高中數(shù)學(xué)競賽專項(xiàng)突破試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定義域是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$答案：A2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.5B.7C.11D.13答案：D3.等差數(shù)列$\{an\}$中，$a1=2$，$a3=6$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.4答案：B4.拋物線$y=2x^2$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(0,\frac{1}{4})$C.$(0,\frac{1}{8})$D.$(0,\frac{1}{16})$答案：C5.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$答案：B6.函數(shù)$y=\log2(x+1)$的圖象大致是（）A.略（此處無法提供圖形，可自行根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)想象，圖象過點(diǎn)$(0,0)$且單調(diào)遞增）B.略C.略D.略答案：（根據(jù)上述描述自行判斷）7.已知圓$C$：$(x-2)^2+(y-3)^2=4$，則圓心坐標(biāo)為（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$答案：A8.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集是（）A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$D.$(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$答案：A9.若直線$y=kx+1$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$的值為（）A.0B.1C.-1D.$\pm1$答案：D10.已知$f(x)$是定義在$R$上的奇函數(shù)，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$f(x)=x^2-2x$，則$f(-1)$的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：A11.數(shù)列$\{an\}$的通項(xiàng)公式$an=2^n+1$，則前$n$項(xiàng)和$Sn$為（）A.$2^{n+1}+n-2$B.$2^{n+1}-n-2$C.$2^{n+1}+n+2$D.$2^{n+1}-n+2$答案：A12.函數(shù)$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$答案：B13.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$，若$A\cupB=A$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C14.雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線方程是（）A.$y=\pm\frac{3}{2}x$B.$y=\pm\frac{2}{3}x$C.$y=\pm\frac{9}{4}x$D.$y=\pm\frac{4}{9}x$答案：A15.若函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+1)=f(x-1)$，則$f(x)$的周期是（）A.1B.2C.3D.4答案：B16.已知$\tan\alpha=2$，則$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}$的值為（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：A17.設(shè)$x,y\inR$，且$x+y=5$，則$3^x+3^y$的最小值是（）A.$10\sqrt{3}$B.$6\sqrt{3}$C.$4\sqrt{3}$D.$2\sqrt{3}$答案：A18.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$B.$(-1,1)$C.$(-\infty,0)$和$(0,+\infty)$D.$(-\infty,-\sqrt{3})$和$(\sqrt{3},+\infty)$答案：A19.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的體積為（）A.$12\pi$B.$15\pi$C.$16\pi$D.$36\pi$答案：A20.已知數(shù)列$\{an\}$滿足$a1=1$，$a{n+1}=2an+1$，則$a{10}$的值為（）A.$1023$B.$1024$C.$2047$D.$2048$答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=\sinx$D.$y=|x|$答案：ABD2.直線$2x+y-1=0$的斜率和在$y$軸上的截距分別是（）A.$-2$B.$2$C.$1$D.$-1$答案：AC3.已知向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(2,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec$，則$m$的值為（）A.2B.$-2$C.1D.$-1$答案：A4.等比數(shù)列$\{an\}$中，$a1=1$，公比$q=2$，則$a4$的值為（）A.前三個(gè)選項(xiàng)都不對B.4C.8D.16答案：C5.下列不等式中，正確的有（）A.$x^2+2\gt2x$B.$x^2+1\geq2x$C.$x^2+x+1\gt0$D.$x^2+x-1\gt0$答案：ABC6.函數(shù)$y=\sin^2x$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$答案：B7.已知圓$x^2+y^2-2x-4y+1=0$，則圓心到直線$x-y=1$的距離是（）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}$D.$2$答案：B8.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上（）A.有最大值$f(b)$B.有最小值$f(a)$C.沒有最大值D.沒有最小值答案：BC9.已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，則其長軸長和短軸長分別是（）A.6B.4C.2D.3答案：AB10.已知數(shù)列$\{an\}$的前$n$項(xiàng)和$Sn=n^2$，則$an$等于（）A.$2n-1$B.$2n+1$C.前兩個(gè)選項(xiàng)都不對D.當(dāng)$n=1$時(shí)，$a1=S1=1$；當(dāng)$n\geq2$時(shí)，$an=Sn-S{n-1}=2n-1$答案：D三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×2.向量的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）答案：√3.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）答案：×4.拋物線$y=ax^2$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,\frac{1}{4a})$。（）答案：√5.若$\sin\alpha=0$，則$\alpha=0$。（）答案：×6.數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一確定數(shù)列。（）答案：×7.直線$x+y=0$與圓$x^2+y^=1$相切。（）答案：√8.函數(shù)$y=\logax$（$a\gt0$且$a≠1$）的圖象恒過點(diǎn)$(1,0)$。（）答案：√9.若$a,b\inR$，且$a+b\gt0$，$ab\gt0$，則$a\gt0$，$b\gt0$。（）答案：√10.雙曲線的離心率大于1。（）答案：√四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$的定義域是（）。答案：$x\geq2$2.已知向量$\vec{a}=(3,-4)$，則$|\vec{a}|$的值為（）。答案：53.等差數(shù)列$\{an\}$中，$a2=3$，$a5=9$，則公差$d$為（）。答案：24.拋物線$y^2=8x$的準(zhǔn)線方程是（）。答案：$x=-2$5.若$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，且$\alpha$是第四象限角，則$\sin\alpha$的值為（）。答案：$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$6.函數(shù)$y=2^x$的反函數(shù)是（）。答案：$y=\log2x$7.已知圓$C$：$(x-1)^2+(y+2)^2=9$，則圓心坐標(biāo)為（）。答案：$(1,-2)$8.不等式$x^2-4x+3\geq0$的解集是（）。答案：$x\leq1$或$x\geq3$9.若直線$y=kx+2$與圓$x^2+y^2=1$相