全國中學生數(shù)學聯(lián)賽試題及答案1.若函數(shù)\(f(x)=x^2+2x+a\)的最小值為\(3\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：C2.已知\(a,b\inR\)，且\(a+2b=3\)，則\(2^a+4^b\)的最小值為（）A.2\sqrt{2}B.4C.4\sqrt{2}D.8答案：C3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，且\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}答案：A4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的前\(n\)項和為\(Sn\)，若\(a2=3\)，\(a6=11\)，則\(S7\)的值為（）A.49B.56C.63D.70答案：B5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.-\frac{3}{4}B.-\frac{4}{3}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}答案：A6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\frac{5}{4}B.\frac{5}{3}C.\frac{4}{3}D.\frac{3}{2}答案：A7.若函數(shù)\(y=\loga(x+1)(a\gt0,a\neq1)\)的圖象過點\((2,3)\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：B8.已知\(x,y\inR\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.1D.2答案：A9.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則函數(shù)\(y=\sinx+\frac{4}{\sinx}\)的最小值為（）A.4B.5C.6D.7答案：B10.已知\(a,b,c\)為\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2-c^2=ab\)，則\(\angleC\)的大小為（）A.\frac{\pi}{6}B.\frac{\pi}{3}C.\frac{\pi}{4}D.\frac{\pi}{2}答案：B11.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)在區(qū)間\([-2,2]\)上的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則\(M-m\)的值為（）A.2B.4C.6D.8答案：D12.已知\(x,y\inR\)，且\(x^2+y^2=1\)，則\(x+y\)的最大值為（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}答案：B13.若\(x\in(0,+\infty)\)，則函數(shù)\(y=\frac{x^2+2x+3}{x}\)的最小值為（）A.2\sqrt{3}+2B.2\sqrt{3}-2C.2\sqrt{3}D.2答案：A14.已知\(a,b\inR\)，且\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.a^2\gtb^2B.\frac{1}{a}\lt\frac{1}C.a-b\gt0D.\lg(a-b)\gt0答案：C15.若函數(shù)\(y=\cos(2x+\varphi)\)為奇函數(shù)，則\(\varphi\)的值為（）（\(k\inZ\)）A.\frac{\pi}{2}+k\piB.\pi+k\piC.k\piD.\frac{\pi}{4}+k\pi答案：A16.已知\(x,y\inR\)，且\(x+2y=4\)，則\(2^x+4^y\)的最小值為（）A.8B.16C.32D.64答案：A17.若數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的通項公式為\(an=2^n+1\)，則該數(shù)列的前\(n\)項和\(Sn\)為（）A.2^{n+1}+n-2B.2^{n+1}-n-2C.2^{n+1}+n+2D.2^{n+1}-n+2答案：A18.已知\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則函數(shù)\(y=\tanx+\frac{1}{\tanx}\)的最小值為（）A.2B.3C.4D.5答案：A19.若\(x\in(0,+\infty)\)，則函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}+x\)的最小值為（）A.\frac{3}{2}B.\frac{5}{2}C.\frac{7}{2}D.\frac{9}{2}答案：A20.已知\(a,b,c\)為\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2=c^2+ab\)，則\(\triangleABC\)的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形答案：C1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=3^x\)答案：A2.已知\(a,b\inR\)，且\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.a^3\gtb^3B.\frac{a}\gt1C.a^2\gtb^2D.a-b\gt0答案：AD3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.\frac{1}{2}C.4D.-4答案：C4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的公差為\(d\)，前\(n\)項和為\(Sn\)，若\(a1=1\)，\(S3=9\)，則\(d\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.-\frac{2\sqrt{2}}{3}B.\frac{2\sqrt{2}}{3}C.-\frac{\sqrt{8}}{3}D.\frac{\sqrt{8}}{3}答案：A6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率為\(2\)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)答案：A7.若函數(shù)\(y=\loga(x-1)(a\gt0,a\neq1)\)的圖象過點\((3,1)\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：A8.已知\(x,y\inR\)，且\(x+y=2\)，則\(xy\)的值可能為（）A.1B.2C.3D.4答案：A9.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則函數(shù)\(y=\cosx+\frac{1}{\cosx}\)的最小值為（）A.2B.3C.4D.5答案：A10.已知\(a,b,c\)為\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2-c^2=ab\)，則\(\cosC\)的值為（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{3}}{2}C.-\frac{1}{2}D.-\frac{\sqrt{3}}{2}答案：A1.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）答案：×2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×3.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,1)\)平行。（）答案：×4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)的通項公式一定是關于\(n\)的一次函數(shù)。（）答案：×5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：×6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：√7.函數(shù)\(y=\logax(a\gt0,a\neq1)\)的定義域為\((0,+\infty)\)。（）答案：√8.若\(x+y=0\)，則\(x\)與\(y\)互為相反數(shù)。（）答案：√9.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）答案：√10.若\(a,b,c\)為三角形的三邊，則\(a+b\gtc\)。（）答案：√1.函數(shù)\(y=2x+3\)的定義域為（）。答案：\(R\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,3)\)，\(\vec=(2,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）。答案：53.等差數(shù)列\(zhòng)(\{an\}\)中，\(a1=1\)，\(d=2\)，則\(a5\)的值為（）。答案：94.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos2\alpha\)的值為（）。答案：\(\frac{7}{25}\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為（）。答案：\(y=\pm\frac{3}{2}x\)6.函數(shù)\(y=\log2(x+1)\)的圖象過點（）。答案：\((1,1)\)7.已知\(x,y\inR\)，且\(x+y=4\)，則\(x^2+y^2\)的最小值為（）。答案：88.若\(x\in(0,+\infty)\)，則函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)的值域為（）。答案：\((0,1)\)9.三角形的三條高所在直線一定相交于一點，該點叫做三角形的（）。答案：垂心10.若\(a,b,c\)為三角形的三邊，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則該三角形為（）三角形。答案：直角1.簡述函數(shù)\(y=x^2+2x+3\)的單調性。答案：對函數(shù)\(y=x^2+2x+3\)求導得\(y^\prime=2x+2\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x+2\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，此時函數(shù)單調遞增。令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x+2\lt0\)，解得\(x\lt-1\)，此時函數(shù)單調遞減。所以函數(shù)\(y=x^2+