2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)國(guó)家觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)某地區(qū)2025年第一季度GDP增長(zhǎng)率為(5%)，第二季度增長(zhǎng)率為(7%)，若前兩季度的平均增長(zhǎng)率為(x)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.(x=6%)B.(x>6%)C.(x<6%)D.無(wú)法確定已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(x=1)，則輸出的(y=)（）（注：程序框圖內(nèi)容為：開(kāi)始→輸入x→y=x2+1→x=y→y=x+2→輸出y→結(jié)束）A.5B.6C.10D.11已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.0C.1D.2在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)為棱(CC_1)的中點(diǎn)，則異面直線(AE)與(B_1D_1)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{2}}{3})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{\sqrt{6}}{6})D.(\frac{\sqrt{6}}{3})已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_5=25)，(a_4=7)，則公差(d=)（）A.1B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)(f(x))的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的長(zhǎng)度為（）A.(\frac{16}{3})B.5C.(\frac{10}{3})D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為_(kāi)_______。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)），若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞增，則(a)的取值范圍為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，得到如下頻率分布表：成績(jī)區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.050.150.300.350.15（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替）；（2）若從成績(jī)?cè)赱80,90)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A_1-B_1D-C_1)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)(F_2)的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(\triangleAF_1B)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對(duì)任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\frac{\ln2}{2})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（本小題滿分12分）已知圓(M:(x-2)^2+y^2=4)，點(diǎn)(P)為直線(l:x+y+4=0)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(P)作圓(M)的切線(PA,PB)，切點(diǎn)分別為(A,B)。（1）求線段(PA)長(zhǎng)度的最小值；（2）求證：直線(AB)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A二、填空題13.-2014.915.(\sqrt{7})16.([\frac{1}{2},+\infty))三、解答題17.（1）略；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)18.（1）76.5；（2）(\frac{23}{51})19.（1）略；（2）(\frac{\sqrt{3}}{3})20.（1）(\frac{x^2}{2}+y^2=1)；（2）(y=\pm\sqrt{3}(x-1))21.（1）當(dāng)(a\leq0)時(shí)，(f(x))在(\mathbb{R})上單調(diào)遞增；當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x))在((-\infty,\lna))上單調(diào)遞減，在((\lna,+\infty))上單調(diào)遞增；（2）(a=1)；（3）略22.（1）(2\sqrt{6})；（2）定點(diǎn)((-1,0))命題說(shuō)明考查范圍：覆蓋函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求。難度梯度：基礎(chǔ)題占40%（如選擇題1-5、填空題1