2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)海南版試卷注意事項(xiàng)答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|2^x<8})，則(A\capB=)（）A.([-2,3))B.((-∞,-2])C.((3,5])D.([-2,5])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2-1})的大致圖像為（）（選項(xiàng)略：需結(jié)合函數(shù)定義域、奇偶性及單調(diào)性分析，圖像特征為奇函數(shù)，在((0,1))單調(diào)遞增，在((1,+∞))單調(diào)遞減）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且過點(diǎn)((2,3))，則雙曲線(C)的焦距為（）A.2B.4C.6D.8某地區(qū)2025年1月至6月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)為：18,20,22,25,28,30。若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(m)，方差為(s^2)，則(m+s^2=)（）A.36.5B.38.5C.40.5D.42.5已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示（圖像略：相鄰對稱軸距離為(\pi)，過點(diǎn)((\frac{\pi}{3},1))），則(f(\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2})B.(\frac{1}{2})C.(-\frac{\sqrt{3}}{2})D.(-\frac{1}{2})已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2-2x)。若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx+1)在區(qū)間([-2,4])上有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}))B.((-\frac{1}{4},0))C.((0,\frac{1}{4}))D.((\frac{1}{4},\frac{1}{2}))二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）下列命題正確的是（）A.若(a>b>0)，則(\frac{a}>\frac{a+1}{b+1})B.若(x,y>0)，且(x+2y=1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq3+2\sqrt{2})C.若數(shù)列({a_n})為等比數(shù)列，且(a_2a_5=8)，則(a_1a_6=8)D.若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則(f(x))在區(qū)間((1,2))內(nèi)存在極值點(diǎn)已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=9)，直線(l:kx-y+3=0)，則（）A.直線(l)恒過定點(diǎn)((0,3))B.若(k=1)，則圓(C)上到直線(l)的距離為2的點(diǎn)有2個(gè)C.若直線(l)與圓(C)相交，則(k)的取值范圍為((-\infty,-\frac{3}{4})\cup(0,+\infty))D.若直線(l)與圓(C)相切，則切線長的最小值為(2\sqrt{5})如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(M,N)分別為棱(A_1D_1,CC_1)的中點(diǎn)，則（）（圖略：正方體棱長為2，(M)為(A_1D_1)中點(diǎn)，(N)為(CC_1)中點(diǎn)）A.直線(MN)與平面(ABCD)所成角的正切值為(\frac{\sqrt{2}}{2})B.異面直線(MN)與(A_1B)所成角為(60^\circ)C.三棱錐(M-BDN)的體積為(\frac{4}{3})D.平面(MBN)截正方體所得截面為六邊形已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})），則（）A.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x))在(x=0)處取得極小值B.若(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，則(a>1)C.對任意(a>0)，(f(x))在((-\infty,\lna))上單調(diào)遞減D.若對任意(x\geq0)，(f(x)\geq0)恒成立，則(a\leq1)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)________。某工廠生產(chǎn)的零件尺寸（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(50,4))，現(xiàn)從該批零件中隨機(jī)抽取1000個(gè)，則尺寸落在區(qū)間((48,54])內(nèi)的零件個(gè)數(shù)約為________。（附：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)\approx0.6827)，(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\begin{cases}2a_n,&n\text{為奇數(shù)}\a_n+1,&n\text{為偶數(shù)}\end{cases})，則(a_5=)，數(shù)列({a_n})的前20項(xiàng)和(S_{20}=)。（第一空2分，第二空3分）四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})。（1）求(\sinC)的值；（2）若(c=14)，求(\triangleABC)的面積。（12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，({b_n})是等比數(shù)列，且(a_1=b_1=1)，(a_2+b_2=5)，(a_3+b_3=11)。（1）求數(shù)列({a_n})和({b_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(c_n=a_n\cdotb_n)，求數(shù)列({c_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，(E)為棱(PD)的中點(diǎn)。（圖略：底面(ABCD)為矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(E)為(PD)中點(diǎn)）（1）證明：(AE\parallel)平面(PBC)；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值。（12分）為了解某地區(qū)高中生每周參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：（圖略：分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10],頻率分別為0.05,0.2,0.3,0.3,0.15）（1）求這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2）若從每周鍛煉時(shí)間在[0,2)和[8,10]的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人每周鍛煉時(shí)間在[8,10]的概率。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l)與橢圓(C)交于(M,N)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(