2025年下學(xué)期高中公民素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）垃圾分類效率評(píng)估某社區(qū)推行"智能垃圾分類箱"，投放正確得2分，錯(cuò)誤扣1分。居民甲本周投放記錄為：正確8次，錯(cuò)誤2次，其積分與社區(qū)平均積分8.5分的差值是（）A.+1.5B.-1.5C.+0.5D.-0.5網(wǎng)絡(luò)購物優(yōu)惠計(jì)算某電商平臺(tái)"滿300減50"促銷，小明購買A商品（單價(jià)129元）和B商品（單價(jià)199元）各一件，使用優(yōu)惠券后需支付金額為（）A.278元B.298元C.328元D.348元人口普查數(shù)據(jù)分析某地區(qū)2025年人口普查數(shù)據(jù)顯示：常住人口中60歲以上人口占比18%，15-59歲人口占比65%，0-14歲人口占比17%。用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示時(shí)，60歲以上人口對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為（）A.64.8°B.108°C.234°D.61.2°公共交通優(yōu)化模型某市地鐵3號(hào)線高峰時(shí)段發(fā)車間隔為t分鐘，每列車載客量為1200人。若每分鐘進(jìn)站乘客300人，要保證站臺(tái)無滯留乘客，則t的最大值為（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)應(yīng)用：水資源保護(hù)某水庫初始蓄水量1000萬立方米，計(jì)劃每月放水x萬立方米用于灌溉，同時(shí)每月自然降水補(bǔ)充量為當(dāng)月蓄水量的10%。若要維持6個(gè)月后蓄水量不低于初始值，則x的最大值為（精確到整數(shù)）（）A.152B.167C.178D.183立體幾何：公共設(shè)施設(shè)計(jì)社區(qū)健身中心要修建一個(gè)正四棱錐頂?shù)膬和晨?，底面邊長2米，側(cè)棱長3米。為防止揚(yáng)塵需覆蓋帆布，則帆布面積（側(cè)面積）為（）A.4√2平方米B.4√3平方米C.8√2平方米D.8√3平方米概率與統(tǒng)計(jì)：疫苗接種某疫苗臨床試驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)組1000人感染率為0.3%，對(duì)照組1000人感染率為3%。若用χ2檢驗(yàn)判斷疫苗有效性，下列結(jié)論正確的是（）A.疫苗使感染風(fēng)險(xiǎn)降低90%B.疫苗使感染風(fēng)險(xiǎn)降低10%C.樣本量不足，無法判斷D.兩組感染率差異偶然因素導(dǎo)致三角函數(shù)：環(huán)境監(jiān)測(cè)某城市PM2.5濃度呈周期性變化，周期24小時(shí)，最大值出現(xiàn)在凌晨2點(diǎn)（125μg/m3），最小值出現(xiàn)在下午2點(diǎn)（55μg/m3）。若用函數(shù)y=Acos(ωt+φ)+b模擬，則振幅A為（）A.35B.70C.90D.125數(shù)列應(yīng)用：扶貧攻堅(jiān)某貧困村2020年人均年收入3000元，計(jì)劃每年增長15%，按此速度，2025年人均年收入約為（）A.5000元B.5200元C.5400元D.5600元解析幾何：交通規(guī)劃在直角坐標(biāo)系中，某城市東西向主干道為x軸，南北向主干道為y軸?，F(xiàn)要新建公交站點(diǎn)P，使P到A（-2,0）、B（3,0）兩站點(diǎn)距離相等，且到C（0,4）站點(diǎn)距離為5，則P的坐標(biāo)為（）A.(0.5,0)B.(0.5,3)C.(0.5,-3)D.(0.5,3)或(0.5,-3)不等式：資源分配某工廠生產(chǎn)A、B兩種環(huán)保產(chǎn)品，A需甲材料3kg/件，乙材料1kg/件；B需甲材料1kg/件，乙材料2kg/件。甲材料每日供應(yīng)60kg，乙材料每日供應(yīng)40kg。若A利潤50元/件，B利潤30元/件，則每日最大利潤為（）A.1000元B.1100元C.1200元D.1300元邏輯推理：公共政策某市推行"階梯水價(jià)"：年用水量≤180噸，2.5元/噸；181-300噸，3.3元/噸；>300噸，4.2元/噸。居民甲年均用水240噸，若政策改為"統(tǒng)一3元/噸"，則甲年水費(fèi)變化為（）A.減少12元B.增加12元C.減少24元D.增加24元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：教育公平某區(qū)10所高中的教師學(xué)歷分布如下：博士2人，碩士38人，本科160人。則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______（學(xué)歷層次：博士=3，碩士=2，本科=1）函數(shù)建模：垃圾分類某小區(qū)推行"積分兌換"，投放1kg可回收物得5積分，1kg廚余垃圾得2積分。居民一周投放xkg可回收物和ykg廚余垃圾，共得100積分。若x≤15，則y的最小值為______立體幾何：無障礙設(shè)施無障礙坡道設(shè)計(jì)要求坡度≤1:12（高度:水平長度）。若某坡道垂直高度0.4米，則水平長度至少為______米概率應(yīng)用：疫情防控核酸檢測(cè)中，假陽性率0.1%（健康人被誤判陽性），假陰性率0.5%（患者被誤判陰性）。若某地區(qū)感染率0.05%，則檢測(cè)陽性者實(shí)際患病概率約為______%（精確到0.01）三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）統(tǒng)計(jì)與概率：交通安全某路口監(jiān)控顯示，工作日早高峰1小時(shí)內(nèi)通過車輛類型如下：|車型|小汽車|公交車|電動(dòng)車|貨車||------|--------|--------|--------|------||數(shù)量|360|40|180|20|（1）計(jì)算電動(dòng)車占比；（2）若用分層抽樣抽取10輛車分析違規(guī)情況，應(yīng)抽取公交車多少輛？（3）已知小汽車違規(guī)率5%，公交車違規(guī)率2%，求該時(shí)段違規(guī)車輛總數(shù)。（12分）三角函數(shù)：環(huán)境保護(hù)某湖泊水位受降水影響呈周期性變化，模型為y=5sin(π/6t)+25（t為月份，t=1對(duì)應(yīng)1月）。（1）求最高水位與最低水位差；（2）若水位≥28米時(shí)需開閘泄洪，求每年泄洪月份（t∈[1,12]）。（12分）數(shù)列與不等式：養(yǎng)老保障某企業(yè)建立員工養(yǎng)老金計(jì)劃：每年年初存入10000元，年利率4%復(fù)利計(jì)息。（1）求第n年年初的本利和an的遞推公式；（2）計(jì)算10年后可領(lǐng)取的養(yǎng)老金總額（精確到1元）；（3）若希望20年后總額超過40萬元，每年存款需增加多少元（精確到100元）？（12分）立體幾何：公共建筑某文化中心設(shè)計(jì)半圓柱形穹頂，直徑10米，高5米，需安裝LED燈帶：（1）沿穹頂弧線從A到B（直徑兩端），求燈帶最短長度；（2）若每米燈帶耗電1.2瓦，每天亮8小時(shí)，求每月（30天）耗電量。（12分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：新能源太陽能電池板輸出功率P（瓦）與光照強(qiáng)度x（千勒克斯）關(guān)系為P(x)=-0.5x2+4x+10（0≤x≤6）。（1）求最大輸出功率及對(duì)應(yīng)光照強(qiáng)度；（2）若每瓦時(shí)電費(fèi)0.5元，求光照強(qiáng)度4千勒克斯時(shí)的日收益（每天有效光照6小時(shí)）。（12分）數(shù)學(xué)建模：社區(qū)規(guī)劃某社區(qū)要在矩形空地ABCD（AB=100米，BC=60米）內(nèi)建市民廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如下：中心區(qū)域?yàn)檎叫蜤FGH，四周為寬度相等的綠化帶綠化面積是中心區(qū)域面積的1.5倍（1）設(shè)綠化帶寬x米，求中心區(qū)域邊長；（2）建立綠化面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求x的取值范圍及中心區(qū)域最大面積。四、選做題（共10分，從23、24題中任選一題作答）數(shù)學(xué)文化：《九章算術(shù)》"今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈，問積及粟幾何？"（粟堆為圓錐，周=底面周長）（1）計(jì)算體積（π取3，1丈=10尺）；（2）若每立方尺粟重2.7斤，求粟的總重量。數(shù)學(xué)建模：低碳生活小明家使用節(jié)能冰箱（日耗電0.8度）和普通冰箱（日耗電1.5度），電價(jià)0.6元/度。（1）計(jì)算節(jié)能冰箱年節(jié)省電費(fèi)；（2）若節(jié)能冰箱售價(jià)高800元，求回本年限（精確到0.1年）。（全卷共22題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）命題說明：本試卷嚴(yán)格遵循《2025年高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與公