2025年下學期高中數(shù)列的概念與表示試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列說法正確的是（）A.數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是同一個數(shù)列B.數(shù)列中的項可以重復出現(xiàn)C.數(shù)列的通項公式是唯一的D.數(shù)列一定是有窮的已知數(shù)列${a_n}$的通項公式為$a_n=2n-3$，則$a_5$的值為（）A.5B.7C.9D.11數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，則該數(shù)列的類型是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法確定已知等差數(shù)列${a_n}$中，$a_3=5$，$a_5=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.4等比數(shù)列${a_n}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4$的值為（）A.6B.18C.54D.162數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=n^2+2n$，則$a_2$的值為（）A.3B.5C.7D.9下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）A.1，2，4，8，…B.2，2，2，2，…C.1，-1，1，-1，…D.0，0，0，0，…已知數(shù)列${a_n}$的通項公式為$a_n=(-1)^n\cdotn$，則$a_3+a_4$的值為（）A.-1B.1C.-7D.7等差數(shù)列${a_n}$中，$a_1+a_5=10$，則$a_3$的值為（）A.5B.10C.15D.20等比數(shù)列${a_n}$中，$a_2=4$，$a_4=16$，則公比$q$的值為（）A.2B.-2C.±2D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）數(shù)列${a_n}$的通項公式為$a_n=3n-2$，則$a_6=$________.等差數(shù)列${a_n}$中，$a_1=1$，公差$d=3$，則$a_5=$________.等比數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2$，公比$q=2$，則前3項和$S_3=$________.數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=2n^2-n$，則$a_n=$________.已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_3=$________.三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）已知數(shù)列${a_n}$的通項公式為$a_n=n^2-5n+6$，求：（1）$a_1$，$a_2$，$a_3$的值；（2）該數(shù)列的第幾項等于0.（12分）已知等差數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_4=11$，求：（1）公差$d$；（2）通項公式$a_n$；（3）前10項和$S_{10}$.（12分）已知等比數(shù)列${a_n}$中，$a_2=6$，$a_5=162$，求：（1）公比$q$；（2）首項$a_1$；（3）前5項和$S_5$.（13分）已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=3n^2-2n$，求：（1）$a_1$的值；（2）通項公式$a_n$；（3）證明該數(shù)列為等差數(shù)列.（13分）某工廠2025年1月份的產(chǎn)值為100萬元，由于技術(shù)改進，每月的產(chǎn)值比上月增長10%，求：（1）2025年3月份的產(chǎn)值；（2）2025年第一季度的總產(chǎn)值（1月、2月、3月）.（13分）已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n(n+1)}$（$n\inN^*$），（1）計算$a_2$，$a_3$，$a_4$的值；（2）猜想數(shù)列${a_n}$的通項公式，并證明你的猜想.參考答案及評分標準一、選擇題（每小題5分，共50分）B2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.A10.C二、填空題（每小題5分，共25分）1612.1313.1414.$4n-3$15.7三、解答題（共75分）（12分）（1）$a_1=1^2-5\times1+6=2$，$a_2=2^2-5\times2+6=0$，$a_3=3^2-5\times3+6=0$；（6分）（2）令$a_n=0$，即$n^2-5n+6=0$，解得$n=2$或$n=3$，故第2項和第3項等于0.（6分）（12分）（1）由$a_4=a_1+3d$，得$11=2+3d$，解得$d=3$；（4分）（2）$a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1$；（4分）（3）$S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2}=\frac{10(2+29)}{2}=155$.（4分）（12分）（1）由$a_5=a_2\cdotq^3$，得$162=6\cdotq^3$，解得$q^3=27$，$q=3$；（4分）（2）$a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{6}{3}=2$；（4分）（3）$S_5=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{2(1-3^5)}{1-3}=242$.（4分）（13分）（1）$a_1=S_1=3\times1^2-2\times1=1$；（3分）（2）當$n\geq2$時，$a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5$，當$n=1$時，$a_1=1$滿足上式，故$a_n=6n-5$；（6分）（3）證明：$a_{n+1}-a_n=[6(n+1)-5]-(6n-5)=6$（常數(shù)），故該數(shù)列為等差數(shù)列.（4分）（13分）（1）2月份產(chǎn)值：$100\times(1+10%)=110$萬元，3月份產(chǎn)值：$110\times(1+10%)=121$萬元；（6分）（2）第一季度總產(chǎn)值：$100+110+121=331$萬元.（7分）（13分）（1）$a_2=a_1+\frac{1}{1\times2}=1+1-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$a_3=a_2+\frac{1}{2\times3}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$，$a_4=a_3+\frac{1}{3\times4}=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$；（6分）（2）猜想$a_n=\frac{2n-1}{n}$，證明：由$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，累加得$a_n-a_1=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=1