《角平分線》說(shuō)課

——七年級(jí)上冊(cè)第三單元《簡(jiǎn)單的幾何圖形》版本：初中數(shù)學(xué)義務(wù)教育教科書(shū)（北京版）

單元教學(xué)設(shè)計(jì)一二三一單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)單元整體教學(xué)思路目錄課標(biāo)要求內(nèi)容要求理解角的概念，能比較角的大小；認(rèn)識(shí)度、分、秒等角的度量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)計(jì)算角的和、差.理解角平分線的概念.學(xué)業(yè)要求內(nèi)容要求----學(xué)業(yè)要求----教學(xué)提示----學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)了解角的概念，知道圖形的特征、共性與區(qū)別；探究并理解角度大小的度量；在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力.單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明圖形的性質(zhì)的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生感悟幾何體系的基本框架；要組織學(xué)生經(jīng)歷圖形分析與比較的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異、形成合適的分類(lèi)，會(huì)用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述研究對(duì)象的概念，提升抽象能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界.角與線段的類(lèi)比課標(biāo)要求內(nèi)容要求----學(xué)業(yè)要求----教學(xué)提示----學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明演亦文化課標(biāo)要求內(nèi)容要求----學(xué)業(yè)要求----教學(xué)提示----學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和推理能力.單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明演亦文化教材分析宏觀演亦文化演亦文化演亦文化簡(jiǎn)單圖形關(guān)系復(fù)雜圖形線段、直線、射線角位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系平行線四邊形三角形……單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明角可以看作由線與線關(guān)系得到的圖形宏觀教材分析單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

圖形間的關(guān)系線與角的位置關(guān)系A(chǔ)OBC12角的和差角平分線特別的教材分析單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

圖形間的關(guān)系角與角的位置關(guān)系教材分析單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明線段角研究?jī)?nèi)容概念表示概念表示大小比較大小比較畫(huà)一條線段等于已知線段畫(huà)一個(gè)角等于已知角線段中點(diǎn)角平分線微觀教材分析單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明名稱(chēng)線段中點(diǎn)角的平分線圖形表示方法研究思路圖形間的位置關(guān)系，線段上的動(dòng)點(diǎn)，角內(nèi)部的動(dòng)射線研究?jī)?nèi)容定義、圖形、表示方法對(duì)稱(chēng)性線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是垂直平分線，還是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是中點(diǎn).角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線.教材分析微觀單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明立體圖形與平面圖形點(diǎn)、線、面、體直線、射線、線段、角、相交線與平行線用計(jì)算機(jī)繪圖生活中的數(shù)學(xué)圖形激趣抽象幾何語(yǔ)言畫(huà)圖識(shí)圖邏輯推理研究方法類(lèi)比發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決空間觀念幾何直觀抽象能力推理能力應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)核心素養(yǎng)知識(shí)載體學(xué)習(xí)過(guò)程教材分析單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明演亦文化感性實(shí)驗(yàn)幾何理性推理幾何小學(xué)階段側(cè)重對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、圖形性質(zhì)、以及圖形變化與度量的感知．初中階段側(cè)重對(duì)圖形概念的理解，以及對(duì)基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解；經(jīng)歷幾何證明的過(guò)程，理解幾何基本事實(shí)的意義．抽象能力幾何直觀空間想象力推理能力應(yīng)用意識(shí)學(xué)情分析單元教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)1.理解角的定義、表示方法、角的度量與換算、角的大小、角的和與差，角平線的意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述.2.遷移學(xué)習(xí)線段的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比研究角的定義、表示方法、角的度量、角的大小比較、角的和與差以及角平線的意義及數(shù)量關(guān)系，形成對(duì)角的整體認(rèn)識(shí).3.通過(guò)觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)，在角的知識(shí)形成過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)與方法，發(fā)展抽象能力、幾何直觀和推理能力.教學(xué)目標(biāo)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)運(yùn)用類(lèi)比的方法研究角，形成對(duì)角的整體認(rèn)識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言綜合描述角、角的大小、角的和與差，以及角平分線.

教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比、自主探究

教學(xué)方法：?jiǎn)卧獙W(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)單元整體教學(xué)思路

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)二目錄二三四五六一教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)習(xí)者分析學(xué)習(xí)目標(biāo)確定學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)七板書(shū)設(shè)計(jì)六教學(xué)內(nèi)容分析

本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是角平分線的概念，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的幾何圖形，了解了幾何圖形的基本構(gòu)成要素，認(rèn)識(shí)了直線、射線、線段及角的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。角平分線與線段的中點(diǎn)相近，教學(xué)時(shí)充分利用學(xué)生對(duì)線段中點(diǎn)的已有知識(shí)，與之類(lèi)比、遷移到角平分線的認(rèn)識(shí)。

角平分線的表示方法、幾何語(yǔ)言、畫(huà)法、角度計(jì)算等都是今后系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何所必需的，通過(guò)角平分線的教學(xué)，進(jìn)行識(shí)圖能力的培養(yǎng)、畫(huà)圖技能的訓(xùn)練，并結(jié)合圖形開(kāi)展三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，在角度的計(jì)算中滲透幾何推理，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).基于此確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是角平分線的定義及三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)者分析調(diào)研題目1:如圖，若C是線段AB的中點(diǎn)，能得到的結(jié)論有（三種表示方法）

.有約73%的同學(xué)能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述線段中點(diǎn)，有約15%的學(xué)生描述不完整，還有約12%的學(xué)生數(shù)量關(guān)系表述錯(cuò)誤.學(xué)習(xí)者分析調(diào)研題目2:如圖，若C是線段AB上的點(diǎn)，D是線段BC的中點(diǎn)AB=10，AC=6，求線段CD的長(zhǎng).有約88%的學(xué)生答案正確，但只有約19.5%的學(xué)生能夠基本寫(xiě)清邏輯推理的過(guò)程，大部分學(xué)生邏輯關(guān)系混亂，只能計(jì)算出正確結(jié)果.學(xué)習(xí)者分析調(diào)研題目3:如圖，圖中共有幾個(gè)角？分別把它們寫(xiě)出來(lái).有約68%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確表示角，有近30%的學(xué)生數(shù)角不準(zhǔn)確.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解角平分線的定義，三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，會(huì)用角平分線進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算.2.類(lèi)比線段中點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)角平分線的知識(shí)，體會(huì)運(yùn)用類(lèi)比方法研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.3.經(jīng)歷由角的軸對(duì)稱(chēng)性逐步歸納形成角平分線定義的過(guò)程，發(fā)展抽象能力和幾何直觀在應(yīng)用角平分線進(jìn)行角度計(jì)算的過(guò)程中初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣，發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷探索從角的軸對(duì)稱(chēng)性歸納形成角平分線定義及三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程.難點(diǎn):有條理地應(yīng)用角平分線定義書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)“角平分線”學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)理解角平分線的定義，三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，會(huì)用角平分線進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度計(jì)算.合格綜合運(yùn)用角平分線知識(shí)解決簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算和證明題.良好能將角平分線知識(shí)與其他知識(shí)建立聯(lián)系，有條理地應(yīng)用角平分線定義書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程.優(yōu)秀環(huán)節(jié)一：類(lèi)比線段，明晰研究?jī)?nèi)容問(wèn)題1：

回顧我們研究線段的過(guò)程，思考研究幾何圖形的一般思路是什么？元素一個(gè)圖形

兩個(gè)圖形數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系定義性質(zhì)判定

學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：類(lèi)比線段，明晰研究?jī)?nèi)容問(wèn)題2：

類(lèi)比線段的研究過(guò)程，我們研究完角的表示、分類(lèi)及度量，接下來(lái)該研究什么內(nèi)容呢？追問(wèn)：該研究角與哪些圖形間的關(guān)系呢？學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)二：類(lèi)比線段，探究點(diǎn)與角的位置關(guān)系學(xué)生活動(dòng)1：

請(qǐng)你在筆記本上畫(huà)出一個(gè)∠AOB及一個(gè)點(diǎn)C，點(diǎn)C與∠AOB有哪些位置關(guān)系呢？追問(wèn)：觀察你畫(huà)出的圖形，點(diǎn)C與∠AOB有沒(méi)有產(chǎn)生新的幾何圖形？學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)三：類(lèi)比線段，由一般到特殊探究角平分線學(xué)生活動(dòng)2：

請(qǐng)你在筆記本上畫(huà)出一個(gè)∠AOB及過(guò)點(diǎn)O的一條射線OC，射線OC與∠AOB有哪些位置關(guān)系呢？追問(wèn)1：圖中產(chǎn)生了哪些新的幾何圖形？追問(wèn)2：這些角之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)三：類(lèi)比線段，由一般到特殊探究角平分線學(xué)生活動(dòng)2：

請(qǐng)你在筆記本上畫(huà)出一個(gè)∠AOB及過(guò)點(diǎn)O的一條射線OC，射線OC與∠AOB有哪些位置關(guān)系呢？追問(wèn)3：當(dāng)射線OC在什么位置時(shí)，∠AOC=∠COB？追問(wèn)4：請(qǐng)你畫(huà)出此時(shí)OC的位置.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)三：類(lèi)比線段，由一般到特殊探究角平分線學(xué)生活動(dòng)2：

請(qǐng)你在筆記本上畫(huà)出一個(gè)∠AOB及過(guò)點(diǎn)O的一條射線OC，射線OC與∠AOB有哪些位置關(guān)系呢？追問(wèn)5：你是如何找到OC位置的？（折疊、度量，學(xué)生上臺(tái)展示）追問(wèn)6：當(dāng)∠AOC=∠COB時(shí)，射線OC的位置比較特殊，你能否類(lèi)比線段中點(diǎn)，給射線OC起一個(gè)名字？學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)三：類(lèi)比線段，由一般到特殊探究角平分線學(xué)生活動(dòng)2：

請(qǐng)你在筆記本上畫(huà)出一個(gè)∠AOB及過(guò)點(diǎn)O的一條射線OC，射線OC與∠AOB有哪些位置關(guān)系呢？追問(wèn)7：此時(shí)三個(gè)角之間有什么數(shù)量關(guān)系？（讓學(xué)生充分表達(dá)，如何得到的數(shù)量關(guān)系）追問(wèn)8：你能類(lèi)比線段的中點(diǎn)，寫(xiě)出角平分線的符號(hào)表達(dá)嗎？（圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)四：運(yùn)用新知，解決問(wèn)題例1：已知，如圖，OC平分∠AOB，∠AOC=30°，你可以求出哪些角的度數(shù)？追問(wèn)1：你是如何求的？追問(wèn)2：能否不求∠BOC，直接求∠AOB？學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)四：運(yùn)用新知，解決問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)3：自編題目：已知，如圖，OC平分∠AOB，請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上添加條件和問(wèn)題，同桌相互出題.方案1：給∠BOC的度數(shù)，求其他角.方案2：給∠AOB的度數(shù)，求其他角.方案3：∠AOB=α（∠BOC=α），求其他角.由特殊到一般，再次感受三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)四：運(yùn)用新知，解決問(wèn)題例2：已知，如圖，OD平分∠AOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°.（1）你可以求出哪些角的度數(shù)？（2）如果你來(lái)求，你想先求出哪個(gè)角？學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)四：運(yùn)用新知，解決問(wèn)題例3：已知，如圖，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°.（1）你可以求出哪些角的度數(shù)？（2）如果你來(lái)求，你想先求出哪個(gè)角？幾何學(xué)習(xí)初，培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)圖習(xí)慣選自課本例題學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)五：對(duì)比中點(diǎn)與角平分線，加深理解問(wèn)題3：對(duì)比線段的中點(diǎn)和角平分線，有哪些相似之處.名稱(chēng)線段中點(diǎn)角的平分線圖形表示方法研究思路圖形間的位置關(guān)系，線段上的動(dòng)點(diǎn)，角內(nèi)部的動(dòng)射線研究?jī)?nèi)容定義、圖形、表示方法學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)，深化理解學(xué)生活動(dòng)4：

本節(jié)課你有哪些收獲？知識(shí)方面方法方面角平分線線段中點(diǎn)角平分線類(lèi)比元素研究幾何的一般思路

一個(gè)圖形定義、性質(zhì)、判定

兩個(gè)圖形

位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)板書(shū)設(shè)計(jì)