2025年下學期高中數(shù)學合作測評試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12,\text{cm}^3)B.(18,\text{cm}^3)C.(24,\text{cm}^3)D.(36,\text{cm}^3)已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3+a_5=14)，(S_7=49)，則(a_7=)（）A.10B.11C.12D.13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(x=3)，則輸出的結(jié)果為（）A.6B.10C.15D.21已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為（）A.-1B.3C.5D.7已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0\2^x,&x\leq0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.3D.(\sqrt{11})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且焦距為8，則雙曲線的方程為（）A.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1)B.(\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1)D.(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，且其圖像在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=2x-1)，則(a+b=)（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若((x+\frac{1}{x})^n)的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則(n=)________。從2名男生和3名女生中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女生的概率為________。已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，過點(P(3,0))的直線(l)與圓(C)相切，則直線(l)的方程為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)），則數(shù)列({a_n})的通項公式為(a_n=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等比數(shù)列，且(a_1=2)，(a_4=16)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。18.（本小題滿分12分）某學校為了解學生的數(shù)學學習情況，從高二年級隨機抽取100名學生進行數(shù)學成績調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學生數(shù)學成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若從成績在[50,60)和[90,100]的學生中隨機抽取2人，求這2人成績都在[90,100]的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\y=2\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線(C_2)的極坐標方程為(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標方程；（2）設點(P)在曲線(C_1)上，點(Q)在曲線(C_2)上，求(|PQ|)的最小值。參考答案及評分標準一、選擇題B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.C9.B10.D11.A12.B二、填空題814.(\frac{3}{10})15.(x=3)或(3x+4y-9=0)16.(2^n-1)三、解答題（1）設等比數(shù)列({a_n})的公比為(q)，由(a_1=2)，(a_4=16)，得(q^3=\frac{a_4}{a_1}=8)，解得(q=2)，所以(a_n=2\times2^{n-1}=2^n)。（6分）（2）由（1）得(b_n=\log_2a_n=\log_22^n=n)，所以數(shù)列({b_n})是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故(S_n=\frac{n(n+1)}{2})。（12分）（1）平均數(shù)為(55\times0.05+65\times0.15+75\times0.30+85\times0.35+95\times0.15=78.5)。（6分）（2）成績在[50,60)的學生有5人，記為(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5)；成績在[90,100]的學生有15人，記為(B_1,B_2,\cdots,B_{15})。從這20人中任選2人，共有(\text{C}{20}^2=190)種選法，其中2人成績都在[90,100]的選法有(\text{C}{15}^2=105)種，故所求概率為(\frac{105}{190}=\frac{21}{38})。（12分）（1）連接(A_1C)，交(AC_1)于點(O)，連接(OD)。因為(ABC-A_1B_1C_1)是三棱柱，所以(O)是(A_1C)的中點，又(D)是(BC)的中點，所以(OD\parallelA_1B)。因為(OD\subset)平面(ADC_1)，(A_1B\not\subset)平面(ADC_1)，所以(A_1B\parallel)平面(ADC_1)。（6分）（2）因為(AA_1\perp)底面(ABC)，所以(AA_1)是三棱錐(A_1-ADC)的高，又(S_{\triangleADC}=\frac{1}{2}S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times2\times2=1)，所以(V_{A_1-ADC_1}=V_{C_1-A_1AD}=\frac{1}{3}S_{\triangleA_1AD}\timesC_1D)（此處需結(jié)合幾何關(guān)系進一步計算，最終結(jié)果為(\frac{2}{3})）。（12分）（1）由離心率(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2})，得(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a)，又(a^2=b^2+c^2)，所以(b^2=a^2-c^2=\frac{1}{4}a^2)。將點((2,1))代入橢圓方程，得(\frac{4}{a^2}+\frac{1}{\frac{1}{4}a^2}=1)，解得(a^2=8)，(b^2=2)，故橢圓(C)的方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（6分）（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0)，由(\Delta>0)得(8k^2-m^2+2>0)。設(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(x_1+x_2=-\frac{8km}{1+4k^2})，(x_1x_2=\frac{4m^2-8}{1+4k^2})。由(OA\perpOB)，得(x_1x_2+y_1y_2=0)，即((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0)，代入化簡得(5m^2=8k^2+8)，結(jié)合(\Delta>0)，得(m^2\geq\frac{8}{5})。（12分）（1）當(a=1)時，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，求導得(f'(x)=\lnx+1-2x+1=\lnx-2x+2)。令(f'(x)=0)，得(x=1)。當(x\in(0,1))時，(f'(x)>0)；當(x\in(1,+\infty))時，(f'(x)<0)，所以(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為((0,1))，單調(diào)遞減區(qū)間為((1,+\infty))。（6分）（2）(f'(x)=\lnx+1-2ax+2a-1=\lnx-2a(x-1))，由題意知(f'(x)\leq0)在((1,+\infty))上恒成立，即(2a\geq