(xué)建模）、過程性評(píng)價(jià)導(dǎo)向（合作策略、溝通技巧）三大維度，全面考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合作交流能力。題目設(shè)