2025年下學(xué)期高中基于問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.情境應(yīng)用題：快遞配送優(yōu)化某快遞公司為提升配送效率，對某區(qū)域的配送路線進(jìn)行優(yōu)化。已知該區(qū)域內(nèi)有A、B、C三個配送點(diǎn)，其中A到B的距離為5km，B到C的距離為12km，A到C的距離為13km。若配送員從A點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)過B、C兩點(diǎn)后返回A點(diǎn)，且在每個配送點(diǎn)停留時間均為10分鐘，配送車行駛速度為30km/h，則全程總耗時（含停留時間）為（）A.1小時14分鐘B.1小時22分鐘C.1小時30分鐘D.1小時40分鐘2.跨學(xué)科融合題：物理運(yùn)動模型某物體做斜拋運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程為(x=10t\cos30^\circ)，(y=10t\sin30^\circ-5t^2)（t為時間，單位：秒；x、y為位移，單位：米）。則該物體的最大高度為（）A.1.25米B.2.5米C.5米D.10米3.邏輯推理題：AI工具甄別已知某AI模型生成的函數(shù)圖像滿足以下特征：①關(guān)于原點(diǎn)對稱；②在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減；③過點(diǎn)(1,1)。則該函數(shù)可能是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\frac{1}{x})C.(f(x)=-x+2)D.(f(x)=\lnx)4.數(shù)據(jù)分析題：校園消費(fèi)統(tǒng)計某高中為了解學(xué)生每月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到消費(fèi)金額（單位：元）的頻率分布直方圖如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：若消費(fèi)金額在[300,400)的頻率為0.3，在[400,500]的頻率為0.2，則樣本中消費(fèi)金額低于400元的學(xué)生人數(shù)為（）A.50B.60C.70D.805.數(shù)學(xué)文化題：《九章算術(shù)》中的幾何問題《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺。問徑幾何？”其意為：現(xiàn)有圓柱形木材埋在墻壁中，不知其直徑。用鋸子鋸它，鋸口深1寸（即CD=1寸），鋸道長1尺（即AB=1尺=10寸）。則該圓柱形木材的直徑為（）A.13寸B.26寸C.30寸D.50寸6.函數(shù)創(chuàng)新題：新定義運(yùn)算定義新運(yùn)算“?”：對于任意實數(shù)a，b，有(a\otimesb=\begin{cases}a^2-b,&a\geqb\b^2-a,&a<b\end{cases})。若函數(shù)(f(x)=(x\otimes2)-(x\otimes1))，則f(x)的最小值為（）A.-2B.-1C.0D.17.立體幾何題：空間幾何體體積在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱A?B?的中點(diǎn)，則三棱錐E-AFD的體積為（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{2}{3})C.1D.(\frac{4}{3})8.概率統(tǒng)計題：游戲抽獎概率某手機(jī)游戲設(shè)置抽獎機(jī)制：每次抽獎消耗100金幣，有10%概率獲得稀有道具，50%概率獲得普通道具，40%概率獲得材料道具。若玩家連續(xù)抽獎3次，至少獲得1次稀有道具的概率為（）A.0.271B.0.280C.0.290D.0.3009.數(shù)列應(yīng)用題：人口增長模型某地區(qū)2025年初人口為100萬，若人口年增長率為r，且每年新增就業(yè)崗位數(shù)為上一年人口的5%。設(shè)第n年初人口為a?（單位：萬），就業(yè)崗位數(shù)為b?（單位：萬），則以下關(guān)系式正確的是（）A.(a_{n+1}=a_n(1+r))，(b_n=0.05a_n)B.(a_{n+1}=a_n+r)，(b_n=0.05a_{n-1})C.(a_{n+1}=a_n(1+r))，(b_n=0.05a_{n-1})D.(a_{n+1}=a_n+r)，(b_n=0.05a_n)10.開放探究題：多解法比較關(guān)于方程(x^2-2x-3=0)的解法，以下說法錯誤的是（）A.可通過因式分解法化為(x-3)(x+1)=0B.可通過配方法化為(x-1)2=4C.可通過求根公式得(x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2})D.可通過函數(shù)圖像法，觀察(y=x^2-2x-3)與x軸的交點(diǎn)二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）11.數(shù)學(xué)建模題：環(huán)保行動方案為減少碳排放，某城市推行“綠色出行”計劃，鼓勵市民選擇公交或自行車出行。已知該市常住人口100萬，現(xiàn)對出行方式進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選擇公交出行的人數(shù)占比為40%，其中每天公交出行的概率為0.8選擇自行車出行的人數(shù)占比為30%，其中每天自行車出行的概率為0.6選擇其他方式出行的人數(shù)占比為30%則以下說法正確的有（）A.任選1名市民，其每天選擇公交出行的概率為0.32B.任選1名市民，其每天選擇綠色出行（公交或自行車）的概率為0.5C.若某天有10萬人選擇自行車出行，則當(dāng)天選擇自行車出行的市民中，非日常使用者約有4萬人D.若“綠色出行”計劃使公交出行人數(shù)占比提升至50%，則每天公交出行的人數(shù)將增加10萬12.空間幾何題：動態(tài)軌跡分析在正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P在棱AA?上運(yùn)動，點(diǎn)Q在棱CC?上運(yùn)動，且AP=CQ。則以下軌跡可能正確的有（）A.線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡是一條直線B.三棱錐P-BDQ的體積為定值C.直線PQ與平面ABCD所成角的大小為定值D.當(dāng)P與A重合時，PQ與B?D?所成角為60°13.函數(shù)綜合題：數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測某公司2020-2024年的年利潤（單位：萬元）如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||利潤|100|120|150|190|240|若用函數(shù)模型擬合該數(shù)據(jù)，以下說法正確的有（）A.線性函數(shù)模型(y=35x+65)（x為年份-2020）的擬合效果較好B.指數(shù)函數(shù)模型(y=100\times1.2^x)的擬合誤差小于線性模型C.預(yù)測2025年利潤時，線性模型的結(jié)果為275萬元，指數(shù)模型的結(jié)果為288萬元D.若2025年實際利潤為300萬元，則指數(shù)模型的預(yù)測精度更高三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）14.算法流程圖題執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為________。（流程圖描述：開始→輸入x→若x>0，則y=x2-1；否則y=2x+3→輸出y→結(jié)束）15.幾何證明題在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，以D為圓心，r為半徑作圓。若圓D與AB相切，則r=________。16.概率分布題某射擊運(yùn)動員每次射擊命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若該運(yùn)動員連續(xù)射擊3次，則命中10環(huán)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________。17.開放創(chuàng)新題請寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)解析式：①定義域為R；②是偶函數(shù)；③在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增；④導(dǎo)函數(shù)過點(diǎn)(1,2)。________四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（12分）三角函數(shù)與解三角形在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\sinB=\frac{5}{13})，a=10。（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積。19.（12分）立體幾何如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為A?B?的中點(diǎn)。（1）求證：CD⊥平面A?B?BA；（2）求二面角C-AB?-A?的余弦值。20.（12分）概率統(tǒng)計與數(shù)據(jù)素養(yǎng)某中學(xué)為提升學(xué)生體質(zhì)，開展“陽光體育”活動，隨機(jī)抽取高一年級50名學(xué)生，測量其參加體育鍛煉前后的體重（單位：kg），得到以下數(shù)據(jù)：|鍛煉前體重|[40,50)|[50,60)|[60,70)|[70,80]||------------|---------|---------|---------|---------||人數(shù)|5|20|15|10||鍛煉后體重|[40,50)|[50,60)|[60,70)|[70,80]||人數(shù)|8|25|12|5|（1）完成鍛煉前后體重的頻率分布直方圖，并比較鍛煉前后學(xué)生體重的分布特征；（2）若從鍛煉后體重在[70,80]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求至少有1人體重比鍛煉前下降的概率（注：體重下降指鍛煉后體重<鍛煉前體重）。21.（12分）解析幾何已知橢圓C：(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（a>b>0）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P(1,0)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM（O為原點(diǎn)）與直線x=4交于點(diǎn)N，求證：MN⊥AB。22.（12分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（a∈R）。（1）當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（3）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù)。23.（12分）數(shù)學(xué)建模與綜合應(yīng)用某科技公司研發(fā)的智能機(jī)器人需完成一項任務(wù)：在矩形區(qū)域OABC內(nèi)（O為原點(diǎn)，A(4,0)，C(0,3)），從O點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動到邊AB或BC上一點(diǎn)P，再沿直線運(yùn)動到點(diǎn)B(4,3)，完成任務(wù)。已知機(jī)器人運(yùn)動速度為1m/s，且在P點(diǎn)需停留1秒進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,3)（x∈[0,4]），求完成任務(wù)的總時間T(x)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB或BC上運(yùn)動時，求總時間T的最小值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)。（全卷共150分，考試時間120分鐘）命題說明：本試卷嚴(yán)格遵循2025年高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革方向，突出“問題驅(qū)動、