2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)風(fēng)向觀試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B={x|log?(x-1)＜1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[1,3)D.(1,3)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π/2)的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值分別為（）A.2,π/3B.2,π/6C.4,π/3D.4,π/6已知向量a=(1,2),b=(m,1)，若向量a+2b與2a-b垂直，則m的值為（）A.-2B.2C.-3D.3某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為（）A.70B.72C.74D.76已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2,b=3,C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知復(fù)數(shù)z滿足z·i=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.2√2已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x(a＞0)，則函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x+1/xD.f(x)=2^x-2^(-x)已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相交于A,B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)B.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為2C.若|AB|=2√3，則k=0D.若∠ACB=60°，則k=±√3已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜π/2)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/12對(duì)稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/6,π/3]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度得到已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1，若關(guān)于x的不等式f(f(x))＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,0]B.[2,+∞)C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______。已知向量a=(1,2),b=(3,4)，則向量a在向量b方向上的投影為________。已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為________，最小值為________。已知數(shù)列{a?}滿足a?=1,a???=2a?+1(n∈N*)，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為________，前n項(xiàng)和S?=________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足a2+c2-b2=ac。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，sinA=2sinC，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=1,a?+a?=14。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{b?}滿足b?=1,b???=a?+b?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐E-PBD的體積。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若關(guān)于x的方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√3/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOA·kOB=-1/4，求證：△AOB的面積為定值。五、開放性試題（本大題共1小題，共10分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并給出解答過(guò)程。要求：（1）問(wèn)題情境貼近生活實(shí)際；（2）涉及函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值等知識(shí)點(diǎn)；（3）解答過(guò)程完整、規(guī)范。試卷命題特點(diǎn)分析一、注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查本試卷全面覆蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。在選擇題和填空題中，重點(diǎn)考查了基本概念、基本公式和基本運(yùn)算，如第1題考查集合的交集運(yùn)算，第3題考查向量的垂直關(guān)系，第7題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算等。在解答題中，也注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，如第17題考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，第18題考查解三角形，第19題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和等。二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透本試卷注重考查數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。例如，第12題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，需要運(yùn)用函數(shù)與方程思想；第15題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，需要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；第22題考查橢圓與直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想等。三、突出能力立意的命題原則本試卷以能力立意為主導(dǎo)，注重考查學(xué)生的空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和創(chuàng)新意識(shí)。例如，第20題考查立體幾何中的線面垂直證明和體積計(jì)算，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和推理論證能力；第21題考查函數(shù)的極值和方程的根，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力和邏輯思維能力；第23題是開放性試題，需要學(xué)生具備創(chuàng)新意識(shí)和問(wèn)題解決能力。四、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)本試卷增加了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題和開放性試題的比例，如第4題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，第23題要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。這些題目旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。五、體現(xiàn)考教銜接的命題思路本試卷嚴(yán)格依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)命題，注重回歸教材，避免超綱內(nèi)容。試題的設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系教材中的例題和習(xí)題，如第19題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，與教材中的例題類似；第21題考查函數(shù)的極值，與教材中的習(xí)題難度相當(dāng)。同時(shí)，試卷也注重考查學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的深度理解和靈活應(yīng)用，如第22題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和