2025年下學(xué)期高中創(chuàng)客教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共50分）下列關(guān)于創(chuàng)客教育中數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心特征，描述正確的是（）A.僅關(guān)注數(shù)學(xué)公式記憶與解題技巧B.強(qiáng)調(diào)通過(guò)3D建模、算法編程等實(shí)踐活動(dòng)解決實(shí)際問(wèn)題C.與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)方式完全一致D.不需要跨學(xué)科知識(shí)整合在設(shè)計(jì)智能溫室的溫控系統(tǒng)時(shí)，需根據(jù)晝夜溫度變化調(diào)節(jié)通風(fēng)設(shè)備。已知某地區(qū)冬季白天溫度T（℃）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為T(mén)=10sin(π/12t)+15（0≤t≤24），則一天中最高溫度與最低溫度的差值為（）A.5℃B.10℃C.20℃D.30℃某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)用3D打印技術(shù)制作正四棱錐模型，底面邊長(zhǎng)為8cm，側(cè)棱長(zhǎng)為10cm。為節(jié)省材料，需計(jì)算模型的表面積（不含底面），結(jié)果應(yīng)為（）A.64cm2B.96cm2C.128cm2D.160cm2在“校園雨水回收系統(tǒng)”項(xiàng)目中，學(xué)生需測(cè)量雨水管道的傾斜角度。若管道水平距離每增加10米，高度下降0.5米，則管道的傾斜角α的正切值為（）A.0.05B.0.5C.2D.20下列工具中，最適合通過(guò)數(shù)學(xué)建模分析社區(qū)人口年齡結(jié)構(gòu)的是（）A.幾何畫(huà)板B.Excel數(shù)據(jù)透視表C.3D打印機(jī)D.Arduino開(kāi)發(fā)板某自動(dòng)灌溉系統(tǒng)根據(jù)土壤濕度傳感器數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)水量，其工作邏輯為：當(dāng)濕度＜20%時(shí)啟動(dòng)灌溉，濕度每增加1%需注水0.5L，直至濕度達(dá)到30%停止。若初始濕度為15%，則總灌溉量為（）A.2.5LB.5LC.7.5LD.10L在橢圓規(guī)制作項(xiàng)目中，學(xué)生需驗(yàn)證“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”這一原理。若兩定點(diǎn)距離為6cm，常數(shù)為10cm，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm某創(chuàng)客小組設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能追蹤裝置，其支架旋轉(zhuǎn)角度θ與太陽(yáng)高度角h滿(mǎn)足函數(shù)θ=0.8h+5（單位：度）。當(dāng)太陽(yáng)高度角為45°時(shí)，支架應(yīng)旋轉(zhuǎn)（）A.36°B.41°C.50°D.55°用數(shù)學(xué)歸納法證明“2?＞n2（n≥5，n∈N*）”時(shí)，第一步需驗(yàn)證的初始值為（）A.n=1B.n=3C.n=5D.n=10在“校園迷宮”設(shè)計(jì)中，路徑由直角折線組成，每個(gè)折線段長(zhǎng)1米。若入口到出口直線距離為10米，且路徑無(wú)重復(fù)，則最少需要的折線段數(shù)量為（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（每題6分，共30分）某創(chuàng)客工作室用回收材料制作長(zhǎng)方體收納盒，材料總面積為2400cm2，若盒子長(zhǎng)、寬、高之比為3:2:1，則體積最大值為_(kāi)_____cm3。用Python編程計(jì)算1+3+5+…+99的和，需使用循環(huán)結(jié)構(gòu)。若初始變量sum=0，i=1，則循環(huán)條件應(yīng)為_(kāi)_____。某小組設(shè)計(jì)的“智能垃圾分類(lèi)箱”通過(guò)攝像頭識(shí)別物體體積，若識(shí)別誤差服從正態(tài)分布N(0,0.01)，則誤差絕對(duì)值小于0.2的概率約為_(kāi)_____（參考數(shù)據(jù)：Φ(2)=0.9772）。在阿基米德橢圓規(guī)中，橫桿長(zhǎng)20cm，滑塊到焦點(diǎn)距離為8cm，則繪制的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a2+b2=______。某社區(qū)停車(chē)位規(guī)劃項(xiàng)目中，需將一塊半徑為10米的圓形空地改造為矩形停車(chē)位，若矩形長(zhǎng)為16米，則寬為_(kāi)_____米時(shí)面積最大。三、解答題（共70分）1.項(xiàng)目設(shè)計(jì)題（15分）某學(xué)校計(jì)劃建造一個(gè)“雨水花園”，用于收集屋頂雨水。已知屋頂面積為200m2，當(dāng)?shù)啬昶骄涤炅繛?200mm，雨水收集率為80%，花園中植物年需水量為50m3。（1）計(jì)算每年可收集的雨水量（單位：m3）；（2）若用底面直徑2m、高3m的圓柱形儲(chǔ)水桶儲(chǔ)存雨水，至少需要多少個(gè)這樣的儲(chǔ)水桶？（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）2.數(shù)學(xué)建模題（20分）某創(chuàng)客團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)“自動(dòng)跟隨行李箱”，其避障算法需計(jì)算障礙物距離。已知超聲波傳感器安裝在距地面0.8m處，測(cè)得傳感器與障礙物頂部的仰角為30°，俯角為45°（如圖）。（1）畫(huà)出示意圖并標(biāo)注已知條件；（2）計(jì)算障礙物的高度（精確到0.1m）。3.算法設(shè)計(jì)題（15分）某“智能溫室”需根據(jù)溫度T（℃）和光照強(qiáng)度L（klx）自動(dòng)調(diào)節(jié)通風(fēng)扇：當(dāng)T＞30且L＞50時(shí)，風(fēng)扇高速運(yùn)轉(zhuǎn)；當(dāng)T＞25或L＞40時(shí)，風(fēng)扇低速運(yùn)轉(zhuǎn)；其他情況風(fēng)扇關(guān)閉。請(qǐng)用流程圖描述該控制邏輯，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的Python條件判斷語(yǔ)句。4.綜合應(yīng)用題（20分）在“校園節(jié)能路燈”項(xiàng)目中，學(xué)生需優(yōu)化太陽(yáng)能板安裝角度：（1）已知某地冬至日正午太陽(yáng)高度角h=30°，太陽(yáng)能板最佳傾角為h+10°，求傾角θ；（2）若太陽(yáng)能板面積為2m2，光電轉(zhuǎn)換效率為15%，冬至日正午太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為1000W/m2，計(jì)算此時(shí)的發(fā)電功率；（3）若路燈功率為30W，每天需工作8小時(shí)，忽略能量損失，判斷該太陽(yáng)能板能否滿(mǎn)足一天的供電需求。四、實(shí)踐探究題（50分）項(xiàng)目主題：基于數(shù)學(xué)原理的可調(diào)節(jié)萬(wàn)花尺設(shè)計(jì)任務(wù)要求：原理分析（10分）：解釋萬(wàn)花尺繪制圖案的數(shù)學(xué)本質(zhì)（涉及圓的參數(shù)方程、齒輪傳動(dòng)比等）；參數(shù)設(shè)計(jì)（15分）：若內(nèi)齒輪齒數(shù)為20，外齒輪齒數(shù)為50，當(dāng)外齒輪繞內(nèi)齒輪公轉(zhuǎn)1周時(shí)，計(jì)算筆尖軌跡的周期數(shù)；誤差修正（15分）：實(shí)際制作中發(fā)現(xiàn)圖案偏心，測(cè)量得兩齒輪中心距偏差0.2mm，推導(dǎo)修正后的參數(shù)方程；創(chuàng)意拓展（10分）：提出一種通過(guò)改變齒輪參數(shù)（如齒數(shù)比、偏心距）生成新圖案的方案。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)原理表述準(zhǔn)確（5分）；參數(shù)計(jì)算過(guò)程完整（8分）；誤差修正模型合理（10分）；創(chuàng)意方案具有可操作性（7分）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.C3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.B二、填空題80002.i<=993.0.95444.4005.12三、解答題（要點(diǎn)）（1）200×1.2×0.8=192m3；（2）每個(gè)桶容積=π×12×3≈9.42m3，192÷9.42≈21個(gè)。（2）障礙物高度=0.8(tan30°+tan45°)≈0.8(0.577+1)=1.26m。流程圖包含輸入T、L→多分支條件判斷→輸出狀態(tài)；Python語(yǔ)句示例：ifT>30andL>50:print("高速")elifT>25orL>40:print("低速")else:print("關(guān)閉