2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12})（(k\in\mathbb{Z})）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處應(yīng)配三視圖，假設(shè)為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)同底等高的圓錐的組合體）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，則公比(q=)（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4若(x)，(y)滿(mǎn)足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為（）A.5B.6C.7D.8已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)（）A.-1B.1C.2D.(\frac{1}{2})從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)服務(wù)，則至少有1名女生的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{2}=1)D.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值，則(a=)（）A.-6B.6C.-3D.3已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{1}{x})，若對(duì)任意(x_1,x_2\in(0,+\infty))，且(x_1\neqx_2)，都有(\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>k)成立，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\infty,-1])B.((-\infty,0])C.((-\infty,1])D.((-\infty,2])二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）曲線(y=x^3-2x+1)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為_(kāi)_______。已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3+a_5=10)，則(S_7=)________。已知球(O)的表面積為(16\pi)，則球(O)的體積為_(kāi)_______。已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，則(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A)，(B)，(C)的對(duì)邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿(mǎn)足(\cosA=\frac{3}{5})，(a=4)，(b=5)。（1）求(\sinB)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側(cè)棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求直線(A_1B)與平面(A_1DC)所成角的正弦值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列({a_n})滿(mǎn)足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點(diǎn)。（1）若直線(l)的斜率為1，求線段(AB)的長(zhǎng)；（2）若(|AF|=2|BF|)，求直線(l)的方程。（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)為60元，每月可銷(xiāo)售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(0<x<20)），則月銷(xiāo)售量(y)（件）與(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系為(y=300+20x)。（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)(L(x))（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，月利潤(rùn)(L(x))最大？最大月利潤(rùn)是多少？（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）說(shuō)明：本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。命題意圖：本試卷以高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)為載體，全