2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)個性化技術(shù)觀試卷一、選擇題（共10題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((3,+\infty))C.((-\infty,1))D.((1,+\infty))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.-4B.-1C.1D.4某外賣平臺統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)騎手配送距離（單位：km）的數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖，其中距離在[5,10)的頻率為0.3，距離在[10,15)的頻率為0.4，則估計(jì)該平臺騎手平均配送距離為（）A.10.5kmB.11kmC.11.5kmD.12km在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)（）A.15B.31C.63D.127若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布(N(50,\sigma^2))，若(P(48<X<52)=0.6827)，則(P(X>54)=)（）A.0.0228B.0.0455C.0.1587D.0.3173函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.-4在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5二、填空題（共6題，每題5分，共30分）復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})的實(shí)部為________。若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)________。某算法的程序框圖如圖所示，若輸入(x=3)，則輸出的(y=)________。開始輸入x若x>0，則y=x^2-1否則y=2x+3輸出y結(jié)束在二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，點(diǎn)(P)在拋物線上，且(|PF|=5)，則點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為________。某學(xué)校從3名數(shù)學(xué)教師和4名語文教師中任選2人參加教研活動，至少有1名數(shù)學(xué)教師的概率為________。三、解答題（共6題，共70分）17.（10分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值。18.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=2)，(\angleABC=90^\circ)，(AA_1=3)，(D)為(AC)的中點(diǎn)。（1）求證：(B_1D\perpAC)；（2）求直線(B_1D)與平面(A_1BC)所成角的正弦值。19.（12分）某公司為優(yōu)化產(chǎn)品包裝設(shè)計(jì)，對A、B兩種包裝進(jìn)行市場調(diào)研，隨機(jī)抽取100名消費(fèi)者評分（滿分10分），得到如下數(shù)據(jù)：|評分|4|5|6|7|8|9|10||------|---|---|---|---|---|---|----||A包裝頻數(shù)|2|5|10|20|30|25|8||B包裝頻數(shù)|3|8|15|25|20|15|14|（1）分別計(jì)算A、B包裝評分的平均數(shù)和方差（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）若評分≥8分為“滿意”，估計(jì)該公司選擇哪種包裝的消費(fèi)者滿意度更高，并說明理由。20.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(M,N)兩點(diǎn)，若(OM\perpON)（(O)為原點(diǎn)），求(m^2)的取值范圍。21.（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時，求(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若(f(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。22.（12分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其質(zhì)量（單位：g）服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，要求質(zhì)量在([\mu-2\sigma,\mu+2\sigma])內(nèi)的產(chǎn)品為合格品?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測量其質(zhì)量，得到如下數(shù)據(jù)：|質(zhì)量區(qū)間|[9.6,9.8)|[9.8,10.0)|[10.0,10.2)|[10.2,10.4)|[10.4,10.6]||----------|------------|-------------|--------------|--------------|--------------||頻數(shù)|5|20|50|20|5|（1）估計(jì)(\mu)和(\sigma)的值（(\mu)取區(qū)間中點(diǎn)的加權(quán)平均，(\sigma^2)取樣本方差）；（2）若該批產(chǎn)品共有10000件，估計(jì)合格品的數(shù)量。四、選做題（共2題，任選1題作答，10分）23.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）在極坐標(biāo)系中，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為(x)軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)）。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(l)與曲線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=2\sqrt{3})，求直線(l)的斜率。24.（不等式選講）已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求(f(x))的最小值；（2）若(f(x)\geqa^2-2a)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。試卷設(shè)計(jì)說明知識