2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合與復(fù)數(shù)基礎(chǔ)設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x||x-1|<1})，則(A\capB=)（）A.((0,2))B.((1,2))C.((0,1))D.((1,3))2.函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為（）A.2B.0C.-4D.63.三角函數(shù)與解三角形在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)（）A.(\sqrt{10})B.(\sqrt{13})C.4D.54.立體幾何與空間向量某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)5.概率與統(tǒng)計(jì)某校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人。現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取100人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（）A.30B.40C.50D.606.數(shù)列與不等式已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(d=2)，則(S_{10}=)（）A.100B.110C.120D.1307.解析幾何與圓錐曲線雙曲線(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\frac{3}{2}x)B.(y=\pm\frac{2}{3}x)C.(y=\pm\frac{4}{9}x)D.(y=\pm\frac{9}{4}x)8.函數(shù)模型與實(shí)際應(yīng)用某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為(C(x)=2x^2+3x+100)（元），其中(x)為產(chǎn)量（件），則當(dāng)產(chǎn)量為10件時(shí)的邊際成本為（）（邊際成本指成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）A.43元/件B.40元/件C.37元/件D.35元/件9.導(dǎo)數(shù)綜合與極值點(diǎn)偏移已知函數(shù)(f(x)=xe^x-a(x+1)^2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0))B.((0,\frac{1}{2}))C.((\frac{1}{2},+\infty))D.((0,1))10.平面向量與幾何綜合已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-5B.-3C.3D.511.解三角形與多解問(wèn)題在(\triangleABC)中，(a=3)，(b=4)，(\angleA=30^\circ)，則滿足條件的三角形個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.不確定12.創(chuàng)新題型與跨學(xué)科應(yīng)用某城市的交通流量模型為(f(t)=1000+500\sin(\frac{\pi}{12}t))，其中(t)為時(shí)間（小時(shí)，(0\leqt\leq24)），則一天中交通流量最大的時(shí)刻為（）A.3時(shí)B.6時(shí)C.9時(shí)D.12時(shí)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.數(shù)列遞推關(guān)系已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。14.立體幾何體積計(jì)算棱長(zhǎng)為2的正方體中，一個(gè)頂點(diǎn)到其所在面對(duì)角線的距離為________。15.概率與排列組合從5名男生和3名女生中任選3人參加志愿者活動(dòng)，至少有1名女生的選法共有________種。16.導(dǎo)數(shù)幾何意義曲線(y=x\lnx)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(x\in[0,\pi])。（1）求(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求(f(x))的最大值及對(duì)應(yīng)的(x)值。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求異面直線(A_1B)與(AC_1)所成角的余弦值。20.（本小題滿分12分）某超市為提高銷售額，對(duì)某種商品進(jìn)行促銷。已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每月可銷售100件。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，每月銷量可增加10件。（1）設(shè)售價(jià)降低(x)元，每月利潤(rùn)為(y)元，求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求(m)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1(a\in\mathbb{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范圍；（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)(n)，都有(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\ln2)。（全卷共22題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）命題說(shuō)明：試卷嚴(yán)格遵循2025年高中數(shù)學(xué)新大綱要求，突出基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，覆蓋函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等核心模塊，