2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)創(chuàng)業(yè)計劃設(shè)計試卷一、選擇題（每題5分，共60分）某創(chuàng)業(yè)團隊計劃開發(fā)一款教育類APP，前期研發(fā)成本為20萬元，每用戶平均付費金額與用戶數(shù)量x（單位：千人）的關(guān)系滿足函數(shù)模型f(x)=100-0.5x，若要實現(xiàn)盈利，用戶數(shù)量至少需達到（）A.2000人B.3000人C.4000人D.5000人某奶茶店創(chuàng)業(yè)項目中，每月固定成本為1.2萬元，奶茶原材料成本與月銷量y（單位：杯）的關(guān)系為C(y)=0.8y+0.0001y2，若每杯售價15元，月均銷量至少需達到（）杯才能覆蓋成本A.850B.920C.1050D.1200某校園文創(chuàng)店計劃采用會員制營銷，已知會員消費額X（單位：元）服從正態(tài)分布N(300,402)，則隨機抽取1名會員消費超過380元的概率約為（）A.0.015%B.2.28%C.5.46%D.15.87%創(chuàng)業(yè)團隊進行A、B兩款產(chǎn)品市場調(diào)研，樣本數(shù)據(jù)顯示A產(chǎn)品滿意度評分的方差為S?2=2.8，B產(chǎn)品為S?2=1.5，樣本量均為30，則（）A.A產(chǎn)品用戶評價更集中B.B產(chǎn)品用戶評價更穩(wěn)定C.A產(chǎn)品滿意度更高D.B產(chǎn)品市場潛力更大某跨境電商創(chuàng)業(yè)項目中，商品利潤率r與匯率e的關(guān)系模型為r(e)=0.12e-0.005e2，當匯率e=（）時利潤率達到最大值A(chǔ).10B.12C.15D.18某智能硬件創(chuàng)業(yè)公司計劃通過股權(quán)融資擴大規(guī)模，已知公司估值V（萬元）與研發(fā)投入t（萬元）的關(guān)系為V(t)=1000+500ln(t+1)，當研發(fā)投入從100萬增加到200萬時，公司估值增加約（）萬元A.347B.405C.500D.693某共享自習(xí)室創(chuàng)業(yè)項目中，座位使用率y與每小時收費x（元）的關(guān)系滿足y(x)=60/(1+e^(2.5-0.8x))，當收費標準定為（）元/小時時，日營業(yè)額（按10小時計）最大A.3.5B.4.2C.5.8D.6.5創(chuàng)業(yè)團隊進行產(chǎn)品定價策略研究，已知需求彈性E(p)=-p·Q'(p)/Q(p)=1.5，當價格從20元上調(diào)10%時，需求量將（）A.減少15%B.減少20%C.增加15%D.增加20%某農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)項目采用溫室大棚種植，棚內(nèi)溫度T（℃）與作物生長周期D（天）的關(guān)系模型為T(D)=25+5sin(πD/30)，則作物生長的最適溫度區(qū)間[28,30]℃持續(xù)約（）天A.5B.8C.12D.15某教育培訓(xùn)機構(gòu)創(chuàng)業(yè)項目中，教師成本C（萬元）與學(xué)員人數(shù)n的關(guān)系為分段函數(shù)：當n≤200時C(n)=5+0.02n；當n>200時C(n)=8+0.015n，則學(xué)員從199人增加到201人時，邊際成本變化為（）A.減少0.005萬元B.增加0.005萬元C.減少0.01萬元D.增加0.01萬元某環(huán)?？萍紕?chuàng)業(yè)公司研發(fā)的污水處理設(shè)備，處理效率p（%）與能耗w（千瓦時/噸）的關(guān)系模型為p(w)=100(1-e^(-0.2w))，要達到85%處理效率，能耗需控制在（）千瓦時/噸以上A.8.5B.10.2C.12.6D.15.3創(chuàng)業(yè)項目風(fēng)險評估中，市場風(fēng)險、技術(shù)風(fēng)險、管理風(fēng)險的權(quán)重分別為0.4、0.3、0.3，風(fēng)險評分分別為75、82、90，則綜合風(fēng)險評分為（）A.80.1B.82.6C.84.3D.86.5二、填空題（每題6分，共30分）某校園快遞柜創(chuàng)業(yè)項目，已知日均使用次數(shù)服從λ=5的泊松分布，則一天內(nèi)使用次數(shù)不超過3次的概率為______（精確到小數(shù)點后三位）某創(chuàng)業(yè)團隊5名成員年齡分別為22、24、25、28、31歲，現(xiàn)隨機抽取2人負責(zé)市場調(diào)研，則這2人年齡差不超過3歲的概率為______某直播電商創(chuàng)業(yè)項目中，觀眾停留時長t（分鐘）與商品轉(zhuǎn)化率c的關(guān)系模型為c(t)=0.002t2+0.01t，當觀眾停留15分鐘時的邊際轉(zhuǎn)化率為______（精確到0.001）某新能源汽車充電樁創(chuàng)業(yè)項目，已知單樁日均收益R（元）與周邊車流量x（百輛/日）的關(guān)系為R(x)=20x/(1+0.1x)，則當車流量為______百輛時，單樁收益增長率最大創(chuàng)業(yè)公司進行產(chǎn)品迭代，已知用戶留存率r與迭代周期T（周）的關(guān)系為r(T)=0.85-0.02T，開發(fā)成本C(T)=5+0.3T，當?shù)芷跒開_____周時，單位成本留存效益最佳三、解答題（共60分）（12分）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊計劃開設(shè)校園打印店，已知：①設(shè)備購置費用12萬元，按3年直線法折舊（殘值為0）②每月租金3000元，人工成本2500元③打印每張A4紙成本0.08元，收費標準0.3元/張④預(yù)計月均打印量服從正態(tài)分布N(15000,30002)（1）計算月均保本打印量；（2）估算月利潤超過5000元的概率；（3）若考慮寒暑假3個月的淡季影響（打印量下降60%），調(diào)整收費標準為多少可維持全年收支平衡？（12分）某智能文具創(chuàng)業(yè)項目進行生產(chǎn)決策：①生產(chǎn)A、B兩種型號鋼筆，A型號每支利潤8元，B型號12元②每周生產(chǎn)時間不超過40小時，A型號每支需10分鐘，B型號15分鐘③原材料限制：不銹鋼管每周供應(yīng)300米，A型號每支需0.5米，B型號0.8米④市場需求：B型號周銷量不超過150支（1）建立線性規(guī)劃模型，確定最大周利潤的生產(chǎn)組合；（2）若不銹鋼管供應(yīng)增加10米，利潤將增加多少？（3）當B型號鋼筆利潤增加到15元時，最優(yōu)生產(chǎn)組合是否改變？（12分）某跨境電商創(chuàng)業(yè)團隊分析商品定價策略：①商品成本構(gòu)成：采購價80元/件，國際物流費15元/件，關(guān)稅稅率10%②匯率波動范圍：6.5≤e≤7.2（人民幣/美元）③美國市場需求函數(shù)：p=150-0.02q（美元/件），其中q為銷量（件）（1）建立以人民幣計價的利潤函數(shù)；（2）計算匯率e=6.8時的最優(yōu)定價及最大利潤；（3）分析匯率波動對最優(yōu)定價的影響（計算利潤對匯率的彈性）。（12分）某健康管理創(chuàng)業(yè)公司開發(fā)體重預(yù)測模型：①收集300名用戶數(shù)據(jù)，包括每周運動時長x?（小時）、日均熱量攝入x?（千卡）、初始體重x?（kg）與3個月體重變化y（kg）②建立多元線性回歸模型：y=β?+β?x?+β?x?+β?x?+ε③回歸結(jié)果：β?=5.2，β?=-0.8，β?=0.003，β?=-0.05，R2=0.78（1）解釋各回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；（2）預(yù)測每周運動5小時、日均攝入2000千卡、初始體重75kg用戶的體重變化；（3）分析模型改進方向，至少提出兩種優(yōu)化方案。（12分）某環(huán)保材料創(chuàng)業(yè)項目進行投資決策：①項目初始投資200萬元，建設(shè)期1年，經(jīng)營期5年②第1年營收80萬元，之后每年增長15%③運營成本為當年營收的40%，所得稅稅率25%④基準收益率10%，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表如下：年份123456(P/F,10%,n)0.9090.8260.7510.6830.6210.564（1）計算項目凈現(xiàn)值（NPV）；（2）計算投資回收期；（3）進行敏感性分析，判斷項目對營收增長率和基準收益率哪個更敏感。四、建模應(yīng)用題（共30分）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊計劃在校園周邊開設(shè)無人便利店，需完成以下建模分析：（1）選址分析：收集校園周邊3個備選區(qū)域的以下數(shù)據(jù)（單位：個/百米2）：區(qū)域A：學(xué)生密度12.5，商業(yè)競爭度4.2，交通便利性7.8區(qū)域B：學(xué)生密度9.8，商業(yè)競爭度2.5，交通便利性6.3區(qū)域C：學(xué)生密度15.2，商業(yè)競爭度5.8，交通便利性9.1請用層次分析法確定最佳選址方案（要求寫出判斷矩陣、權(quán)重計算過程）（2）庫存管理：核心商品酸奶的周需求量數(shù)據(jù)如下（單位：箱）：28,35,42,31,38,45,29,33,40,36①用移動平均法（n=3）預(yù)測下周需求量；②若安全庫存為10箱，訂貨周期7天，計算經(jīng)濟訂貨量（EOQ模型：Q=√(2DS/H)，D為年需求量，S=50元/次訂貨費，H=3元/箱·年）（3）收益預(yù)測：建立便利店日均收益R與營業(yè)時間t（小時）、員工數(shù)量m的多元函數(shù)模型，已知：基礎(chǔ)收益：每小時營業(yè)額120元，隨營業(yè)時間呈邊際遞減（遞減率0.02）人力成本：基本工資300元/人·天，績效工資與營業(yè)額掛鉤（提成率5%）庫存成本：日均庫存費用與營業(yè)時間成正比（比例系數(shù)8元/小時）①寫出日均利潤函數(shù)表達式；②當營業(yè)時間16小時，員工3人時的日均利潤；③求最優(yōu)營業(yè)時間和員工配置（精確到整數(shù)）。五、創(chuàng)業(yè)方案設(shè)計題（共30分）請基于以下背景設(shè)計完整的數(shù)學(xué)建模解決方案：背景：某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團隊計劃開發(fā)"校園二手教材共享平臺"，旨在解決教材循環(huán)利用問題。平臺功能包括教材信息發(fā)布、在線交易、物流配送等模塊，初期計劃覆蓋3所高校（約5萬在校生）。要求：（1）市場規(guī)模估算：建立校園教材需求預(yù)測模型，需考慮：各年級學(xué)生人數(shù)分布（大一35%、大二30%、大三25%、大四10%）人均教材支出（專業(yè)差異：文科350元/學(xué)期，理科550元/學(xué)期，工科650元/學(xué)期）教材重復(fù)使用率（專業(yè)課70%，公共課30%）（2）定價策略設(shè)計：建立二手教材定價模型（考慮新書價格、使用次數(shù)、版本新舊等因素）設(shè)計平臺傭金抽取方案（基礎(chǔ)傭金+階梯提成模式）（3）運營優(yōu)化建議：運用數(shù)學(xué)方法分析最佳教材回收時機建立供需匹配效率提升模型（考慮專業(yè)相似度、課程相關(guān)性等因素）（4）風(fēng)險評估：識別至少3種主要風(fēng)險因素建立風(fēng)險矩陣評估模型（可能性-影響程度二維矩陣）（注：所有建模過程需包含明確的假設(shè)條件、數(shù)學(xué)表達式、參數(shù)設(shè)定依據(jù)，并進行合理性驗證）參考答案及評分標準（附后）選擇題：1-5CBBBB6-10ABABA11-12CB填空題：13.0.26514.3/515.0.06116.1017.7解答題：（1）月均保本打印量8824張；（2）概率約0.3085；（3）調(diào)整為0.35元/張（1）A型號120支，B型號120支，最大周利潤2400元；（2）增加66.67元；（3）最優(yōu)組合改變（1）π=e(150-0.02q)(q)-(80+15+9.5e)q；（2）最優(yōu)定價102美元，最大利潤186520元；（3）彈性系數(shù)0.32（1）各系數(shù)經(jīng)濟意義解釋；（2）預(yù)測體重減少3.3kg；（3）模型改