2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)航天技術(shù)觀試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）航天器軌道力學(xué)中，地球同步衛(wèi)星的軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，其軌道半徑約為36000km。若已知地球半徑為6400km，地球表面重力加速度為9.8m/s2，根據(jù)萬(wàn)有引力定律與向心力公式，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度最接近（）A.3.1km/sB.5.8km/sC.7.9km/sD.11.2km/s火箭推進(jìn)系統(tǒng)中，某液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料噴射速度為4km/s，若火箭初始總質(zhì)量為2000kg，燃料耗盡后質(zhì)量為500kg，忽略重力與空氣阻力，根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式（Δv=v?ln(m?/m?)），火箭獲得的速度增量為（）A.4ln2km/sB.4ln3km/sC.4ln4km/sD.4ln5km/s航天器姿態(tài)控制中，反作用飛輪通過(guò)角動(dòng)量守恒原理調(diào)整姿態(tài)。若飛輪繞航天器質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg·m2，初始角速度為10rad/s，為使航天器獲得0.1rad/s的姿態(tài)角速度（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為50kg·m2），飛輪最終角速度應(yīng)為（）A.-90rad/sB.-80rad/sC.90rad/sD.110rad/s軌道轉(zhuǎn)移技術(shù)中，霍曼轉(zhuǎn)移軌道是連接兩個(gè)共面圓軌道的最小能量橢圓軌道。若某衛(wèi)星從近地軌道（半徑r?=6800km）轉(zhuǎn)移到地球同步軌道（半徑r?=42000km），則轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸為（）A.24400kmB.29400kmC.35600kmD.48800km航天器熱控制中，某衛(wèi)星表面面積為2m2，吸收太陽(yáng)輻射的功率為1361W/m2（太陽(yáng)常數(shù)），表面反射率為0.3，輻射系數(shù)為0.8（斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)σ=5.67×10??W/(m2·K?)），則衛(wèi)星熱平衡時(shí)的表面溫度約為（）A.250KB.300KC.350KD.400K遙感圖像處理中，某衛(wèi)星在500km高空拍攝地球表面，相機(jī)焦距為0.5m，根據(jù)小孔成像原理，地面分辨率（單個(gè)像素對(duì)應(yīng)地面距離）與像素尺寸的比值為（）A.1000:1B.10000:1C.100000:1D.1000000:1載人航天生命保障中，水循環(huán)系統(tǒng)需將宇航員尿液中的水分回收。若每人每天產(chǎn)生1.5kg尿液（含水量95%），回收效率為80%，則3名宇航員30天可回收的水量為（）A.102.6kgB.129.6kgC.135kgD.162kg空間碎片規(guī)避中，某航天器與空間碎片的相對(duì)速度為10km/s，碎片直徑為0.1m，航天器橫截面積為10m2，若碎片數(shù)量密度為10??/m3，碰撞概率可簡(jiǎn)化為P=v·t·S·n（t為暴露時(shí)間），則航天器1小時(shí)內(nèi)的碰撞概率約為（）A.3.6×10??B.3.6×10??C.3.6×10?3D.3.6×10?2深空探測(cè)通信中，地球與火星的最遠(yuǎn)距離約為4×10?km，無(wú)線電波傳播速度為3×10?km/s，若探測(cè)器向地球發(fā)送一張5MB的圖像（1Byte=8bit），傳輸速率為1Mbps，則信號(hào)傳播時(shí)間與傳輸時(shí)間之和為（）A.1333sB.1413sC.2666sD.2746s航天器材料力學(xué)中，某鈦合金支架承受軸向拉力，截面積為10cm2，屈服強(qiáng)度為800MPa，安全系數(shù)為2，則該支架的最大允許載荷為（）A.4×10?NB.8×10?NC.4×10?ND.8×10?N二、填空題（每題4分，共20分）嫦娥五號(hào)月球采樣任務(wù)中，返回器從月球表面（重力加速度g月=1.6m/s2）豎直向上發(fā)射，初速度為v?，若忽略月球大氣阻力，其上升的最大高度h=______（用v?、g月表示）。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星采用偽距定位技術(shù)，若某衛(wèi)星發(fā)出信號(hào)的時(shí)間為t?，地面接收機(jī)接收時(shí)間為t?，信號(hào)傳播速度為c，則衛(wèi)星與接收機(jī)的距離為_(kāi)_____（忽略相對(duì)論效應(yīng)）。長(zhǎng)征五號(hào)火箭采用液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)，推進(jìn)劑質(zhì)量比（推進(jìn)劑質(zhì)量/總質(zhì)量）為0.85，若發(fā)動(dòng)機(jī)比沖I??=300s（比沖I??=v?/g?，g?=9.8m/s2），則火箭的理想速度增量Δv=______m/s（結(jié)果保留整數(shù)）?？臻g站在軌組裝中，兩個(gè)航天器的對(duì)接精度要求位置誤差≤0.1m，速度誤差≤0.01m/s，若相對(duì)距離為100m，需在______s內(nèi)完成速度修正（結(jié)果保留整數(shù)）?；鹦谴髿膺M(jìn)入階段，航天器的熱流密度q=k·ρ·v3（k為常數(shù)，ρ為大氣密度，v為速度），若進(jìn)入初期v=6km/s，ρ=10??kg/m3，熱流密度為q?；當(dāng)v降至3km/s，ρ增至4×10??kg/m3時(shí)，熱流密度變?yōu)開(kāi)_____q?。三、解答題（共50分）（1）軌道力學(xué)應(yīng)用（12分）天問(wèn)三號(hào)火星探測(cè)器從地球出發(fā)，經(jīng)霍曼轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)火星。已知地球軌道半徑r?=1.5×10?km，火星軌道半徑r?=2.3×10?km，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10?11N·m2/kg2，太陽(yáng)質(zhì)量M=2×103?kg。（1）計(jì)算霍曼轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸a及周期T（用開(kāi)普勒第三定律T2=4π2a3/(GM)）；（2）求探測(cè)器在地球軌道的速度v?、火星軌道的速度v?，以及轉(zhuǎn)移軌道近日點(diǎn)速度v?、遠(yuǎn)日點(diǎn)速度v?（提示：橢圓軌道機(jī)械能E=-GMm/(2a)，動(dòng)能E?=1/2mv2）。（2）姿態(tài)控制建模（12分）國(guó)際空間站通過(guò)反作用飛輪調(diào)整姿態(tài)，簡(jiǎn)化模型為：飛輪繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I?=10kg·m2，空間站繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I?=10?kg·m2。初始時(shí)系統(tǒng)靜止，若飛輪以角加速度α=0.5rad/s2加速10s后制動(dòng)，求：（1）飛輪的最大角速度ω?及角動(dòng)量L?；（2）空間站獲得的姿態(tài)角速度ω?及轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ（制動(dòng)過(guò)程忽略能量損失）。（3）熱控制優(yōu)化（13分）祝融號(hào)火星車(chē)表面覆蓋多層隔熱材料，其溫度控制系統(tǒng)需滿足：白天最高溫度T?=50℃，夜間最低溫度T?=-80℃，晝夜周期為24.6小時(shí)。已知火星車(chē)內(nèi)部熱源功率P=100W，表面積S=2m2，輻射系數(shù)ε=0.9。（1）用斯特藩-玻爾茲曼定律（P=εσS(T?-T??)）計(jì)算白天與夜間的熱平衡方程（T?為環(huán)境溫度）；（2）若夜間需開(kāi)啟放射性同位素?zé)犭姲l(fā)生器（RTG）補(bǔ)充熱量，求最小補(bǔ)充功率P?（保留整數(shù)）。（4）航天材料強(qiáng)度（13分）可重復(fù)使用火箭箭體采用碳纖維復(fù)合材料，密度ρ=1.6g/cm3，拉伸強(qiáng)度σ=5GPa，彈性模量E=200GPa。某箭體部件為空心圓柱，長(zhǎng)度L=10m，外徑D=2m，壁厚d=0.1m。（1）計(jì)算部件質(zhì)量m及能承受的最大軸向拉力F；（2）若火箭起飛加速度a=3g（g=9.8m/s2），部件自身重力引起的軸向應(yīng)力σ?是否超過(guò)安全閾值（安全系數(shù)取3）？四、開(kāi)放探究題（20分）商業(yè)航天星座計(jì)劃部署10000顆低軌通信衛(wèi)星，軌道高度550km，傾角53°。假設(shè)衛(wèi)星均勻分布在6個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面衛(wèi)星數(shù)量相同，軌道周期T=95分鐘。（1）估算全球任意地點(diǎn)的衛(wèi)星可見(jiàn)時(shí)間（提示：衛(wèi)星軌跡與地面點(diǎn)的角距離θ=arccos(R/(R+h))，R為地球半徑）；（2）分析衛(wèi)星數(shù)量增加對(duì)軌道碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響，提出一種基于數(shù)學(xué)模型的碰撞規(guī)避策略（用流程圖或公式描述）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（另附）單項(xiàng)選擇題：1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.D10.C填空題：1.v?2/(2g月)2.c(t?-t?)3.78454.105.0.5解答題與開(kāi)放探究題按步驟給分，公式正確得40%分?jǐn)?shù)，計(jì)算準(zhǔn)確得60%分?jǐn)?shù)。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：知識(shí)覆蓋：整合高中數(shù)學(xué)（函數(shù)、幾何、物理應(yīng)