2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)電磁相互作用技術(shù)觀試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.電磁相互作用的數(shù)學(xué)描述中，庫侖定律的表達(dá)式為(F=k\frac{q_1q_2}{r^2})，其中(k)為靜電力常量。若兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量均增加為原來的2倍，距離減少為原來的(\frac{1}{2})，則靜電力大小變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2倍B.4倍C.8倍D.16倍2.如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為(E)，一帶電量為(+q)的粒子從原點(diǎn)(O)以初速度(v_0)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)。粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在數(shù)學(xué)上可表示為（）A.直線方程B.圓的方程C.拋物線方程D.雙曲線方程3.安培力公式(F=BIL\sin\theta)中，(\theta)為電流方向與磁場(chǎng)方向的夾角。當(dāng)(\theta=90^\circ)時(shí)，導(dǎo)線所受安培力達(dá)到最大值。若一根長度為0.5m的直導(dǎo)線通入2A電流，垂直放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線所受安培力大小為（）A.0.2NB.0.4NC.0.6ND.0.8N4.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(E=n\frac{\Delta\Phi}{\Deltat})，其中(\Phi=BS\cos\theta)為磁通量。若一個(gè)50匝的線圈在0.2s內(nèi)磁通量從0.02Wb均勻變化到0.12Wb，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為（）A.10VB.25VC.50VD.100V5.某LC振蕩電路中，電感(L=0.1mH)，電容(C=100pF)，其振蕩周期(T=2\pi\sqrt{LC})。則該電路的振蕩頻率(f=\frac{1}{T})約為（）A.(1.59\times10^6Hz)B.(1.59\times10^7Hz)C.(1.59\times10^8Hz)D.(1.59\times10^9Hz)6.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)（電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加）中的運(yùn)動(dòng)問題中，若粒子所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有(qE=qvB)，即(v=\frac{E}{B})。若勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度(E=3\times10^3V/m)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5T)，則粒子的平衡速度大小為（）A.(6\times10^3m/s)B.(1.5\times10^3m/s)C.(6\times10^4m/s)D.(1.5\times10^4m/s)7.麥克斯韋方程組揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的統(tǒng)一性，其中描述變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的方程為(\oint\vec{E}\cdotd\vec{l}=-\frac{d\Phi_B}{dt})。該方程在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)了（）A.電場(chǎng)的保守性B.磁場(chǎng)的渦旋性C.電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互激發(fā)D.電荷對(duì)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)8.一電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為(B)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即(qvB=m\frac{v^2}{r})。若電子的比荷(\frac{q}{m}=1.76\times10^{11}C/kg)，速度(v=3\times10^6m/s)，軌道半徑(r=0.01m)，則磁場(chǎng)強(qiáng)度(B)為（）A.(1.6\times10^{-4}T)B.(1.6\times10^{-3}T)C.(1.6\times10^{-2}T)D.(1.6\times10^{-1}T)9.在遠(yuǎn)距離輸電中，為減少電能損耗，通常采用高壓輸電。若輸送功率為(P)，輸電電壓為(U)，輸電線電阻為(R)，則輸電線上的功率損耗(\DeltaP=\left(\frac{P}{U}\right)^2R)。若輸送功率為100kW，輸電電壓從10kV提升到20kV，輸電線電阻不變，則功率損耗變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.(\frac{1}{2})B.(\frac{1}{4})C.2倍D.4倍10.如圖2所示，一個(gè)邊長為(a)的正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為(B)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為(\omega)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為(e=E_m\sin\omegat)，其中(E_m=NBS\omega)。若線圈匝數(shù)(N=10)，(a=0.2m)，(B=0.5T)，(\omega=10\pirad/s)，則電動(dòng)勢(shì)的最大值(E_m)為（）A.(0.2\piV)B.(0.4\piV)C.(2\piV)D.(4\piV)11.靜電場(chǎng)中，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為(U_{AB}=Ed)（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，(d)為沿電場(chǎng)方向的距離）。若A、B兩點(diǎn)間距離為0.1m，電場(chǎng)強(qiáng)度為500V/m，且A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)，則(U_{AB})為（）A.5VB.50VC.500VD.5000V12.電磁阻尼現(xiàn)象中，導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生渦流，渦流所受安培力阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)。若質(zhì)量為(m)的金屬塊以初速度(v_0)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，加速度大小(a\proptov)，則金屬塊的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為（）A.(v=v_0e^{-kt})（(k)為常數(shù)）B.(v=v_0-kt)C.(v=v_0t)D.(v=\sqrt{v_0^2-2kt})二、填空題（共4小題，每小題6分，共24分）13.真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷相距(r)時(shí)，靜電力為(F)。若將它們的距離增大到(3r)，電荷量不變，則靜電力變?yōu)樵瓉淼腳_______倍；若僅將其中一個(gè)電荷的電荷量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2})，距離不變，則靜電力變?yōu)樵瓉淼腳_______倍。14.一個(gè)帶正電的粒子在電場(chǎng)中從靜止開始加速，電場(chǎng)力做功(W=qU)，動(dòng)能增加(\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^2)。若電荷量(q=2\times10^{-5}C)的粒子在電勢(shì)差(U=1000V)的電場(chǎng)中加速，則粒子獲得的動(dòng)能為________J，速度大小為________m/s（粒子質(zhì)量(m=1\times10^{-10}kg)）。15.如圖3所示，矩形線圈匝數(shù)(N=20)，面積(S=0.01m^2)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5T)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸以(n=60r/min)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，則線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的周期為________s，有效值為________V（結(jié)果保留(\pi)）。16.變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為(n_1:n_2=5:1)，若原線圈輸入電壓(U_1=220V)，則副線圈輸出電壓(U_2=)________V；若副線圈接有電阻(R=11\Omega)的用電器，則原線圈中的電流(I_1=)________A（不計(jì)變壓器損耗）。三、計(jì)算題（共3小題，共66分）17.（20分）如圖4所示，在光滑絕緣水平面上，有A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量分別為(q_A=+4\times10^{-8}C)，(q_B=-1\times10^{-8}C)，相距(L=0.3m)。（1）求A、B兩點(diǎn)電荷間的靜電力大小及方向；（2）在A、B連線上何處放置一個(gè)點(diǎn)電荷(q_C)，可使(q_C)所受靜電力為零？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）18.（22分）如圖5所示，水平放置的平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(L=0.2m)，板間距離(d=0.1m)，兩板間電壓(U=100V)。一帶電量(q=-2\times10^{-10}C)、質(zhì)量(m=2\times10^{-20}kg)的粒子以初速度(v_0=2\times10^6m/s)沿中線水平射入電場(chǎng)。不計(jì)重力。（1）求粒子在電場(chǎng)中的加速度大?。唬?）求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的豎直偏移量(y)；（3）若在金屬板右側(cè)加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。19.（24分）如圖6所示，匝數(shù)(N=100)的矩形線圈abcd，邊長(ab=0.2m)，(bc=0.1m)，總電阻(r=1\Omega)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5T)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度(\omega=100\pirad/s)。線圈通過滑環(huán)與外電路連接，外電阻(R=9\Omega)。（1）求線圈產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的最大值(E_m)和有效值(E)；（2）求電路中電流的最大值(I_m)和外電阻(R)消耗的電功率(P)；（3）從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值(e)的表達(dá)式，并求出經(jīng)過(t=\frac{1}{600}s)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值。四、解答題（共1小題，26分）20.電磁技術(shù)在現(xiàn)代生活中應(yīng)用廣泛，如磁共振成像（MRI）、電磁起重機(jī)、無線充電等。請(qǐng)結(jié)合數(shù)學(xué)工具分析以下問題：（1）無線充電的原理基于電磁感應(yīng)，若發(fā)射線圈與接收線圈的互感系數(shù)為(M)，發(fā)射線圈中電流變化率為(\frac{di}{dt})，則接收線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(E=M\frac{di}{dt})。若(M=0.01H)，發(fā)射線圈中電流從0均勻增大到2A用時(shí)0.02s，求接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。（2）電磁起重機(jī)的鐵芯可增強(qiáng)磁場(chǎng)，若矩形鐵芯橫截面積(S=0.01m^2)，磁導(dǎo)率(\mu=4\pi\times10^{-3}H/m)，線圈匝數(shù)(N=1000)，長度(l=0.5m)，通入電流(I=5A)，則鐵芯內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=\mu\frac{NI}{l})，求(B)的大?。ńY(jié)果保留(\pi)）。（3）結(jié)合上述兩問，說明數(shù)學(xué)公式在電磁技術(shù)定量分析中的作用，并舉例說明電磁相互作用規(guī)律如何通過數(shù)學(xué)模型推動(dòng)技術(shù)創(chuàng)新。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題D2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.B9.B10.B11.B12.A二、填空題13.(\frac{1}{9})；(\frac{1}{2})14.(2\times10^{-7})；(2\times10^6)15.1；(\frac{\sqrt{2}}{10}\pi)16.44；0.8三、計(jì)算題17.（1）(F=4\times10^{-5}N)，方向沿A、B連線指向B；（2）在A右側(cè)0.60m處18.（1）(a=1\times10^{14}m/s^2)；（2）(y=0.025m)；（3）(B=0.05T)19.（1）(E_m=