2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)公共衛(wèi)生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.傳染病篩查與集合運(yùn)算某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心對(duì)1000名居民進(jìn)行流感病毒核酸檢測(cè)，其中A型流感陽性者有80人，B型流感陽性者有50人，兩種流感均陽性者有20人。若用集合A表示“A型流感陽性者”，集合B表示“B型流感陽性者”，則card(A∪B)的值為（）A.100B.110C.130D.1502.疫苗接種率與函數(shù)模型某地區(qū)開展新冠疫苗加強(qiáng)針接種，接種人數(shù)y（萬人）與時(shí)間x（天）的關(guān)系滿足函數(shù)y=1.2x+0.5（x≥0）。若該地區(qū)目標(biāo)接種人數(shù)為20萬人，則預(yù)計(jì)需要的天數(shù)為（）A.15B.16C.17D.183.流行病學(xué)調(diào)查與概率計(jì)算在一次結(jié)核病篩查中，通過胸部X光片初篩的準(zhǔn)確率為90%（即患病者90%被檢出，健康者90%被排除）。已知該地區(qū)結(jié)核病患病率為1%，若某人X光片結(jié)果為陽性，則其實(shí)際患病的概率約為（）A.8.3%B.10.2%C.15.6%D.20.5%4.口罩佩戴率與統(tǒng)計(jì)圖表某學(xué)校為了解學(xué)生口罩佩戴習(xí)慣，隨機(jī)抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：年級(jí)高一高二高三佩戴率85%90%80%若該校高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為1200人、1000人、800人，則全校學(xué)生的口罩平均佩戴率為（）A.84.5%B.85.2%C.86.7%D.87.3%5.公共衛(wèi)生資源分配與線性規(guī)劃某縣有A、B兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，需分配甲、乙兩種醫(yī)療物資。A鄉(xiāng)鎮(zhèn)需甲物資至少30箱，乙物資至少20箱；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)需甲物資至少20箱，乙物資至少10箱。已知每箱甲物資運(yùn)輸成本為50元，乙物資為30元，若總運(yùn)輸成本不超過3000元，則最多可調(diào)配甲物資的箱數(shù)為（）A.40B.45C.50D.556.傳染病傳播與指數(shù)函數(shù)某種傳染病的傳播模型為N(t)=N?e^kt，其中N(t)為t天后感染人數(shù)，N?為初始感染人數(shù)，k為傳播系數(shù)。若3天后感染人數(shù)翻倍，則k的值為（）A.ln2/3B.ln3/2C.2ln3D.3ln27.健康數(shù)據(jù)與正態(tài)分布某地區(qū)18歲男性身高服從正態(tài)分布N(172,62)（單位：cm），則該地區(qū)18歲男性身高在160~184cm之間的比例約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.99.9%8.衛(wèi)生政策效果與回歸分析為評(píng)估“控?zé)熈睢睂?duì)吸煙率的影響，某城市2019-2023年吸煙率y（%）與年份x（2019年記為x=1）的線性回歸方程為y=-0.8x+25.6，則2025年該城市吸煙率預(yù)測(cè)值為（）A.18.4%B.19.2%C.20.0%D.20.8%9.核酸檢測(cè)效率與排列組合某實(shí)驗(yàn)室有5名檢測(cè)人員，需完成10份核酸樣本檢測(cè)，每人至少檢測(cè)1份，且每份樣本由1人獨(dú)立完成，則不同的分配方式共有（）A.126種B.252種C.360種D.504種10.公共衛(wèi)生事件與三角函數(shù)某地區(qū)流感發(fā)病率隨季節(jié)變化，周期為12個(gè)月，最高發(fā)病率為8%，最低為2%，若以1月為起始月（t=0），則發(fā)病率y（%）與時(shí)間t（月）的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A.y=3sin(πt/6)+5B.y=3cos(πt/6)+5C.y=5sin(πt/6)+3D.y=5cos(πt/6)+311.醫(yī)療物資儲(chǔ)備與數(shù)列某醫(yī)院每月消耗口罩10000只，為應(yīng)對(duì)突發(fā)公共衛(wèi)生事件，需儲(chǔ)備6個(gè)月的用量，且每月進(jìn)貨量比上月多2000只。若第1個(gè)月進(jìn)貨a只，則a的值為（）A.8000B.9000C.10000D.1100012.健康影響因素與獨(dú)立性檢驗(yàn)為研究“運(yùn)動(dòng)頻率”與“高血壓患病率”的關(guān)系，某研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查1000人，計(jì)算得χ2=6.23，則在犯錯(cuò)誤概率不超過（）的前提下認(rèn)為兩者相關(guān)。A.0.01B.0.05C.0.10D.0.20二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.流行病學(xué)抽樣調(diào)查某社區(qū)有居民5000人，采用分層抽樣從兒童（≤14歲）、成人（15~64歲）、老人（≥65歲）中抽取100人進(jìn)行流感抗體檢測(cè)。已知兒童、成人、老人人數(shù)比為2:5:3，則應(yīng)抽取老人______人。14.疫苗冷鏈運(yùn)輸與不等式疫苗運(yùn)輸需保持溫度在2~8℃，若運(yùn)輸過程中溫度T（℃）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系為T=2t-10（t≥0），則安全運(yùn)輸時(shí)間t的取值范圍是______。15.公共衛(wèi)生事件預(yù)警與導(dǎo)數(shù)某地區(qū)疫情風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)f(t)=t3-6t2+9t+5（t≥0），則風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)最低的時(shí)刻t=______。16.衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)與函數(shù)最值某藥店銷售口罩的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(x)=-x2+200x-5000（x為日銷售量，單位：只），則每日最大利潤(rùn)為______元。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）**傳染病接觸者追蹤**某新冠確診病例在發(fā)病前3天曾參加A、B兩個(gè)聚會(huì)。A聚會(huì)有20人參加，其中5人被感染；B聚會(huì)有15人參加，其中3人被感染。假設(shè)兩個(gè)聚會(huì)的感染事件相互獨(dú)立，求：（1）從A聚會(huì)中隨機(jī)抽取2人，至少1人被感染的概率；（2）該病例在A或B聚會(huì)中被感染的概率。18.（12分）**公共衛(wèi)生問卷調(diào)查**某機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)問卷評(píng)估居民健康素養(yǎng)，每題答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分，滿分100分。隨機(jī)抽取100份問卷，得分分布如下：分?jǐn)?shù)段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51020302510（1）計(jì)算這100份問卷的平均得分；（2）若健康素養(yǎng)達(dá)標(biāo)分?jǐn)?shù)線為70分，估計(jì)該地區(qū)居民健康素養(yǎng)達(dá)標(biāo)率。19.（12分）**疫苗接種策略優(yōu)化**某地區(qū)有10萬人需接種新冠疫苗，現(xiàn)有兩種接種方案：方案一：每日接種5000人，接種率為90%；方案二：前5天每日接種4000人，之后每日接種6000人，接種率為95%。（1）分別計(jì)算兩種方案完成全部接種所需的天數(shù)；（2）若接種后產(chǎn)生抗體的概率為90%，比較兩種方案最終產(chǎn)生抗體的人數(shù)。20.（12分）**環(huán)境衛(wèi)生監(jiān)測(cè)**某工廠排放的廢水中重金屬濃度需滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（≤0.05mg/L）。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，廢水中重金屬濃度C（mg/L）與處理時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系為C(t)=1/(t+1)+0.01。（1）求處理t小時(shí)后，重金屬濃度的變化率C’(t)；（2）若處理時(shí)間至少需要多少小時(shí)才能達(dá)標(biāo)？21.（12分）**公共衛(wèi)生資源配置模型**某城市有甲、乙兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心，甲中心服務(wù)半徑為3km，乙中心為2km，兩中心相距5km。建立直角坐標(biāo)系，設(shè)甲中心位于(0,0)，乙中心位于(5,0)，則居民點(diǎn)(x,y)到最近服務(wù)中心的距離d(x,y)的表達(dá)式為______，并求距離兩中心等距的居民點(diǎn)軌跡方程。22.（12分）**疫情防控與動(dòng)態(tài)規(guī)劃**某地區(qū)疫情期間，每日新增病例數(shù)a?與前一日防控力度b???的關(guān)系為a?=0.5a???-2b???+100，其中防控力度b?∈[0,50]（單位：萬元）。若初始病例數(shù)a?=200，求：（1）若每日防