2025年下學期高中數(shù)學公民素養(yǎng)測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）垃圾分類與概率某市推行“四分類”垃圾投放制度，隨機抽取1000戶居民的投放情況，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有害垃圾投放正確率為85%，可回收物投放正確率為70%。若兩類垃圾投放相互獨立，一戶居民同時投對有害垃圾和可回收物的概率是（）A.0.595B.0.700C.0.850D.0.955人口普查與統(tǒng)計圖表第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國60歲及以上人口占比為18.7%，較第六次普查上升5.44個百分點。若用扇形統(tǒng)計圖表示各年齡段人口占比，60歲及以上人口對應(yīng)的扇形圓心角約為（）A.54°B.67°C.187°D.216°網(wǎng)絡(luò)安全與函數(shù)模型某網(wǎng)絡(luò)安全公司監(jiān)測到一種病毒傳播速度滿足函數(shù)模型(N(t)=N_0\cdote^{kt})，其中(N(t))為t小時后的感染設(shè)備數(shù)，(N_0)為初始感染數(shù)，k為傳播系數(shù)。若1小時內(nèi)感染設(shè)備數(shù)翻倍，則k的值為（）A.(\ln2)B.(\log_2e)C.2D.(\frac{1}{2})公共交通與線性規(guī)劃某城市規(guī)劃地鐵線路，需在A、B兩站之間鋪設(shè)軌道，A站位于坐標原點(0,0)，B站位于(10,8)（單位：km）。若軌道需避開以(5,4)為圓心、2km為半徑的圓形保護區(qū)，則軌道最短距離約為（）A.10kmB.12kmC.14kmD.16km環(huán)境保護與數(shù)列某湖泊治理工程中，每年污染物濃度較上一年降低15%。若初始濃度為10mg/L，設(shè)第n年的濃度為(a_n)，則數(shù)列({a_n})的通項公式為（）A.(a_n=10\cdot0.15^n)B.(a_n=10\cdot0.85^n)C.(a_n=10\cdot0.15^{n-1})D.(a_n=10\cdot0.85^{n-1})疫苗接種與二項分布某種疫苗的有效率為90%，若隨機抽取10人接種，恰有9人產(chǎn)生抗體的概率是（）A.(C_{10}^9(0.9)^9(0.1)^1)B.((0.9)^9(0.1)^1)C.(C_{10}^9(0.9)^1(0.1)^9)D.((0.9+0.1)^9)社區(qū)服務(wù)與排列組合某社區(qū)組織6名志愿者分配到3個服務(wù)點，每個服務(wù)點至少1人，則不同的分配方案共有（）A.60種B.90種C.180種D.540種數(shù)據(jù)隱私與抽樣方法為調(diào)查居民對個人信息保護的滿意度，下列抽樣方法中最合理的是（）A.在某小區(qū)門口隨機詢問100位老年人B.利用戶籍系統(tǒng)隨機抽取1000戶家庭C.在學校門口隨機調(diào)查100名學生D.通過網(wǎng)絡(luò)問卷收集1000份自愿填寫的responses節(jié)能減排與導數(shù)應(yīng)用某工廠生產(chǎn)某種設(shè)備的能耗函數(shù)為(E(x)=x^3-6x^2+15x)（x為日產(chǎn)量，單位：臺），為降低能耗，日產(chǎn)量應(yīng)控制在（）A.(1,3)B.(2,4)C.(3,5)D.(4,6)公共設(shè)施與立體幾何某圖書館設(shè)計圓柱形閱覽區(qū)，高5m，底面半徑3m，若每平方米地面需配置1.5個閱讀座位，則該區(qū)域最多可容納的座位數(shù)為（）A.42B.68C.141D.212社會保障與不等式某地區(qū)最低生活保障標準為每月800元，設(shè)家庭人均月收入為x元，家庭人口為n，則該家庭申請低保需滿足的條件是（）A.(x\leq800n)B.(x\geq800n)C.(\frac{x}{n}\leq800)D.(\frac{x}{n}\geq800)文化傳承與三角函數(shù)某非遺項目“剪紙藝術(shù)”中，一種圖案由正弦曲線(y=\sinx)與直線(y=1)在([0,2\pi])內(nèi)圍成，該圖案的面積為（）A.(2\pi)B.(\pi)C.2D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）疫情防控與統(tǒng)計某學校復學后，每日晨檢體溫數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(N(36.5,0.04))（單位：℃）。若體溫超過37.3℃需隔離，則每日體溫異常的概率約為________（精確到0.001，參考數(shù)據(jù)：(P(\mu-3\sigma<X<\mu+3\sigma)\approx0.9974)）。城市規(guī)劃與向量某小區(qū)規(guī)劃中，向量(\overrightarrow{OA}=(2,3))表示從大門O到超市A的位移，向量(\overrightarrow{OB}=(4,-1))表示從大門O到社區(qū)醫(yī)院B的位移，則超市A到社區(qū)醫(yī)院B的直線距離為________km。資源分配與線性回歸某地區(qū)近5年教育經(jīng)費投入（x億元）與高校錄取率（y%）的線性回歸方程為(\hat{y}=0.8x+40)。若2025年計劃投入教育經(jīng)費50億元，則預測錄取率為________%。交通安全與圓的方程某十字路口信號燈的控制半徑為50米，路口中心坐標為(0,0)，一輛汽車沿直線(y=x+10)行駛，該車是否會被信號燈控制？________（填“是”或“否”）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）公共衛(wèi)生與概率某社區(qū)組織新冠疫苗加強針接種，已知甲、乙兩種疫苗的不良反應(yīng)率分別為1%和2%，社區(qū)居民可自愿選擇其中一種，選擇甲疫苗的人數(shù)占60%。（1）求隨機抽取1名居民出現(xiàn)不良反應(yīng)的概率；（2）若某居民出現(xiàn)不良反應(yīng)，求其選擇的是乙疫苗的概率。（12分）環(huán)境保護與數(shù)列為治理河道污染，政府計劃每年投入資金進行清淤，第一年投入1000萬元，以后每年投入比上一年增長10%，同時每年治理成本為當年投入的20%。（1）求第n年的投入金額(a_n)及前n年總投入(S_n)；（2）若河道治理總預算為1億元，問至少需多少年才能完成治理？（12分）城市交通與函數(shù)應(yīng)用某共享單車公司在市中心區(qū)域投放單車，單車數(shù)量x（千輛）與日均收益y（萬元）的關(guān)系滿足函數(shù)(y=-\frac{1}{2}x^2+6x-5)（(x\in[1,10])）。（1）求日均收益最大時的單車投放量；（2）若每輛單車日均維護成本為2元，為保證日均凈利潤不低于10萬元，求單車投放量的取值范圍。（12分）數(shù)據(jù)安全與統(tǒng)計某網(wǎng)絡(luò)平臺對用戶密碼強度進行檢測，隨機抽取1000個密碼，統(tǒng)計長度分布如下表：|密碼長度|6位|7位|8位|9位|10位及以上||----------|-----|-----|-----|-----|------------||頻數(shù)|150|250|300|200|100|（1）計算密碼長度的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若密碼強度等級規(guī)定：8位及以上為“強”，7位為“中”，6位為“弱”，現(xiàn)從樣本中隨機抽取2個密碼，求至少有1個“強”密碼的概率。（12分）公共設(shè)施與立體幾何某體育館設(shè)計半球形穹頂，半徑為20米，內(nèi)部需安裝環(huán)形LED燈帶，燈帶所在平面與地面平行，且距離地面10米。（1）求燈帶所在圓的半徑；（2）若燈帶采用每米10W的節(jié)能光源，求燈帶的總功率（π取3.14）。（12分）社會公平與不等式某地區(qū)居民收入服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，其中(\mu=5000)元，(\sigma=1000)元，政府計劃對收入低于(\mu-2\sigma)的家庭發(fā)放補貼。（1）求需要發(fā)放補貼的家庭比例；（2）若該地區(qū)共有10萬戶家庭，每戶補貼標準為(12000-x)元（x為家庭年收入），求總補貼金額。附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分，供學有余力的學生選做）（10分）科技倫理與邏輯推理某AI算法的決策準確率為95%，但對特定群體存在偏見：對該群體的錯誤率是其他群體的2倍。若該群體占總?cè)丝诘?0%，求算法對任意一個人做出正確決策的概率。（10分）可持續(xù)發(fā)展與優(yōu)化問題