2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)國(guó)際學(xué)校試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題5分，共60分）若集合(A={x\midx^2-3x+2=0})，集合(B={x\midx^2-4x+3=0})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.({1,3})函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3})的定義域是（）A.([2,+\infty))B.((2,3)\cup(3,+\infty))C.([2,3)\cup(3,+\infty))D.((3,+\infty))已知復(fù)數(shù)(z=2-3i)，則(|z|=)（）A.(\sqrt{5})B.(\sqrt{13})C.5D.13某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(18\pi,\text{cm}^3)C.(24\pi,\text{cm}^3)D.(36\pi,\text{cm}^3)在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3+a_5=14)，則公差(d=)（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)若向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，且(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)（）A.-2B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{1}{2})D.2某學(xué)校高二年級(jí)共有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取50人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)是（）A.10B.20C.30D.40函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.4在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.5若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\log_2(x+1))，若(f(a)=3)，則(a=)（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（每題5分，共30分）若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。曲線(y=x^2-2x+3)在點(diǎn)((1,2))處的切線方程為_(kāi)_______。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為_(kāi)_______。從0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則取出的2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球表面積為_(kāi)_______。三、解答題（共60分）（10分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的最值。（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積。（12分）如圖，在直棱柱(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，底面(ABCD)是菱形，(AB=2)，(\angleBAD=60^\circ)，(AA_1=4)。（1）證明：(BD\perpA_1C)；（2）求直線(A_1B)與平面(A_1AD)所成角的正弦值。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。（14分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a