2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)沖刺卷六試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([-2,2))D.((2,+\infty))若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{5}}{2})B.(\frac{5}{2})C.(\sqrt{10})D.(\frac{\sqrt{10}}{2})已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的圖象大致為（）A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線(y=x)對稱D.關(guān)于直線(y=-x)對稱已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，則公比(q=)（）A.2B.(\frac{1}{2})C.2或(\frac{1}{2})D.-2或(-\frac{1}{2})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認(rèn)三視圖為一個底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個半徑2cm的半球的組合體）已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{5})，則(\cos\left(2\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(\frac{7}{25})B.(-\frac{7}{25})C.(\frac{24}{25})D.(-\frac{24}{25})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25（注：程序框圖功能為計算(1+3+5+\cdots+(2n-1))）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{6})B.(\sqrt{7})C.(2\sqrt{2})D.3已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a>0)），則函數(shù)(f(x))的極值點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過(F_2)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，則雙曲線的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為________。二項式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，若(f(a)=f(b)=f(c))（(a<b<c)），則(a+b+c)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(\sinA+\sinB=2\sinC)，(a=2b)。（1）求(\cosC)的值；（2）若(\triangleABC)的面積為(3\sqrt{15})，求(c)的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1D\perpBC)；（2）求二面角(A_1-BD-A)的余弦值。（本小題滿分12分）為了調(diào)查某地區(qū)高中生每天的睡眠時間，隨機抽取了該地區(qū)100名高中生，得到如下頻率分布表：睡眠時間（小時）[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]頻率0.050.200.400.250.10（1）求這100名高中生每天睡眠時間的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若該地區(qū)高中生每天的睡眠時間(X)服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，其中(\mu)，(\sigma^2)分別為（1）中所求的平均數(shù)和方差，估計該地區(qū)有多少比例的高中生每天睡眠時間不少于8小時。（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)\approx0.6827)，(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(P,Q)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(OP\perpOQ)，求(\triangleOPQ)面積的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求實數(shù)(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}>\ln(n+1))（(n\in\mathbb{N}^*)）。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，以坐標(biāo)原點(O)為極點，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_1)的極坐標(biāo)方程為(\rho=2\cos\theta)，曲線(C_2)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t\y=\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{cases})（(t)為參數(shù)）。（1）求曲線(C_1)的直角坐標(biāo)方程和曲線(C_2)的普通方程；（2）設(shè)曲線(C_1)與(C_2)相交于(A,B)兩點，求(|AB|)的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）選擇題：1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.C11.C12.D填空題：13.514.-16015.0或(\frac{4}{3})16.(1,2)解答題：17.（1）(-\frac{1}{4})；（2）818