2025年下學期高中代謝組學數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）某代謝組學研究中檢測到200種代謝物，其中氨基酸類代謝物占35%，脂質類占40%，其余為糖類代謝物。若采用分層抽樣法從所有代謝物中選取40種進行深入分析，則應選取糖類代謝物的數(shù)量為（）A.6種B.8種C.10種D.12種代謝物濃度隨時間變化的函數(shù)模型為C(t)=120e^(-0.03t)+20，其中t的單位為小時。則該代謝物濃度降至初始濃度一半所需的時間（半衰期）約為（）A.15.4小時B.23.1小時C.32.6小時D.45.8小時某實驗測得5個樣本的代謝物A濃度（μmol/L）分別為：12.3、15.6、14.8、13.7、16.2。則該組數(shù)據(jù)的標準差為（）A.1.42B.1.67C.2.03D.2.35在代謝通路網(wǎng)絡中，節(jié)點表示代謝物，邊表示生化反應。若某子網(wǎng)絡形成具有12個節(jié)點的無向完全圖，則該子網(wǎng)絡包含的生化反應數(shù)量為（）A.36B.66C.132D.144采用超高效液相色譜-質譜聯(lián)用技術檢測血清樣本，色譜峰保留時間服從正態(tài)分布N(8.5,0.42)分鐘。則樣本保留時間落在[7.7,9.3]區(qū)間內的概率為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.99.99%代謝組學數(shù)據(jù)矩陣X(m×n)中，m=50為樣本數(shù)，n=100為代謝物數(shù)。對該矩陣進行主成分分析（PCA），則第一主成分的方差貢獻率計算公式為（）A.λ?/Σλ?B.Σλ?/λ?C.λ?2/Σλ?2D.Σλ?2/λ?2（注：λ為主成分特征值）某代謝物濃度在疾病組與對照組間的差異分析中，得到t統(tǒng)計量為2.87，自由度為36。若取α=0.05（雙側檢驗），則統(tǒng)計推斷結論為（）A.無顯著差異（P>0.05）B.顯著差異（P<0.05）C.極顯著差異（P<0.01）D.無法判斷代謝反應動力學模型中，底物濃度[S]與反應速率v的關系滿足米氏方程v=Vmax[S]/(Km+[S])。當[S]=3Km時，反應速率與最大速率的比值為（）A.1/4B.1/2C.2/3D.3/4對1000種代謝物進行相關性分析，Pearson相關系數(shù)r>0.8的代謝物對共有120對。若繪制相關性熱圖，需使用的顏色梯度數(shù)量至少為（）A.5B.8C.12D.16在代謝網(wǎng)絡通量平衡分析中，系統(tǒng)滿足如下線性方程組：v?+v?=v?2v?=v?+v?v?+v?=15v?+v?=20則該系統(tǒng)的自由度為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）某脂質組學實驗采用LC-MS/MS檢測，儀器分辨率為10000FWHM（半峰全寬）。當檢測質荷比m/z=500的脂質分子時，可分辨的最小質量差為______Da。代謝組學數(shù)據(jù)預處理中，對10個批次的樣本進行標準化處理。若某代謝物在各批次的中位數(shù)分別為23.5,28.1,25.7,31.2,27.8,29.4,26.3,30.5,24.9,28.7，則經(jīng)過中位數(shù)中心化處理后，第4批次該代謝物的校正系數(shù)為______。采用機器學習方法構建疾病預測模型，訓練集包含200例樣本（100例患病/100例健康）。若模型在測試集上的真陽性率為85%，假陽性率為15%，則該模型的約登指數(shù)為______。代謝通路富集分析中，某通路包含15個代謝物，其中在差異代謝物列表中出現(xiàn)4個。背景數(shù)據(jù)庫中共有2000個代謝物，差異代謝物總數(shù)為100個。則該通路的超幾何分布概率P值計算式為______。同位素標記實驗中，13C標記的葡萄糖在三羧酸循環(huán)中經(jīng)歷3次周轉后，理論上被完全標記的檸檬酸分子占比為______（用分數(shù)表示）。三、解答題（共5小題，共70分）（12分）為研究運動對人體代謝譜的影響，檢測12名志愿者運動前、運動后30分鐘、運動后60分鐘的血清樣本，每個時間點檢測150種代謝物。（1）若采用重復測量方差分析（RM-ANOVA），請寫出該實驗設計的自由度分解式；（2）若發(fā)現(xiàn)某代謝物在三個時間點的濃度變化具有統(tǒng)計學意義（P<0.01），計劃進一步進行兩兩比較，應采用何種多重檢驗校正方法？并計算校正后的顯著性水平。（14分）某腫瘤代謝組學研究獲得如下數(shù)據(jù)：|組別|樣本數(shù)|代謝物A濃度均值（μmol/L）|標準差||------|--------|---------------------------|--------||對照組|40|28.6|5.3||腫瘤組|55|42.3|7.8|（1）計算兩組代謝物A濃度差異的95%置信區(qū)間；（2）若要檢測出至少10μmol/L的濃度差異（α=0.05，β=0.2），計算所需的最小樣本量。（14分）代謝網(wǎng)絡包含3個主要通路：糖酵解（G）、三羧酸循環(huán)（T）和磷酸戊糖途徑（P）。各通路之間的物質流量關系如下：葡萄糖經(jīng)G途徑生成丙酮酸，流量為v?50%的丙酮酸進入T途徑，其余轉化為乳酸T途徑產(chǎn)生的NADPH中有30%流向P途徑P途徑的總流量為v?的25%（1）構建該代謝網(wǎng)絡的流量平衡方程組；（2）若v?=100μmol/min，計算各通路的凈流量及乳酸生成速率。（15分）采用核磁共振波譜檢測尿液樣本，獲得50個樣本（25例糖尿病患者/25例健康人）的300個代謝峰面積數(shù)據(jù)。（1）計劃使用偏最小二乘判別分析（PLS-DA）構建分類模型，請說明該方法的基本原理及適用性；（2）如何采用交叉驗證法評估模型性能？寫出具體步驟；（3）若模型的R2Y=0.85，Q2=0.72，解釋這兩個參數(shù)的含義及模型可靠性。（15分）代謝組學大數(shù)據(jù)分析中，某實驗室需處理以下數(shù)據(jù)：樣本量：1000例（500例病例/500例對照）代謝物數(shù)量：5000種每個樣本包含代謝物濃度、臨床指標（10項）、基因組SNP數(shù)據(jù)（500個）（1）設計數(shù)據(jù)整合分析的流程圖，包含數(shù)據(jù)預處理、特征選擇、多組學整合及模型構建四個階段；（2）在特征選擇階段，若采用L1正則化（Lasso）方法，解釋其如何實現(xiàn)代謝物篩選；（3）計算該數(shù)據(jù)集的變量維數(shù)，并討論高維數(shù)據(jù)可能帶來的統(tǒng)計分析問題及解決方案。四、綜合應用題（共30分）代謝組學與數(shù)學建模綜合實踐（30分）某研究團隊采集200例非酒精性脂肪肝（NAFLD）患者的肝組織樣本，通過GC-MS檢測獲得800種代謝物的相對定量數(shù)據(jù)，同時收集患者的臨床指標（BMI、血糖、血脂等）及肝纖維化程度（S0-S4期）。研究目標是篩選NAFLD進展相關的關鍵代謝標志物并構建預測模型。（1）數(shù)據(jù)預處理（8分）列出代謝組學數(shù)據(jù)預處理的主要步驟；若發(fā)現(xiàn)20%的樣本中某代謝物存在缺失值，應采用何種方法處理？說明理由。（2）多變量統(tǒng)計分析（10分）選擇合適的降維方法展示不同纖維化分期樣本的代謝譜差異，并說明選擇依據(jù)；如何區(qū)分代謝物的組間差異和組內變異？寫出具體的統(tǒng)計檢驗方法及判斷標準。（3）模型構建與驗證（12分）計劃構建肝纖維化程度（S0-S4）的預測模型，比較邏輯回歸、隨機森林和神經(jīng)網(wǎng)絡三種算法的適用性；若采用隨機森林算法，如何評估模型的預測性能？列出至少3種評價指標并解釋其含義；模型解釋中發(fā)現(xiàn)棕櫚酸、油酸和花生四烯酸是重要預測因子，從代謝通路角度分析這些脂質分子與肝纖維化的關聯(lián)機制。參考答案及評分標準（附后）一、選擇題C2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.B10.A二、填空題0.05Da（解析：分辨率R=m/Δm，Δm=m/R=500/10000=0.05）0.89（解析：全局中位數(shù)=27.8，校正系數(shù)=27.8/31.2≈0.89）0.70（解析：約登指數(shù)=靈敏度+特異度-1=0.85+(1-0.15)-1=0.70）Σ[C(15,k)C(1850,100-k)]/C(2000,100)，k=4到157/8（解析：每次周轉標記概率1/2，3次完全標記概率=1-(1/2)3=7/8）（注：完