2025年下學(xué)期高中被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+3)的定義域是（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.[1,3]已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=lnxD.y=2?已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/10若直線(xiàn)l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，則k的值為（）A.±√3B.√3C.-√3D.±1已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a5=9，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A.n2B.n(n+1)C.n(n-1)D.2n-1函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.-4已知雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則其漸近線(xiàn)方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則ω和φ的值分別為（）A.2，π/3B.2，π/6C.1，π/3D.1，π/6已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2-2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z=(1+i)/(1-i)，則|z|=________。已知函數(shù)f(x)=2?+log?x，若f(a)=3，則f(2a)=________。已知三棱錐P-ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，且棱長(zhǎng)為2，則該三棱錐的體積為_(kāi)_______。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若f(m+1)<f(2m-1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，cosC=1/3。（1）求c的值；（2）求sinA的值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1(n∈N*)。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）求直線(xiàn)A1D與平面ABC所成角的正切值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8。（1）求直線(xiàn)AB的方程；（2）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1處取得極值，且在x=2處的切線(xiàn)方程為y=12x-15。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為定值。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題都做，按第一題計(jì)分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求不等式f(x)≥5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}（θ為參數(shù)）。（1）求曲線(xiàn)C的普通方程；（2）過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|·|PB|=4/5，求直線(xiàn)l的傾斜角。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.A9.A10.A11.B12.C二、填空題114.715.2√2/316.(0,2)三、解答題解：（1）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×1/3=9，所以c=3。（5分）（2）由cosC=1/3，得sinC=2√2/3，由正弦定理得a/sinA=c/sinC，即2/sinA=3/(2√2/3)，解得sinA=4√2/9。（10分）解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-1，得a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-1，所以an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，即an=2an-1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an=2??1。（6分）（2）bn=log?an=log?2??1=n-1，所以Tn=0+1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2。（12分）（1）證明：因?yàn)锳B=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，又因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，AD?平面ABC，所以CC1⊥AD，因?yàn)锽C∩CC1=C，所以AD⊥平面BCC1B1。（6分）（2）解：以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,2)，D(1,1,0)，所以A1D=(1,1,-2)，平面ABC的法向量為n=(0,0,1)，設(shè)直線(xiàn)A1D與平面ABC所成角為θ，則sinθ=|A1D·n|/(|A1D||n|)=2/√(1+1+4)=√6/3，所以tanθ=√5/2。（12分）解：（1）拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=my+1，代入y2=4x得y2-4my-4=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1+y2=4m，y1y2=-4，所以|AB|=x1+x2+2=m(y1+y2)+4=4m2+4=8，解得m=±1，所以直線(xiàn)AB的方程為x±y-1=0。（6分）（2）S△AOB=1/2|OF||y1-y2|=1/2×1×√[(y1+y2)2-4y1y2]=1/2×√(16m2+16)=2√(m2+1)=2√2。（12分）解：（1）f'(x)=3x2+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=-1處取得極值，所以f'(-1)=3-2a+b=0，又因?yàn)樵趚=2處的切線(xiàn)方程為y=12x-15，所以f(2)=8+4a+2b+c=24-15=9，f'(2)=12+4a+b=12，聯(lián)立解得a=0，b=-3，c=7，所以f(x)=x3-3x+7。（6分）（2）f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1，當(dāng)x∈[-2,-1)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,3]時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(-2)=-8+6+7=5，f(-1)=-1+3+7=9，f(1)=1-3+7=5，f(3)=27-9+7=25，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為25，最小值為5。（12分）（1）解：由題意得e=c/a=√3/2，a2=b2+c2，4/a2+1/b2=1，解得a2=8，b2=2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/8+y2/2=1。（4分）（2）證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立{x2/8+y2/2=1,y=kx+m}得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0，所以x1+x2=-8km/(1+4k2)，x1x2=(4m2-8)/(1+4k2)，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=(m2-8k2)/(1+4k2)，因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即(4m2-8)/(1+4k2)+(m2-8k2)/(1+4k2)=0，得5m2=8+8k2，所以點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d=|m|/√(k2+1)=√(m2/(k2+1))=√(8/5)=2√10/5，為定值。（12分）四、附加題解：（1）f(x)=|x-1|+|x+2|=-2x-1,x≤-23,-2<x<12x+1,x≥1當(dāng)x≤-2時(shí)，-2x-1≥5，解得x≤-3；當(dāng)x≥1時(shí)，2x+1≥5，解得x≥2；當(dāng)-2<x<1時(shí)，3≥5不成立，所以不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-3]∪[2,+∞)。（5分）（2）因?yàn)閒(x)=|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，所以f(x)的最小值為3，由題意得a2-2a≤3，即a2-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,3]。（10分）解：（1）曲線(xiàn)C的普通方程為x2/4+y2=1。（4分）（2）設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα}（t為參數(shù)，α為傾斜角），代入x2/4+y2=1得(1+3sin2α)t2+2tcosα-3=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2=-3/(1+3sin2α)，所以|PA|·|PB|=|t1t2|=3/(1+3sin2α)=4/5，解得sin2α=3/4，所以sinα=√3/2，α=π/3或2π/3，所以直線(xiàn)l的傾斜角為π/3或2π/3。（10分）試卷分析與教學(xué)建議本試卷以高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，全面考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法，注重考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。試卷結(jié)構(gòu)合理，難度適中，區(qū)分度較好，能夠較好地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。從考查內(nèi)容來(lái)看，試卷覆蓋了集合、函數(shù)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何等重點(diǎn)內(nèi)容占比較大，符合高考命題的趨勢(shì)。從題型設(shè)置來(lái)看，選擇題和填空題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，解答題則注重考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力。附加題的設(shè)置為學(xué)有余力的學(xué)生提供了展示空間，體現(xiàn)了因材施教的原則。在教學(xué)過(guò)程中，建議教師要注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。同時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)題型和解題方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題技巧和應(yīng)試能力。此外，還要關(guān)注學(xué)生的