2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)測評試卷_第1頁
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2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)測評試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2}),(B={x|x^2-4x-12\leq0}),則(A\capB=)()A.((1,6])B.((1,4))C.([-2,6])D.((-2,4))2.復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})((i)為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.某算法的程序框圖如圖所示,若輸入(x=3),則輸出的(y)值為()(注:框圖流程為:輸入(x)→若(x\leq0),則(y=x^2+1);否則(y=\log_2x+2)→輸出(y))A.4B.5C.(\log_23+2)D.104.已知向量(\vec{a}=(m,2)),(\vec=(1,m-1)),若(\vec{a}\perp\vec),則實(shí)數(shù)(m=)()A.(\frac{2}{3})B.(-\frac{2}{3})C.2D.-25.函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖象大致為()(選項(xiàng)圖描述:A.關(guān)于原點(diǎn)對稱的奇函數(shù)圖象;B.關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)圖象;C.過原點(diǎn)的單調(diào)遞增函數(shù);D.在x=0處有極值的非奇非偶函數(shù))6.2025年某地區(qū)推行“綠色出行”計劃,統(tǒng)計顯示居民騎行時間(t)(單位:小時)與碳減排量(y)(單位:千克)的關(guān)系近似滿足(y=0.5t+\sint),則騎行2小時的碳減排量增速為()(注:增速即導(dǎo)數(shù))A.0.5+cos2B.1+cos2C.0.5-sin2D.1-sin27.在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中,(E)為棱(C_1D_1)的中點(diǎn),則異面直線(AE)與(BD)所成角的余弦值為()A.(\frac{\sqrt{2}}{4})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{\sqrt{6}}{6})D.(\frac{1}{2})8.某高校自主招生面試中,6名考生需從3道物理題和2道數(shù)學(xué)題中隨機(jī)選2道作答,要求至少包含1道數(shù)學(xué)題的概率為()A.(\frac{3}{5})B.(\frac{7}{10})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{9}{10})二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。全部選對得5分,部分選對得3分,有選錯得0分)9.下列關(guān)于函數(shù)(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的說法正確的有()A.最小正周期為(\pi)B.圖象關(guān)于點(diǎn)((\frac{\pi}{6},0))對稱C.在區(qū)間([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上單調(diào)遞增D.圖象可由(y=2\sin2x)的圖象向右平移(\frac{\pi}{3})個單位得到10.已知等比數(shù)列({a_n})的公比為(q),前(n)項(xiàng)和為(S_n),則下列結(jié)論正確的有()A.若(q>1),則({a_n})為遞增數(shù)列B.若(a_1>0),則(S_4+S_6>2S_5)C.若(a_3=4),(a_7=16),則(a_5=8)D.若(S_3=3a_3),則(q=1)或(q=-\frac{1}{2})11.已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F),過點(diǎn)(F)的直線(l)交拋物線于(A,B)兩點(diǎn),(M)為線段(AB)的中點(diǎn),則下列說法正確的有()A.若直線(l)的斜率為1,則(|AB|=8)B.點(diǎn)(M)的軌跡方程為(y^2=2(x-1))C.以(AB)為直徑的圓與直線(x=-1)相切D.若(\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}),則直線(l)的斜率為(\pm2\sqrt{2})12.數(shù)學(xué)史上著名的“阿波羅尼斯圓”是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)(\lambda(\lambda>0,\lambda\neq1))的動點(diǎn)軌跡。已知在平面直角坐標(biāo)系中,定點(diǎn)(A(-2,0)),(B(4,0)),動點(diǎn)(P(x,y))滿足(\frac{|PA|}{|PB|}=\frac{1}{2}),則下列結(jié)論正確的有()A.點(diǎn)(P)的軌跡方程為((x+4)^2+y^2=16)B.軌跡上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為8C.軌跡關(guān)于直線(x=1)對稱D.軌跡與圓(x^2+y^2=4)有且僅有2個公共點(diǎn)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.若(\tan\alpha=2),則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}=)________。14.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為________(cm^3)。(注:三視圖描述:正視圖和側(cè)視圖均為直角三角形,俯視圖為邊長為2的正方形,其中直角三角形的直角邊長分別為2和3)15.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極值,則(a=);若(f(x))有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)(b)的取值范圍是。(第一空2分,第二空3分)16.2025年國際乒聯(lián)世界杯采用新賽制:每位選手需進(jìn)行3輪比賽,每輪比賽獲勝得2分,平局得1分,失敗得0分。若選手甲在每輪比賽中獲勝的概率為(\frac{1}{2}),平局的概率為(\frac{1}{3}),失敗的概率為(\frac{1}{6}),且各輪比賽結(jié)果相互獨(dú)立,則甲總得分不少于4分的概率為________。四、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)在(\triangleABC)中,內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c),已知(b\cosC+c\cosB=2a\sinA)。(1)求角(A)的大小;(2)若(a=\sqrt{3}),且(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4}),求(b+c)的值。18.(12分)已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1),(a_{n+1}=2a_n+2^n)。(1)證明:數(shù)列({\frac{a_n}{2^n}})是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n),并求滿足(S_n>1000)的最小正整數(shù)(n)。19.(12分)如圖,在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中,(AB=AC=AA_1=2),(\angleBAC=90^\circ),(D)為(BC)的中點(diǎn),(E)為棱(A_1C_1)上一點(diǎn)。(1)證明:(AD\perp)平面(BCC_1B_1);(2)若直線(BE)與平面(ACC_1A_1)所成角的正弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3}),求三棱錐(E-ABD)的體積。20.(12分)為響應(yīng)“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,某農(nóng)業(yè)科技公司研發(fā)了一種新型水稻品種。為測試其產(chǎn)量穩(wěn)定性,隨機(jī)抽取了10塊試驗(yàn)田,得到畝產(chǎn)量(單位:kg)數(shù)據(jù)如下:1020,980,1050,1030,990,1010,1040,970,1000,1020。(1)計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;(2)若畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2)),其中(\mu)近似為樣本平均數(shù),(\sigma^2)近似為樣本方差,求(P(980<X<1040));(3)公司計劃在全國推廣該品種,若某地區(qū)有1000塊試驗(yàn)田,預(yù)計畝產(chǎn)量不低于1000kg的田塊數(shù)。(附:若(X\simN(\mu,\sigma^2)),則(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6827),(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9545))21.(12分)已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2}),且過點(diǎn)((2,1))。(1)求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)(P(0,1))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn),設(shè)(O)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在直線(l),使得(\angleAOB=90^\circ)?若存在,求出直線(l)的方程;若不存在,說明理由。22.(12分)已知函數(shù)(f(x)

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