2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)廣西版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)$在區(qū)間$[2,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$(-\infty,4]$B.$(-4,4]$C.$(-\infty,-4)\cup[2,+\infty)$D.$[-4,2)$數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則其前$n$項和$S_n$為（）A.$2^{n+1}-n-2$B.$2^{n+1}-n$C.$2^n-n-1$D.$2^n-n$已知向量$\vec{a}=(1,\sqrt{3})$，$\vec=(\cos\theta,\sin\theta)$，若$\vec{a}\perp\vec$，則$\tan\theta=$（）A.$\sqrt{3}$B.$-\sqrt{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$-\frac{\sqrt{3}}{3}$函數(shù)$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的圖像向左平移$\frac{\pi}{6}$個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.$\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$B.$\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$C.$\cos2x$D.$-\cos2x$雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為$\sqrt{3}$，且過點$(2,\sqrt{3})$，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$B.$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{2}=1$D.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處假設(shè)三視圖為一個底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個同底等高的圓錐組合）A.$8\pi\\text{cm}^3$B.$12\pi\\text{cm}^3$C.$16\pi\\text{cm}^3$D.$20\pi\\text{cm}^3$已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\ln(x+1),x>0\end{cases}$，則$f(f(-1))=$（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$\ln2$在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所對的邊分別為$a,b,c$，若$a=2$，$b=3$，$\cosC=-\frac{1}{4}$，則$c=$（）A.$\sqrt{10}$B.$\sqrt{13}$C.$4$D.$5$從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件$A$表示“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件$B$表示“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則$P(B|A)=$（）A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{2}$已知直線$l:y=kx+1$與圓$C:x^2+y^2-2x-3=0$相交于$A,B$兩點，若$|AB|=2\sqrt{3}$，則$k=$（）A.$\pm\sqrt{3}$B.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\pm1$D.$\pm2$若數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=n^2-2n+2$，則$a_5+a_6+a_7=$（）A.$15$B.$18$C.$21$D.$24$已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+mx+1$在區(qū)間$(-1,2)$上單調(diào)遞減，則實數(shù)$m$的取值范圍是（）A.$(-\infty,-5]$B.$(-\infty,-2]$C.$[2,+\infty)$D.$[5,+\infty)$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)$f(x)=2\sinx\cosx+\cos2x$的最小正周期為________，最大值為________。已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,-2)$，若$m\vec{a}+n\vec=(8,-9)$（$m,n\in\mathbb{R}$），則$m-n=$________。某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)數(shù)據(jù)分組為$[40,50),[50,60),\cdots,[90,100]$），則成績在$[70,80)$內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為________，估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分是________（精確到整數(shù)）。在三棱錐$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB\perpBC$，$PA=AB=BC=2$，則三棱錐$P-ABC$的外接球的表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列${a_n}$是等差數(shù)列，且$a_1=1$，$a_3+a_5=14$。（1）求數(shù)列${a_n}$的通項公式；（2）若$b_n=2^{a_n}$，求數(shù)列${b_n}$的前$n$項和$T_n$。（本小題滿分12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所對的邊分別為$a,b,c$，且滿足$2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a$。（1）求角$A$的大??；（2）若$a=2\sqrt{3}$，$\triangleABC$的面積為$2\sqrt{3}$，求$b+c$的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AC=BC=AA_1=2$，$\angleACB=90^\circ$，$D,E$分別是$A_1B_1,BB_1$的中點。（1）求證：$CE\perp$平面$A_1DC$；（2）求三棱錐$C-A_1DE$的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點$(1,\frac{\sqrt{2}}{2})$。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線$l:y=kx+m$與橢圓$C$交于$A,B$兩點，$O$為坐標(biāo)原點，若$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，求證：原點$O$到直線$l$的距離為定值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為20元，銷售單價為$x$元（$x\geq25$），且日銷售量$y$（件）與銷售單價$x$（元）的函數(shù)關(guān)系為$y=-10x+500$。（1）求該廠日銷售利潤$w$（元）與銷售單價$x$（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{a}{x}(a\in\mathbb{R})$。（1）討論函數(shù)$f(x)$的單調(diào)性；（2）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,e]$上的最小值為2，求$a$的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）一、選擇題B2.A3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.B10.B11.C12.A二、填空題$\pi$，$\sqrt{2}$14.$3$15.$30$，$73$16.$12\pi$三、解答題（1）$a_n=2n-1$；（2）$T_n=\frac{2}{3}(4^n-1)$（1）$A=\frac{\pi}{3}$；（2）$b+c=6$（1）提示：通過勾股定理證明$CE\perpA_1C$，$CE\perpCD$；（2）體積為$\frac{2}{3}$（1）$\frac{x^2}{2}+y^2=1$；（2）距離為$\frac{\sqrt{6}}{3}$（1）$w=-10x^2+700x-10000$；（2）$x=35$時，最大利潤$2250$元（1）當(dāng)$a\leq0$時，$f(x)$在$(0,+\infty)$單調(diào)遞增；當(dāng)$a>0$時，$f(x)$在$(0,a