考研數(shù)學(xué)（二）試題及答案一、單項選擇題（每題1分，共20分）1.函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln(1-x)}{x}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,0)\cup(0,1)\)C.\((-1,0)\cup(0,1)\)D.\((-1,1)\)答案：B2.當(dāng)\(x\to0\)時，與\(x\)等價的無窮小是（）A.\(1-\cosx\)B.\(\ln(1+x)\)C.\(\sqrt{1+x}-1\)D.\(e^x-1\)答案：B3.設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x0\)處可導(dǎo)，則\(\lim\limits{\Deltax\to0}\frac{f(x0+\Deltax)-f(x0-\Deltax)}{\Deltax}\)等于（）A.\(f^\prime(x0)\)B.\(2f^\prime(x0)\)C.\(0\)D.\(f^\prime(2x0)\)答案：B4.曲線\(y=x^3-3x^2+1\)的拐點(diǎn)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((2,-3)\)D.\((3,1)\)答案：B5.已知函數(shù)\(f(x)\)的一個原函數(shù)是\(e^{-x}\)，則\(\intf^\prime(x)dx\)等于（）A.\(e^{-x}+C\)B.\(-e^{-x}+C\)C.\(e^{-x}\)D.\(-e^{-x}\)答案：D6.設(shè)\(D\)是由\(x=0\)，\(y=0\)，\(x+y=1\)所圍成的區(qū)域，則\(\iintDxdxdy\)等于（）A.\(\frac{1}{24}\)B.\(\frac{1}{12}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.\(\frac{1}{3}\)答案：B7.向量組\(\alpha1=(1,2,3)\)，\(\alpha2=(2,3,4)\)，\(\alpha3=(3,4,5)\)的秩為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：C8.設(shè)\(A\)是\(n\)階方陣，且\(\vertA\vert=0\)，則\(A\)中（）A.必有一列元素全為零B.必有兩列元素對應(yīng)成比例C.必有一列向量是其余列向量的線性組合D.任一列向量是其余列向量的線性組合答案：C9.設(shè)\(A\)為\(3\)階矩陣，\(P\)為\(3\)階可逆矩陣，且\(P^{-1}AP=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}\)，若\(Q=(P\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix})^{-1}\)，則\(Q^{-1}AQ\)等于（）A.\(\begin{pmatrix}1&0&0\\0&3&0\\0&0&2\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}3&0&0\\0&1&0\\0&0&2\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}2&0&0\\0&1&0\\0&0&3\end{pmatrix}\)答案：A10.設(shè)\(f(x)\)是連續(xù)函數(shù)，且\(F(x)=\int{0}^{x}tf(x^2-t^2)dt\)，則\(F^\prime(x)\)等于（）A.\(xf(x^2)\)B.\(-xf(x^2)\)C.\(2xf(x^2)\)D.\(-2xf(x^2)\)答案：A11.函數(shù)\(y=x^2e^{-x}\)在\([0,+\infty)\)上的最大值為（）A.\(0\)B.\(\frac{4}{e^2}\)C.\(\frac{1}{e}\)D.\(e\)答案：B12.設(shè)\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f(a)=f(b)\)，則曲線\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)平行于\(x\)軸的切線（）A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在答案：B13.設(shè)\(y=y(x)\)是由方程\(e^y+xy=e\)所確定的隱函數(shù)，則\(y^\prime(0)\)等于（）A.\(-\frac{1}{e}\)B.\(\frac{1}{e}\)C.\(-e\)D.\(e\)答案：A14.曲線\(y=\frac{1}{x^2}\)與直線\(y=x\)，\(x=2\)所圍成的圖形的面積為（）A.\(\frac{3}{2}-\ln2\)B.\(2-\ln2\)C.\(\frac{5}{2}-\ln2\)D.\(\frac{7}{2}-\ln2\)答案：C15.設(shè)\(f(x)\)的一個原函數(shù)是\(\sinx\)，則\(\intf(x)f^\prime(x)dx\)等于（）A.\(\frac{1}{2}\sin^2x+C\)B.\(\frac{1}{2}\cos^2x+C\)C.\(-\frac{1}{2}\sin^2x+C\)D.\(-\frac{1}{2}\cos^2x+C\)答案：C16.設(shè)\(A\)是\(m\timesn\)矩陣，\(r(A)=r\)，則非齊次線性方程組\(Ax=b\)有解的充分必要條件是（）A.\(r=m\)B.\(r=n\)C.\(r(A)=r(A,b)\)D.\(r(A)\ltr(A,b)\)答案：C17.設(shè)\(A\)為\(n\)階正交矩陣，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.\(\vertA\vert=\pm1\)B.\(A^TA=E\)C.\(A\)的列向量組是單位正交向量組D.\(A\)的行向量組線性相關(guān)答案：D18.設(shè)\(f(x)\)在\([0,1]\)上連續(xù)，且\(\int{0}^{1}f(x)dx=0\)，\(\int{0}^{1}xf(x)dx=1\)，則存在\(\xi\in(0,1)\)，使得（）A.\(f(\xi)=0\)B.\(f(\xi)=1\)C.\(\int{0}^{\xi}f(x)dx=1\)D.\(\int{0}^{\xi}(x-\xi)f(x)dx=1\)答案：D19.設(shè)\(y=y(x)\)是由方程\(y^3+xy^2+x^2y+6=0\)所確定的隱函數(shù)，則\(y^\prime(0)\)等于（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-2\)D.\(2\)答案：A20.設(shè)\(f(x)\)在\(x=0\)處連續(xù)，且\(\lim\limits{x\to0}\frac{f(x)}{x}=1\)，則（）A.\(f(0)=0\)且\(f^\prime(0)=1\)B.\(f(0)=0\)且\(f^\prime(0)=0\)C.\(f(0)=1\)且\(f^\prime(0)=1\)D.\(f(0)=1\)且\(f^\prime(0)=0\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\(x=0\)處不可導(dǎo)的有（）A.\(y=\vertx\vert\)B.\(y=\sqrt{x^2}\)C.\(y=x^2\sin\frac{1}{x}\)D.\(y=\begin{cases}x^2,x\geq0\\-x^2,x\lt0\end{cases}\)答案：AD2.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f^\prime(x)\gt0\)，則（）A.\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)增加B.\(f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)減少C.\(f(x)\)在\([a,b]\)上有最大值\(f(b)\)D.\(f(x)\)在\([a,b]\)上有最小值\(f(a)\)答案：ACD3.下列廣義積分收斂的有（）A.\(\int{1}^{+\infty}\frac{1}{x^2}dx\)B.\(\int{1}^{+\infty}\frac{1}{x}dx\)C.\(\int{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx\)D.\(\int{0}^{1}\frac{1}{x^2}dx\)答案：AC4.設(shè)\(A\)是\(n\)階方陣，且\(A^2=A\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(A\)的特征值只能是\(0\)或\(1\)B.\(A\)一定可以相似對角化C.\(r(A)+r(A-E)=n\)D.\(A\)的列向量組線性無關(guān)答案：AC5.設(shè)\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，則下列說法正確的有（）A.\(\int{a}^f(x)dx\)是一個常數(shù)B.\(\int{a}^f(x)dx\)表示曲線\(y=f(x)\)，直線\(x=a\)，\(x=b\)及\(x\)軸所圍成的圖形的面積C.\(\int{a}^f(x)dx\)的幾何意義與\(f(x)\)正負(fù)有關(guān)D.\(\int{a}^f(x)dx=-\int^{a}f(x)dx\)答案：ACD6.設(shè)\(y=y(x)\)是由方程\(x^2+y^2=1\)所確定的隱函數(shù)，則\(y^\prime\)等于（）A.\(-\frac{x}{y}\)B.\(\frac{x}{y}\)C.\(-\frac{y}{x}\)D.\(\frac{y}{x}\)答案：A7.設(shè)\(f(x)\)是周期為\(2\pi\)的周期函數(shù)，且\(f(x)=\begin{cases}x,-\pi\leqx\lt\pi\\0,x=\pm\pi\end{cases}\)，則\(f(x)\)的傅里葉級數(shù)在\(x=\pi\)處收斂于（）A.\(\pi\)B.\(0\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(-\frac{\pi}{2}\)答案：C8.設(shè)\(A\)為\(n\)階方陣，\(B\)是\(A\)經(jīng)過若干次初等變換后得到的矩陣，則有（）A.\(\vertA\vert=\vertB\vert\)B.\(r(A)=r(B)\)C.如果\(A\)可逆，則\(B\)也可逆D.\(A\)與\(B\)等價答案：BCD9.設(shè)\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(x)\gt0\)，則由曲線\(y=f(x)\)，直線\(x=a\)，\(x=b\)及\(x\)軸所圍成的圖形繞\(x\)軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積\(V\)等于（）A.\(\pi\int{a}^f^2(x)dx\)B.\(\int{a}^\pif^2(x)dx\)C.\(\pi\int{a}^f(x)dx\)D.\(\int{a}^\pif(x)dx\)答案：B10.設(shè)\(f(x)\)在\(x=0\)的某鄰域內(nèi)有定義，且\(f(0)=0\)，\(\lim\limits{x\to0}\frac{f(x)}{x^2}=2\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=0\)處連續(xù)B.\(f(x)\)在\(x=0\)處可導(dǎo)且\(f^\prime(0)=0\)C.\(f(x)\)在\(x=0\)處可導(dǎo)且\(f^\prime(0)=2\)D.\(f(x)\)在\(x=0\)處有極小值\(0\)答案：AD三、判斷題（每題1分，共10分）1.若函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在點(diǎn)\(x0\)處連續(xù)。（）答案：√2.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上必有最大值和最小值。（）答案：√3.若\(\int{a}^f(x)dx=0\)，則\(f(x)\)在\([a,b]\)上恒為零。（）答案：×4.若向量組\(\alpha1,\alpha2,\cdots,\alpham\)線性相關(guān)，則其中必有一個向量可由其余向量線性表示。（）答案：