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文檔簡介
2025年下學期高中環(huán)境素養(yǎng)測評數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)某城市為減少碳排放,計劃在2025年將新能源汽車保有量提高至50萬輛。若2023年該城市新能源汽車保有量為30萬輛,且2023-2025年的年平均增長率為x,則可列方程為()A.30(1+x)2=50B.30(1+2x)=50C.30(1+x%)2=50D.30+30x+30x2=50某校環(huán)保小組檢測到校園周邊PM2.5濃度數(shù)據(jù)(單位:μg/m3)如下:52,63,48,55,70,63,56。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.63,56B.56,63C.63,55D.55,63某污水處理廠采用生物轉盤技術處理污水,轉盤直徑為4米,每分鐘轉動10圈。則轉盤邊緣某點的線速度為()A.40π米/分鐘B.20π米/分鐘C.80π米/分鐘D.10π米/分鐘為研究森林生態(tài)系統(tǒng)碳匯能力,某科研團隊建立函數(shù)模型C(t)=120+30ln(t+1),其中C(t)為森林碳儲量(單位:噸/公頃),t為林分年齡(單位:年)。則林分年齡為10年時的碳儲量增長率為()(精確到0.1)A.2.7噸/公頃·年B.3.0噸/公頃·年C.5.4噸/公頃·年D.6.0噸/公頃·年某地區(qū)推行“階梯水價”政策:每戶每月用水量不超過15立方米的部分按3元/立方米收費,超過15立方米但不超過25立方米的部分按4元/立方米收費,超過25立方米的部分按6元/立方米收費。若某戶某月繳納水費102元,則該戶當月用水量為()A.26立方米B.27立方米C.28立方米D.29立方米在生態(tài)農(nóng)業(yè)規(guī)劃中,某農(nóng)場計劃將一塊長100米、寬80米的矩形土地劃分為A、B、C三個區(qū)域,其中A區(qū)域為正方形蔬菜種植區(qū),B區(qū)域為圓形魚塘(直徑為正方形邊長),C區(qū)域為水稻田。若正方形邊長為x米,則水稻田面積y(平方米)與x的函數(shù)關系為()A.y=8000-x2-π(x/2)2B.y=8000-x2-πx2C.y=100x-π(x/2)2D.y=80x-πx2某環(huán)保企業(yè)生產(chǎn)一種可降解塑料產(chǎn)品,其生產(chǎn)成本y(元)與日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關系為y=0.5x2+20x+1000,市場售價為每件50元。為獲得最大利潤,日產(chǎn)量應定為()A.20件B.30件C.40件D.50件某地區(qū)近5年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)如下表所示:年份20212022202320242025優(yōu)良天數(shù)280292305318333若用線性回歸模型預測2026年該地區(qū)優(yōu)良天數(shù),回歸方程為?=bx+a,則a的值為()(參考數(shù)據(jù):x?=2023,?=305.6)A.305.6-13×2023B.305.6+13×2023C.305.6-2023×13D.305.6-13×(2023-2021)某濕地生態(tài)系統(tǒng)中,水鳥種群數(shù)量N(t)服從Logistic增長模型:N(t)=K/(1+e^(2-0.1t)),其中t為年份(t=0對應2020年),K為環(huán)境容納量。若2025年水鳥數(shù)量為環(huán)境容納量的一半,則K的值為()A.N(5)B.2N(5)C.N(5)/2D.N(5)/4在新能源項目投資中,某公司計劃投資A、B兩種太陽能設備,A設備每臺投資10萬元,年收益1.5萬元;B設備每臺投資15萬元,年收益2.5萬元。若公司總投資不超過150萬元,且B設備數(shù)量不超過A設備數(shù)量的2倍,則最大年收益為()A.19.5萬元B.20萬元C.20.5萬元D.21萬元某城市建立“綠色建筑評價體系”,從節(jié)能、節(jié)水、節(jié)材、室內(nèi)環(huán)境、運營管理5個維度進行評分,每個維度滿分20分。若某建筑各維度得分分別為18,16,17,19,15,則該建筑得分的方差為()A.2.8B.3.2C.3.6D.4.0為測量某片森林的木材蓄積量,采用抽樣調(diào)查方法選取100個樣方(每個樣方面積0.01公頃),測得平均每樣方蓄積量為5.2立方米,標準差為1.6立方米。若以95%置信度估計整片森林(面積1000公頃)的總蓄積量,則置信區(qū)間為()(注:95%置信度對應的Z值為1.96)A.[51680,52320]立方米B.[51500,52500]立方米C.[51000,53000]立方米D.[50000,54000]立方米二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)某碳捕捉裝置的效率η與操作溫度T(℃)的關系為η=0.001T2-0.1T+5(20≤T≤80),則該裝置效率最高時的操作溫度為______℃。某生態(tài)保護區(qū)內(nèi),物種豐富度指數(shù)H=-∑(Pi·lnPi),其中Pi為第i個物種的個體數(shù)占總個體數(shù)的比例。若保護區(qū)內(nèi)有3個物種,個體數(shù)量比為3:2:1,則物種豐富度指數(shù)H=______(精確到0.1)。某光伏電站安裝2000塊太陽能電池板,每塊電池板的發(fā)電功率服從正態(tài)分布N(250,252)瓦。則一天(按6小時有效光照計算)該電站總發(fā)電量超過2800千瓦時的概率為______(參考數(shù)據(jù):Φ(1.6)=0.9452)。在“綠水青山就是金山銀山”理念指導下,某縣計劃通過植樹造林增加森林覆蓋率。若2025年森林面積為100萬畝,計劃到2030年達到144萬畝,則年平均增長率為______(用百分數(shù)表示)。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(10分)某城市為治理黑臭水體,在河道中安裝曝氣裝置。已知曝氣裝置的氧傳遞效率E(%)與水深h(米)的關系為E=20-0.5h2,氧氣在水中的溶解度C(mg/L)與水溫t(℃)的關系為C=14.6-0.4t。當水深3米、水溫25℃時,求:(1)氧傳遞效率E的值;(2)實際溶解氧濃度(E·C/100)的值。(12分)某環(huán)保組織開展垃圾分類宣傳活動,從A、B兩所高中各隨機抽取50名學生進行垃圾分類知識測試,成績(滿分100分)分布如下表:成績區(qū)間A校人數(shù)B校人數(shù)[50,60)53[60,70)108[70,80)1515[80,90)1216[90,100]88(1)分別計算A、B兩校學生測試成績的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表);(2)若成績不低于80分為“優(yōu)秀”,能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為“優(yōu)秀”與學校有關?(參考公式:K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],臨界值K0=3.841)(12分)某新能源企業(yè)研發(fā)一種新型儲能電池,其充放電循環(huán)壽命y(次)與充電電流x(A)的關系滿足y=100000/(x+10),電池成本C(元)與充電電流x的關系為C=50x+200。(1)寫出電池總使用成本(總成本×循環(huán)壽命)與充電電流x的函數(shù)關系;(2)求使總使用成本最低的充電電流值,并計算最低總使用成本。(12分)在生態(tài)園區(qū)規(guī)劃中,要建造一個由矩形和半圓形組成的觀光水池(如圖),矩形部分為游泳區(qū),半圓形部分為嬉水區(qū)。已知矩形的長為2x米,寬為y米,半圓形的直徑等于矩形的長。若水池周長(不包括矩形的一條長邊)為100米,求:(1)y關于x的函數(shù)關系式;(2)水池面積S的最大值及對應的x值。(12分)某地區(qū)建立生態(tài)補償機制,根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)進行獎懲。AQI值與補償金額的關系如下:當AQI≤50時,獎勵200萬元;當50<AQI≤100時,獎勵100萬元;當100<AQI≤150時,罰款50萬元;當AQI>150時,罰款200萬元。已知該地區(qū)AQI值X服從正態(tài)分布N(80,102)。(1)求該地區(qū)每月獲得獎勵的概率;(2)求該地區(qū)每月補償金額Y的數(shù)學期望(精確到萬元)。(參考數(shù)據(jù):Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,Φ(3)=0.9987)(12分)某科研團隊研究城市綠化覆蓋率與氣溫的關系,收集到某城市10年的綠化覆蓋率x(%)和夏季平均氣溫y(℃)數(shù)據(jù),經(jīng)計算得:∑xi=300,∑yi=260,∑xi2=9200,∑yi2=6800,∑xiyi=7900。(1)求y關于x的線性回歸方程;(2)若該城市計劃將綠化覆蓋率提高到35%,預測夏季平均氣溫;(3)計算相關系數(shù)r,并判斷綠化覆蓋率與夏季平均氣溫的線性相關程度。(參考公式:b=(n∑xiyi-∑xi∑yi)/(n∑xi2-(∑xi)2),r=(n∑xiyi-∑xi∑yi)/√[(n∑xi2-(∑xi)2)(n∑yi2-(∑yi)2)])參考答案及評分標準一、選擇題A2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.B11.B12.A二、填空題1014.1.115.0.054816.8%三、解答題解:(1)當h=3時,E=20-0.5×32=20-4.5=15.5(%)……(5分)(2)當t=25時,C=14.6-0.4×25=4.6(mg/L)實際溶解氧濃度=E·C/100=15.5×4.6/100≈0.713(mg/L)……(10分)解:(1)A校平均分=55×5+65×10+75×15+85×12+95×8)/50=76.6B校平均分=55×3+65×8+75×15+85×16+95×8)/50=78.2……(6分)(2)列聯(lián)表:||優(yōu)秀|非優(yōu)秀|合計||----|----|----|----||A校|20|30|50||B校|24|26|50||合計|44|56|100|K2=100×(20×26-30×24)2/(50×50×44×56)=100×(-200)2/(50×50×44×56)≈0.68<3.841故不能在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為“優(yōu)秀”與學校有關……(12分)解:(1)總使用成本C總=C×y=(50x+200)×100000/(x+10)=100000(50x+200)/(x+10)……(6分)(2)令f(x)=100000(50x+200)/(x+10)=100000[50(x+10)-300]/(x+10)=100000[50-300/(x+10)]當x+10=300/50=6,即x=-4時,f(x)最小,但x>0,故當x趨近于0時,f(x)趨近于2000000元……(12分)解:(1)由題意得:2y+2x+πx=100,故y=(100-2x-πx)/2=50-x-πx/2……(6分)(2)S=2x·y+1/2πx2=2x(50-x-πx/2)+1/2πx2=100x-2x2-πx2+1/2πx2=100x-2x2-1/2πx2S'=100-4x-πx,令S'=0得x=100/(4+π)≈14米Smax=100×14-2×142-1/2π×142≈700平方米……(12分)解:(1)P(AQI≤50)=Φ((50-80)/10)=Φ(-3)=1-0.9987=0.0013P(50<AQI≤100)=Φ((100-80)/10)-Φ(-3)=Φ(2)-0.0013=0.9772-0.0013=0.9759獲得獎勵的概率=0.0013+0.9759=0.9772……(6分)(2)E(Y)=200×0.0013+100×0.9759-50×(Φ(7)-Φ(2))-200×(1-Φ(7))≈97萬元……(12分)解:(1)n=10,b=(10×7900-300×260)/(10×9200-3002)=(79000-78000)/(92000-90000)=1000/2000=0.5a=?-bx?=26-0.5×30=11,回歸方程為?=0.5x+11……(6分)(2)當x=35時,?=0.5×35+11
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