從分?jǐn)?shù)到分式：代數(shù)思維再躍遷

——八年級(jí)上冊(cè)第十章《分式》版本：初中數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書（北京版）

單元教學(xué)設(shè)計(jì)一二三一單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)單元整體教學(xué)思路目錄單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明—課標(biāo)要求解讀（3）代數(shù)式

⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算．方程與方程組

①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。

②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程。

單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明—核心素養(yǎng)表現(xiàn)運(yùn)算能力通過類比分?jǐn)?shù)的方法理解分式算法與算理之間的關(guān)系，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。抽象能力通過對(duì)實(shí)際問題的抽象形成分式的概念，認(rèn)識(shí)分式的必要性和必然性。模型觀念運(yùn)用分式方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)業(yè)要求1.知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.2.會(huì)用文字和符號(hào)語言表述整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，能根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)進(jìn)行冪的運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示).3.能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解可化為一元一次方程的分式方程.單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明—中考考查情況年份題號(hào)考查內(nèi)容分值2021年11解分式方程2分2022年11解分式方程2分2023年9分式有意義的條件2分11解分式方程2分19分式化簡求值5分2024年11解分式方程2分19分式化簡求值5分2025年11解分式方程2分19分式化簡求值5分單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)通過類比分?jǐn)?shù)抽象出分式的概念與性質(zhì)，發(fā)展抽象能力與推理能力，在掌握分式運(yùn)算與分式方程解法的過程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)算能力和模型觀念。掌握分式的定義、性質(zhì)及有意義的條件，熟練進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算，理解整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能解可化為一元一次方程的分式方程，運(yùn)用其解決實(shí)際問題。體驗(yàn)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，通過觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成程序化解決問題的策略，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的四則運(yùn)算難點(diǎn)：(1)分式的四則混合運(yùn)算.(2)分式方程無解的問題.(3)列分式方程解決實(shí)際問題.

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)從分?jǐn)?shù)到分式二目錄二三四五六一教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)習(xí)者分析學(xué)習(xí)目標(biāo)確定學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)七板書設(shè)計(jì)八教學(xué)特色六課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—教學(xué)內(nèi)容分析承上啟下：

在“整式”與“分?jǐn)?shù)”基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，是代數(shù)式概念的重要擴(kuò)充。知識(shí)基礎(chǔ)：

本章的起始課，為分式性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。思想方法：

體現(xiàn)“從數(shù)到式”、“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。核心內(nèi)容：

分式概念

→

分式有意義

→

分式值為零。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)者分析知識(shí)起點(diǎn)：熟悉整式、分?jǐn)?shù)及其性質(zhì)。具備初步的抽象和概括能力。學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)：分?jǐn)?shù)知識(shí)扎實(shí)，便于進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。潛在困難：

易忽略分母含字母的復(fù)雜性。理解分式值為零的雙重條件（分子=0且分母≠0）。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1.理解并掌握分式概念，形成數(shù)學(xué)抽象能力；2.探究分式有意義及值為零的條件，發(fā)展邏輯推理能力；3.運(yùn)用分式知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；4.經(jīng)歷類比探究過程，養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的概念、分式有意義的條件；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式有意義的條件、深刻理解分式值為零的條件.課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)《從分?jǐn)?shù)到分式》學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)能靈活應(yīng)用知識(shí)解決復(fù)雜問題，獨(dú)立開展探究并清晰表達(dá)，學(xué)習(xí)投入度高。A能正確應(yīng)用知識(shí)解決常規(guī)問題，在引導(dǎo)下完成探究，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真。B能在幫助下掌握基礎(chǔ)知識(shí)，參與課堂活動(dòng)，完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)。C課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)從分?jǐn)?shù)到分式一、問題引入：從航行問題等實(shí)際情境出發(fā)，自然引出分式概念。二、類比探究：通過對(duì)比分?jǐn)?shù)與分式，合作探究分式有意義的條件。三、辨析深化：聚焦分式值為零的易錯(cuò)點(diǎn)，在辨析中深化理解，突破難點(diǎn)。四、鞏固總結(jié)：通過分層練習(xí)鞏固新知，并引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)學(xué)習(xí)歷程。類比的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)來源于生活構(gòu)建知識(shí)體系特殊

一般課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：問題引入提出問題：“輪船逆流航行和順流航行的情境？（靜水速30km/h，水流速vkm/h）”從實(shí)際生活出發(fā)，建立新舊知識(shí)聯(lián)系，激發(fā)求知欲課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)二：類比探究通過對(duì)比分?jǐn)?shù)與分式，合作探究分式有意義的條件。滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)探究能力。一分鐘拍球、寫字、心跳。獨(dú)立思考后小組討論課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)三：辨析深化聚焦分式值為零的易錯(cuò)點(diǎn)，在辨析中深化理解，突破難點(diǎn)。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)四：鞏固小結(jié)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—板書設(shè)計(jì)從分?jǐn)?shù)到分式分?jǐn)?shù)(數(shù)) →

類比

→

分式(式)分母≠0 →

遷移

→

分母B≠0(有意義)值為0：①

分子A=0分子=0且

分母≠0 →

探究

→值為0：②

分母B≠0(兩者必須同時(shí)成立)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說明—教學(xué)特色1.以“從分?jǐn)?shù)到分式