2025年下學(xué)期高中基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）（一）基礎(chǔ)概念與數(shù)據(jù)處理下列關(guān)于數(shù)據(jù)分析核心步驟的表述，正確的是（）A.數(shù)據(jù)收集→數(shù)據(jù)清洗→數(shù)據(jù)可視化→模型構(gòu)建→結(jié)果驗證B.數(shù)據(jù)假設(shè)→數(shù)據(jù)抽樣→理論推導(dǎo)→統(tǒng)計推斷→結(jié)論輸出C.數(shù)據(jù)分類→方差計算→圖表繪制→公式推導(dǎo)→誤差分析D.數(shù)據(jù)采集→異常值刪除→均值計算→論文撰寫→成果展示某高中為研究學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時長與成績的關(guān)系，隨機抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中“每周學(xué)習(xí)10小時以上”的學(xué)生占40%，這一數(shù)據(jù)屬于（）A.總體參數(shù)B.樣本容量C.樣本頻率D.概率分布一組數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.0，0B.0，1C.1，0D.1，1在疫情防控期間，某地區(qū)每日新增病例數(shù)如下：3，5，2，0，1，0，4.下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為2，極差為5B.平均數(shù)為2，方差為4C.眾數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為√2D.第75百分位數(shù)為4（二）模型應(yīng)用與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)某網(wǎng)店2024年各季度銷售額（單位：萬元）分別為200，280，350，420，若用線性回歸模型預(yù)測2025年第一季度銷售額，設(shè)季度為x（x=1,2,3,4），銷售額為y，已知回歸方程為?=72x+128，則預(yù)測值為（）A.480B.500C.520D.540某學(xué)校高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(85,25)，若從該年級隨機抽取1名學(xué)生，其成績在[75,95]內(nèi)的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.99.99%為比較兩種教學(xué)方法的效果，將50名學(xué)生隨機分為兩組，實驗組采用“數(shù)據(jù)探究式”教學(xué)，對照組采用傳統(tǒng)教學(xué)，期末成績?nèi)缦卤恚簗組別|人數(shù)|平均分|方差||--------|------|--------|-------||實驗組|25|88|64||對照組|25|82|81|若要檢驗兩種方法效果是否有差異，最適合的統(tǒng)計方法是（）A.獨立樣本t檢驗B.卡方檢驗C.方差分析D.回歸分析（三）綜合應(yīng)用與跨模塊融合在平面直角坐標(biāo)系中，某數(shù)據(jù)樣本的散點圖分布在曲線y=log?(x+a)附近，若將該曲線轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，需令（）A.u=x，v=yB.u=x，v=2?C.u=log?x，v=yD.u=x，v=log?y某城市2019-2024年的居民人均可支配收入（單位：萬元）數(shù)據(jù)為：3.2，3.5，3.8，4.2，4.6，5.0.若用指數(shù)函數(shù)模型y=ab?擬合（x=1對應(yīng)2019年），則參數(shù)b的估計值為（）A.1.05B.1.10C.1.15D.1.20已知一組數(shù)據(jù)(x?,y?),(x?,y?),...,(x?,y?)的線性相關(guān)系數(shù)r=-0.92，則下列說法正確的是（）A.x與y正相關(guān)，相關(guān)性較強B.x與y負(fù)相關(guān)，相關(guān)性較強C.x與y正相關(guān)，相關(guān)性較弱D.x與y負(fù)相關(guān)，相關(guān)性較弱某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，質(zhì)檢時隨機抽取10個零件，測得尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02mm，若要計算該批零件尺寸標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間（置信水平95%），需用到的分布是（）A.正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布在機器學(xué)習(xí)中，某模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確率為98%，對測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率為72%，這一現(xiàn)象稱為（）A.過擬合B.欠擬合C.偏差過大D.方差過小二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校為評估教學(xué)質(zhì)量，收集了5名教師的“學(xué)生滿意度評分”（滿分10分）：8.5，9.2，8.8，9.0，8.5.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______.某超市統(tǒng)計了一周內(nèi)每天的客流量（單位：百人）：20，25，18，22，24，30，26.若采用移動平均法（窗口大小為3）預(yù)測下一天的客流量，則預(yù)測值為______.已知回歸方程?=2.5x+3，其中x為“每周刷題量（百道）”，y為“數(shù)學(xué)模擬考分?jǐn)?shù)”.若某學(xué)生每周刷題1.2百道，則預(yù)測分?jǐn)?shù)為______；若該學(xué)生實際分?jǐn)?shù)為95分，則殘差為______.某地區(qū)高中數(shù)學(xué)競賽成績服從正態(tài)分布N(70,102)，參賽人數(shù)為2000人，若一等獎分?jǐn)?shù)線為90分，則預(yù)計獲得一等獎的人數(shù)約為______（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.三、解答題（本大題共6小題，共70分）（一）數(shù)據(jù)描述與可視化（10分）某班級40名學(xué)生的數(shù)學(xué)單元測試成績（滿分100分）如下：65，72，78，80，82，85，85，88，90，92，68，73，79，80，83，85，86，89，91，93，70，75，80，81，84，85，87，89，92，94，71，76，80，82，84，86，88，90，92，95.（1）繪制該組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求：分組為[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，列出頻率分布表）；（2）計算80分以上（含80分）學(xué)生的比例，并分析該班級成績的分布特征.（二）統(tǒng)計推斷與概率計算（12分）為研究“線上+線下”混合教學(xué)模式對數(shù)學(xué)成績的影響，某校隨機選取高二年級兩個平行班進(jìn)行實驗.實驗班（50人）采用混合教學(xué)，期末平均分85分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；對照班（50人）采用傳統(tǒng)教學(xué)，平均分80分，標(biāo)準(zhǔn)差10分.假設(shè)兩班成績均服從正態(tài)分布，且方差齊性.（1）計算兩班成績差異的標(biāo)準(zhǔn)誤SE（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若顯著性水平α=0.05，臨界值t?.???(98)=1.984，檢驗混合教學(xué)是否顯著提高成績（寫出假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量公式及結(jié)論）.（三）回歸分析與模型預(yù)測（12分）某農(nóng)業(yè)研究所記錄了某作物生長期內(nèi)的“日均光照時長（x小時）”與“單株產(chǎn)量（y千克）”數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：|x|6|7|8|9|10||---|---|---|---|---|----||y|1.2|1.5|1.8|2.0|2.3|（1）計算樣本相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并判斷相關(guān)性強弱；（2）建立y關(guān)于x的線性回歸方程?=bx+a（a,b精確到0.01）；（3）預(yù)測日均光照12小時時的單株產(chǎn)量，并分析該預(yù)測的可靠性.（四）數(shù)據(jù)建模與優(yōu)化（12分）某物流公司計劃通過數(shù)據(jù)分析優(yōu)化運輸路線.已知A、B兩地之間有3條路線，每條路線的運輸時間（單位：小時）服從正態(tài)分布：路線1：N(4,0.52)路線2：N(3.8,0.82)路線3：N(4.2,0.32)（1）若規(guī)定運輸時間超過5小時為“延誤”，計算各路線的延誤概率（精確到0.001）；（2）若該公司每天需運輸20次，為使延誤次數(shù)期望值最小，應(yīng)選擇哪條路線？說明理由.（五）綜合案例分析（12分）某電商平臺收集了某商品連續(xù)12個月的“月銷量（y千件）”與“月均售價（x元）”數(shù)據(jù)，經(jīng)分析得回歸方程為?=-0.2x+30，相關(guān)系數(shù)r=-0.85，且x的取值范圍為[80,120].（1）解釋回歸系數(shù)-0.2的實際意義；（2）若該商品成本為50元/件，售價定為多少時，月利潤（利潤=銷量×（售價-成本））最大？（3）指出該模型可能存在的局限性，并提出改進(jìn)建議.（六）開放性問題（12分）某校數(shù)學(xué)建模小組擬研究“校園共享單車使用效率”，需設(shè)計一份數(shù)據(jù)采集方案.（1）列出至少3個核心研究問題（如：“高峰時段單車周轉(zhuǎn)率”）；（2）針對其中1個問題，設(shè)計數(shù)據(jù)收集方法（包括樣本選取、變量定義、工具選擇等）；（3）說明將采用的數(shù)據(jù)分析方法（至少兩種）及預(yù)期成果形式.四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）某股票